Finite Group Databasebeta

← #27444106

Subgroups — #27444106

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810841C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×D424C211yesmaximal, characteristic
3#20278503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275064C211yesmaximal, characteristic
11#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C2×#13133206C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23#16810841—24no—
24C4×D424—24no—
25C2×#13133151C2211yescharacteristic
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34#16810552—21no—
35#16810550—21no—
36#16810530C2211yescharacteristic
37#16810524C2211yescharacteristic
38#16810522C2211yescharacteristic
39#16810522C2211yescharacteristic
40#16810497—21no—
41#16810497—21no—
42#16810494—21no—
43#16810488C2211yescharacteristic
44#16810485—21no—
45#16810480—21no—
46C4×#11719919C2211yescharacteristic
47#95×D53—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#391C2211yescharacteristic
58C53×#389C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×D424—22no—
71C2×D424—22no—
72C2×D424D414yes—
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75#13133206—22no—
76#13133206—41no—
77C4×D212—22no—
78C4×D212—22no—
79C4×D212—41no—
80C4×D212—41no—
81#13133179—22no—
82#13133179—22no—
83#13133179—22no—
84#13133179—41no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919D411yescharacteristic
90C2×#11719919D411yescharacteristic
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101#13133151—22no—
102#13133148—41no—
103#13133146—22no—
104#13133141—41no—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107#13133137—22no—
108#13133137—22no—
109#13133137—22no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124D411yescharacteristic
117#13133124D411yescharacteristic
118C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#103×C53—22no—
127#103×C53—22no—
128C4×C8×C53—22no—
129#95×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C23×D53—21no—
133C23×D53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212C2×D412yes—
162C2×D212C2×D412yes—
163C2×D212#4112yes—
164C2×D212#4112yes—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—81no—
173C2×C4×D53—81no—
174C2×C4×D53—81no—
175C2×C4×D53—81no—
176C2×C4×D53—81no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53C2×D412yes—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—81no—
189C4⋊C4×C53#4112yes—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192#11719924—44no—
193#11719921—24no—
194#11719921—42no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197#11719921—42no—
198#11719921—42no—
199#11719921—42no—
200#11719921—81no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—81no—
206C4⋊Dic53—81no—
207#11719919—22no—
208#11719919—41no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219D424—28no—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—22no—
222C22×D53—22no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53—22no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235Q8×C53—41no—
236Q8×C53—41no—
237Q8×C53—41no—
238Q8×C53—41no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53#13512yes—
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281D212—22no—
282D212—22no—
283D212—22no—
284D212—22no—
285D212—22no—
286D212—41no—
287D212—41no—
288D212#12314yes—
289C4×D53—84no—
290C4×D53—84no—
291C4×D53—84no—
292C4×D53—84no—
293C8×C53—22no—
294C8×C53—41no—
295#88322—41no—
296#88322—41no—
297#26160—531nomaximal, Sylow
298C22×C53#52511yescharacteristic
299C22×C53D4211yescharacteristic
300C22×C53#54811yescharacteristic
301C22×C53C2×#13511yescharacteristic
302C22×C53#57511yescharacteristic
303C22×C53#57611yescharacteristic
304C22×C53#57711yescharacteristic
305C2×D53—24no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—81no—
316C2×D53—81no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53—81no—
319C4×C53—22no—
320C4×C53—42no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—81no—
323C4×C53—81no—
324C4×C53—81no—
325C4×C53C2×#12311yescharacteristic
326C4×C53#53911yescharacteristic
327C4×C53#54711yescharacteristic
328C4×C53#55311yescharacteristic
329Dic53—41no—
330Dic53—41no—
331Dic53—41no—
332Dic53—41no—
333Dic53—81no—
334Dic53—81no—
335C2×#463—531no—
336C2×C4×D8—531no—
337#2447—531no—
338#2349—531no—
339#2097—531no—
340#2086—531no—
341#2073—531no—
342#2042—531no—
343#1933D5311yescharacteristic, complemented
344#1916—531no—
345#1879—531no—
346#1877—531no—
347#1877—531no—
348#1864—531no—
349#1864—531no—
350C2×C53#244311yescharacteristic
351C2×C53#310211yescharacteristic
352C2×C53#311811yescharacteristic
353C2×C53#326711yescharacteristic
354C2×C53#328011yescharacteristic
355C2×C53#336011yescharacteristic
356C2×C53#337011yescharacteristic
357D53—44no—
358D53—82no—
359C22×SD16—531no—
360C22×D8—531no—
361C2×#124—531no—
362C2×C4×D4—531no—
363C2×C4×D4—531no—
364C2×C4×D4—531no—
365C2×C4×D4—531no—
366#463—1064no—
367C4×D8—1064no—
368C2×#107—531no—
369C2×#106—531no—
370C2×C4⋊C8—531no—
371C2×#103—531no—
372C2×#103C2×D5311yescharacteristic
373C2×#103C2×D5311yescharacteristic
374C2×#102—531no—
375C2×#102—531no—
376C2×#102—531no—
377C2×#102—531no—
