Finite Group Databasebeta

← #27444116

Subgroups — #27444116

Order 13568.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810847C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11719924C211yesmaximal, characteristic
3#20278503C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#11719919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276122C211yesmaximal, characteristic
8#20275952C211yesmaximal, characteristic
9#20275394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275068C211yesmaximal, characteristic
12#20275058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274979C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C2×#13133206C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21#16810847—24no—
22C4×#11719924—24no—
23C2×#13133149C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
33#16810552—21no—
34#16810550—21no—
35#16810530C2211yescharacteristic
36#16810524C2211yescharacteristic
37#16810522C2211yescharacteristic
38#16810521—21no—
39#16810521C2211yescharacteristic
40#16810519—21no—
41#16810519C2211yescharacteristic
42#16810497—21no—
43#16810492—21no—
44#16810492C2211yescharacteristic
45#16810485—21no—
46C4×#11719919—21no—
47C4×#11719919C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×#11719924—22no—
65C2×#11719924D414yes—
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68#13133206—22no—
69#13133206—41no—
70Q8×Dic53—22no—
71Q8×Dic53—22no—
72Q8×Dic53—22no—
73Q8×Dic53—41no—
74C4×D212—22no—
75C4×D212—41no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919D411yescharacteristic
87C2×#11719919D411yescharacteristic
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133149—41no—
98#13133148—22no—
99#13133146—22no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133141—22no—
103#13133139—22no—
104#13133139—22no—
105#13133137—22no—
106C4×#88322—22no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124D411yescharacteristic
113#13133124D411yescharacteristic
114C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C53—22no—
117C2×Q16×C53—22no—
118C2×Q16×C53—22no—
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C53—22no—
122C4×Q8×C53—41no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#103×C53—22no—
129#103×C53—41no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C23×D53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53C2×D412yes—
143C2×Q8×C53#4112yes—
144C2×Q8×C53#4112yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—81no—
168Q16×C53—44no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—42no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—42no—
183#11719924—28no—
184#11719921—42no—
185#11719921—42no—
186#11719921—42no—
187#11719921—42no—
188#11719921—81no—
189C4⋊Dic53—24no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—42no—
196C4⋊Dic53—81no—
197C4⋊Dic53#4112yes—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—42no—
201#11719919—81no—
202#11719919—81no—
203#11719919—81no—
204C4×Dic53—24no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—42no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322C2×D412yes—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—22no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224Q8×C53—22no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—22no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53#12314yes—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53#13712yes—
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53#13512yes—
277D212—22no—
278D212—22no—
279D212—41no—
280D212—41no—
281C4×D53—84no—
282C8×C53—41no—
283C8×C53—41no—
284#88322—22no—
285#88322—41no—
286#26161—531nomaximal, Sylow
287C22×C53#52511yescharacteristic
288C22×C53D4211yescharacteristic
289C22×C53#54811yescharacteristic
290C22×C53C2×#13511yescharacteristic
291C22×C53C2×#13711yescharacteristic
292C22×C53#57711yescharacteristic
293C22×C53#57711yescharacteristic
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C4×C53—24no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53—81no—
307C4×C53C2×#12311yescharacteristic
308C4×C53#53911yescharacteristic
309C4×C53#54711yescharacteristic
310C4×C53#55311yescharacteristic
311Dic53—22no—
312Dic53—41no—
313Dic53—42no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316Dic53—81no—
317Dic53—81no—
318C2×#464—531no—
319C2×C4×SD16—531no—
320#2447—531no—
321Q8×C4⋊C4—531no—
322#2096—531no—
323#2088—531no—
324#2071—531no—
325#2042—531no—
326#1933—531no—
327#1916—531no—
328#1880—531no—
329#1878—531no—
330#1878D5311yescharacteristic, complemented
331#1865—531no—
332#1864—531no—
333C2×C53#244311yescharacteristic
334C2×C53#310811yescharacteristic
335C2×C53#312511yescharacteristic
336C2×C53#326611yescharacteristic
337C2×C53#328411yescharacteristic
338C2×C53#336511yescharacteristic
339C2×C53#336911yescharacteristic
340D53—82no—
341C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
342C22×SD16—531no—
343C2×#124—531no—
344C2×C4×Q8—531no—
345C2×C4×Q8—531no—
