Finite Group Databasebeta

← #27444119

Subgroups — #27444119

Order 13568.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810846C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11719913C211yesmaximal, characteristic
3#20278502C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊C4×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276120C211yesmaximal, characteristic
8#20275957C211yesmaximal, characteristic
9#20275391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275069C211yesmaximal, characteristic
11#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274979C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16810846—24no—
24C4×#11719913—24no—
25C2×#13133149C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35#16810552—21no—
36#16810549—21no—
37#16810529C2211yescharacteristic
38#16810529C2211yescharacteristic
39#16810525C2211yescharacteristic
40#16810521C2211yescharacteristic
41#16810521C2211yescharacteristic
42#16810521C2211yescharacteristic
43#16810520—21no—
44#16810520—21no—
45#16810494—21no—
46#16810493C2211yescharacteristic
47#16810492—21no—
48#16810485—21no—
49C4⋊C4×Dic53—21no—
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#336C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C53×#336C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53—21no—
65C2×Dic212—22no—
66C2×Dic212—22no—
67C2×Dic212—22no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719913—22no—
70C2×#11719913D414yes—
71#13133205—22no—
72#13133205—41no—
73C4×Dic106—22no—
74C4×Dic106—22no—
75C4×Dic106—22no—
76C4×Dic106—22no—
77C4×Dic106—41no—
78C4×Dic106—41no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212—41no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102#13133149—22no—
103#13133149—41no—
104#13133142—22no—
105#13133142—22no—
106#13133142—22no—
107#13133142—22no—
108#13133142—41no—
109#13133139—22no—
110#13133139—22no—
111#13133139—22no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C22×C8×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53—22no—
129C4×C8×C53—22no—
130#95×C53D411yescharacteristic
131#95×C53D411yescharacteristic
132C23×D53—21no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212C2×D412yes—
153C2×C4×D53—42no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—81no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166C2×Dic106#4112yes—
167C2×Dic106#4112yes—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53C2×D412yes—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188#11719921—42no—
189#11719921—42no—
190#11719921—42no—
191#11719921—42no—
192#11719921—81no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—42no—
203C4⋊Dic53—81no—
204C4⋊Dic53#4112yes—
205#11719919—24no—
206#11719919—42no—
207#11719919—42no—
208#11719919—81no—
209#11719919—81no—
210#11719919—81no—
211C4×Dic53—24no—
212C4×Dic53—42no—
213C4×Dic53—42no—
214Dic212—44no—
215#11719913—28no—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—22no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53#13512yes—
241C2×C4×C53#13712yes—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269D212—22no—
270D212—22no—
271D212—41no—
272D212—41no—
273C4×D53—84no—
274Dic106—22no—
275Dic106—22no—
276Dic106—22no—
277Dic106—41no—
278Dic106—41no—
279Dic106—41no—
280Dic106—41no—
281Dic106#12314yes—
282C8×C53—22no—
283C8×C53—41no—
284C8×C53—41no—
285C8×C53—41no—
286#26161—531nomaximal, Sylow
287C22×C53#52511yescharacteristic
288C22×C53D4211yescharacteristic
289C22×C53#54811yescharacteristic
290C22×C53C2×#13511yescharacteristic
291C22×C53C2×#13711yescharacteristic
292C22×C53#57711yescharacteristic
293C22×C53#57711yescharacteristic
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53C2×#12311yescharacteristic
308C4×C53#53911yescharacteristic
309C4×C53#54711yescharacteristic
310C4×C53#55311yescharacteristic
311Dic53—24no—
312Dic53—42no—
313Dic53—81no—
314Dic53—81no—
315Dic53—81no—
316Dic53—81no—
317Dic53—81no—
318C2×#464—531no—
319C2×C4×SD16—531no—
320#2447—531no—
321Q8×C4⋊C4—531no—
322#2096—531no—
323#2088—531no—
324#2071—531no—
325#2042—531no—
326#1933—531no—
327#1916D5311yescharacteristic, complemented
328#1880—531no—
329#1878—531no—
330#1878—531no—
331#1865—531no—
332#1864—531no—
333C2×C53#244311yescharacteristic
334C2×C53#310811yescharacteristic
335C2×C53#312511yescharacteristic
336C2×C53#326611yescharacteristic
337C2×C53#328411yescharacteristic
338C2×C53#336511yescharacteristic
339C2×C53#336911yescharacteristic
340D53—82no—
341C22×Q16—531no—
342C22×SD16—531no—
343C2×#124—531no—
344C2×C4×Q8—531no—
345C2×C4×Q8—531no—
346C2×C4×Q8—531no—
347C2×C4×D4—531no—
348#464—1064no—
349C4×SD16—1064no—
350C2×#106—531no—
351C2×#106—531no—
352C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
353C2×#103—531no—
354C2×#103—531no—
355C2×#103—531no—
356C2×#103—531no—