378C2×#102—531no—
379C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
380#397—1061no—
381#397—1061no—
382#391—531no—
383#391C2×D5311yescharacteristic
384#390—531no—
385#389—531no—
386#389—531no—
387#389C2×D5311yescharacteristic
388#385—1061no—
389#385—1061no—
390#385—1061no—
391#382—531no—
392#381—1061no—
393#380—1061no—
394C4×C4⋊C4—531no—
395C2×#95—1061no—
396#340—531no—
397#340—531no—
398#340C2×D5311yescharacteristic
399#340C2×D5311yescharacteristic
400#336—531no—
401#336—531no—
402#336—531no—
403#336—531no—
404C53#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
406C22×D4—531no—
407C22×D4—531no—
408C23×C4—1061no—
409C23×C4—1061no—
410C23×C4—1061no—
411C23×C4—1061no—
412C2×SD16—1062no—
413C2×SD16—1062no—
414C2×SD16—1062no—
415C2×D8—534no—
416C2×D8—1062no—
417C2×D8—1062no—
418C22×C8—531no—
419C22×C8—531no—
420C22×C8C22×D5311yescharacteristic
421C22×C8C22×D5311yescharacteristic
422#124—1062no—
423#124—2121no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—2121no—
430C4×D4—2121no—
431C4×D4—2121no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#107—1062no—
454#106—2121no—
455C4⋊C8—1062no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—2121no—
459#102—1062no—
460#102—1062no—
461#102—1062no—
462#102—1062no—
463#102—1062no—
464C4×C8—22no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—531no—
469#95—531no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476C24—1061no—
477C24—1061no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×D4—532no—
485C2×D4—532no—
486C2×D4—532no—
487C2×D4—532no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—1064no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—4241no—
508C22×C4—4241no—
509C22×C4—4241no—
510C22×C4—4241no—
511C22×C4—4241no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4—2122no—
517C22×C4—2122no—
518C22×C4D4×D5311yescharacteristic
519C22×C4D4×D5311yescharacteristic
520C22×C4C23×D5311yescharacteristic
521SD16—2124no—
522D8—1068no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8—1061no—
530C2×C8—1061no—
531C2×C8—1061no—
532C2×C8—1061no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8D4×D5312yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—4241no—
547C4⋊C4—4241no—
548C4⋊C4—2121no—
549C4⋊C4#1171994512yes—
550C22⋊C4—1064no—
551C22⋊C4—4241no—
552C22⋊C4—2122no—
553C22⋊C4—2122no—
554C22⋊C4—2122no—
555C22⋊C4—2122no—
556C22⋊C4—2122no—
557C22⋊C4—2122no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—1061no—
561C42—1061no—
562C42—1061no—
563C42—1061no—
564C23—1062no—
565C23—1062no—
566C23—1062no—
567C23—1062no—
568C23—2121no—
569C23—2121no—
570C23—2121no—
571C23—2121no—
572C23—2121no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23C2×D4×D5311yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583D4—534no—
584D4—1062no—
585D4—1062no—
586D4—1062no—
587D4—1062no—
588D4—1062no—
589D4—2121no—
590D4—2121no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—4244no—
621C2×C4—4244no—
622C2×C4—4244no—
623C2×C4—4244no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4#1313324012yes—
631C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
632C2×C4#41×D5311yescharacteristic
633C2×C4#41×D5311yescharacteristic
634C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
635C2×C4#1313326311yescharacteristic
636C2×C4#1313326411yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—2121no—
640C8—2121no—
641C22—1064no—
642C22—4241no—
643C22—4241no—
644C22—4241no—
645C22—4241no—
646C22—2122no—
647C22—2122no—
648C22—2122no—
649C22—2122no—
650C22—2122no—
651C22—2122no—
652C22—2122no—
653C22—2122no—
654C22—2122no—
655C22#1681113211yescharacteristic
656C22#1681125711yescharacteristic
657C22#1681128111yescharacteristic
658C22C2×#1313324011yescharacteristic
659C22#1681142011yescharacteristic
660C22#1681142511yescharacteristic
661C22#1681142911yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—4241no—
669C4—4241no—
670C4—2121no—
671C4—2121no—
672C4—2121no—
673C4—2121no—
674C4#123×D5311yescharacteristic
675C4#1681121411yescharacteristic
676C4#1681127811yescharacteristic
677C4#1681131711yescharacteristic
678C2—4242no—
679C2—2124no—
680C2#2027845711yescharacteristic
681C2#2028473911yescharacteristic
682C2#2028490511yescharacteristic
683C2#2028623711yescharacteristic
684C2#2028639711yescharacteristic
685C2#2028736911yescharacteristic
686C2#2028747411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1933C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D424C22
hypercenter#1933D53
hypocenterC53#26160
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20278503C2semidirect
4. #20277624C2semidirect
5. #20276261C2semidirect
6. #20276205C2semidirect
7. #20276132C2semidirect
8. #20275953C2semidirect
9. #20275272C2semidirect
11. #20275052C2semidirect
12. #20275046C2semidirect
13. #20274977C2semidirect
14. #20274975C2semidirect
15. C53×#1933C2semidirect
343. #1933D53semidirect
404. C53#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108412
C2×C4×D4242
#202785032
#202776242
#202762612
#202762052
#202761322
#202759532
#202752722
#202750642
#202750522
#202750462
#202749772
#202749752
C53×#19332
#2616053