346C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
347C2×C4×D4—531no—
348#464—1064no—
349C4×SD16—1064no—
350C2×#106—531no—
351C2×#106—531no—
352C2×C4⋊C8—531no—
353C2×#103—531no—
354C2×#103—531no—
355C2×#103—531no—
356C2×#103C2×D5311yescharacteristic
357C2×#103C2×D5311yescharacteristic
358C2×#102—531no—
359C2×#102—531no—
360C2×#102—531no—
361C2×C4×C8—531no—
362#397—1061no—
363#397—1061no—
364#391—531no—
365#391C2×D5311yescharacteristic
366#390—531no—
367#389—531no—
368#389—531no—
369#389—531no—
370#389—1061no—
371#389—1061no—
372#385—1061no—
373#384—531no—
374#384—1061no—
375#381—1061no—
376C4×C4⋊C4—531no—
377C4×C4⋊C4—1061no—
378#340—531no—
379#340—531no—
380#340—531no—
381#340C2×D5311yescharacteristic
382#336—531no—
383#336—531no—
384#336—531no—
385#336C2×D5311yescharacteristic
386C53#2616111yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
389C22×D4—531no—
390C23×C4—1061no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—22no—
393C2×Q16—22no—
394C2×SD16—534no—
395C2×SD16—1062no—
396C2×SD16—1062no—
397C22×C8—531no—
398C22×C8—531no—
399C22×C8C22×D5311yescharacteristic
400C22×C8C22×D5311yescharacteristic
401#124—1062no—
402#124—2121no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—41no—
405C4×Q8—1062no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×Q8—1062no—
408C4×Q8—2121no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—2121no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42—1061no—
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437#106—1062no—
438#106—2121no—
439C4⋊C8—1062no—
440#103—22no—
441#103—41no—
442#103—1062no—
443#103—1062no—
444#103—1062no—
445#102—1062no—
446#102—1062no—
447#102—1062no—
448C4×C8—1062no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—531no—
452#95—531no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458C24—1061no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8#1171994512yes—
469C2×Q8D4×D5312yes—
470C2×Q8#1171994712yes—
471C2×D4—532no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—4241no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4C23×D5311yescharacteristic
494Q16—44no—
495SD16—1068no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—532no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1064no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—4241no—
523C4⋊C4—4241no—
524C4⋊C4—4241no—
525C4⋊C4—4241no—
526C4⋊C4—2122no—
527C4⋊C4—2122no—
528C22⋊C4—4241no—
529C22⋊C4—2122no—
530C22⋊C4—2122no—
531C22⋊C4—2122no—
532C22⋊C4—2122no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—1064no—
537C42—1061no—
538C42—1061no—
539C42—1061no—
540C42—1061no—
541C42—2122no—
542C23—1062no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23—2121no—
546C23—2121no—
547C23—2121no—
548C23—2121no—
549C23C2×D4×D5311yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8#1313319914yes—
558D4—1062no—
559D4—1062no—
560D4—2121no—
561D4—2121no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—532no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—4244no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4#1313324912yes—
602C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
603C2×C4#41×D5311yescharacteristic
604C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
605C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
606C2×C4#1313326211yescharacteristic
607C2×C4#1313326411yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—1062no—
611C8—2121no—
612C22—4241no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22#1681113211yescharacteristic
620C22#1681125511yescharacteristic
621C22#1681127911yescharacteristic
622C22#135×D5311yescharacteristic
623C22C2×#1313324911yescharacteristic
624C22#1681143211yescharacteristic
625C22#1681143211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—24no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—1062no—
633C4—4241no—
634C4—4241no—
635C4—2121no—
636C4—2121no—
637C4—2122no—
638C4—2121no—
639C4C2×#1313319911yescharacteristic
640C4#1681121511yescharacteristic
641C4#1681127111yescharacteristic
642C4#1681131611yescharacteristic
643C2—4242no—
644C2#2027845211yescharacteristic
645C2#2028479911yescharacteristic
646C2#2028499011yescharacteristic
647C2#2028621811yescharacteristic
648C2#2028643811yescharacteristic
649C2#2028740611yescharacteristic
650C2#2028745911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1878C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1878D53
hypocenterC53#26161
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. Q8×#11719919C2semidirect
5. #20276256C2semidirect
6. #20276218C2semidirect
9. #20275394C2semidirect
10. #20275270C2semidirect
12. #20275058C2semidirect
13. #20274985C2semidirect
15. C53×#1878C2semidirect
330. #1878D53semidirect
386. C53#26161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108472
C2×C4×#117199242
#202785032
Q8×#117199192
#202762562
#202762182
#202761222
#202759522
#202753942
#202752702
#202750682
#202750582
#202749852
#202749792
C53×#18782
#2616153