357C2×#103—531no—
358C2×#102—531no—
359C2×#102—531no—
360C2×#102—531no—
361C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
362#397—1061no—
363#397—1061no—
364#391—531no—
365#391—531no—
366#390—531no—
367#389—531no—
368#389—531no—
369#389—531no—
370#389—1061no—
371#389—1061no—
372#385—1061no—
373#384—531no—
374#384—1061no—
375#381—1061no—
376C4×C4⋊C4—1061no—
377C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
378#340—531no—
379#340—531no—
380#340—531no—
381#340—531no—
382#336C2×D5311yescharacteristic
383#336C2×D5311yescharacteristic
384#336C2×D5311yescharacteristic
385#336C2×D5311yescharacteristic
386C53#2616111yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q8—531no—
388C22×Q8—531no—
389C22×D4—531no—
390C23×C4—1061no—
391C2×Q16—1062no—
392C2×Q16—1062no—
393C2×Q16—1062no—
394C2×SD16—534no—
395C2×SD16—1062no—
396C2×SD16—1062no—
397C22×C8C22×D5311yescharacteristic
398C22×C8C22×D5311yescharacteristic
399C22×C8C22×D5311yescharacteristic
400C22×C8C22×D5311yescharacteristic
401#124—1062no—
402#124—2121no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×Q8—1062no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×Q8—2121no—
408C4×Q8—2121no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—2121no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
425C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C42—1061no—
432C2×C42—1061no—
433C2×C42—1061no—
434C2×C42C22×D5311yescharacteristic
435C2×C42C22×D5311yescharacteristic
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437#106—1062no—
438#106—2121no—
439C4⋊C8—22no—
440#103—1062no—
441#103—1062no—
442#103—1062no—
443#103—1062no—
444#103—2121no—
445#102—1062no—
446#102—1062no—
447#102—1062no—
448C4×C8—22no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95D21211yescharacteristic
457#95D21211yescharacteristic
458C24—1061no—
459C2×Q8—532no—
460C2×Q8—532no—
461C2×Q8—532no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×D4—532no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—4241no—
485C22×C4—2122no—
486C22×C4—2122no—
487C22×C4C2×D21211yescharacteristic
488C22×C4C2×D21211yescharacteristic
489C22×C4C2×D21211yescharacteristic
490C22×C4C2×D21211yescharacteristic
491C22×C4C2×D21211yescharacteristic
492C22×C4C2×D21211yescharacteristic
493C22×C4C23×D5311yescharacteristic
494Q16—2124no—
495SD16—1068no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8D4×D5312yes—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—532no—
511C4⋊C4—1064no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—4241no—
522C4⋊C4—4241no—
523C4⋊C4—4241no—
524C4⋊C4—4241no—
525C4⋊C4—2122no—
526C4⋊C4—2122no—
527C4⋊C4—2122no—
528C22⋊C4—4241no—
529C22⋊C4—2122no—
530C22⋊C4—2122no—
531C22⋊C4—2122no—
532C22⋊C4—2122no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—1064no—
540C42—2122no—
541C42—2122no—
542C23—1062no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23—2121no—
546C23—2121no—
547C23—2121no—
548C23—2121no—
549C23C22×D21211yescharacteristic
550Q8—534no—
551Q8—1062no—
552Q8—1062no—
553Q8—1062no—
554Q8—2121no—
555Q8—2121no—
556Q8—2121no—
557Q8—2121no—
558D4—1062no—
559D4—1062no—
560D4—2121no—
561D4—2121no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—4244no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4#1313323912yes—
601C2×C4#1313325012yes—
602C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
603C2×C4#41×D5311yescharacteristic
604C2×C4#41×D5311yescharacteristic
605C2×C4#41×D5311yescharacteristic
606C2×C4#1313326311yescharacteristic
607C2×C4#1313326511yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C22—4241no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22#1681113511yescharacteristic
620C22D4×D21211yescharacteristic
621C22#1681128511yescharacteristic
622C22C2×#1313323911yescharacteristic
623C22C2×#1313325011yescharacteristic
624C22#1681143511yescharacteristic
625C22#1681143511yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—1064no—
633C4—4241no—
634C4—4241no—
635C4—4241no—
636C4—4241no—
637C4—4241no—
638C4—2122no—
639C4#123×D5311yescharacteristic
640C4#1681122111yescharacteristic
641C4#1681127511yescharacteristic
642C4#1681132411yescharacteristic
643C2—4242no—
644C2#2027845511yescharacteristic
645C2#2028479711yescharacteristic
646C2#2028499411yescharacteristic
647C2#2028623011yescharacteristic
648C2#2028644711yescharacteristic
649C2#2028741311yescharacteristic
650C2#2028745711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1916C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1916D53
hypocenterC53#26161
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C4⋊C4×Dic106C2semidirect
5. #20276257C2semidirect
6. #20276213C2semidirect
9. #20275391C2semidirect
11. #20275055C2semidirect
12. #20275055C2semidirect
13. #20274986C2semidirect
15. C53×#1916C2semidirect
327. #1916D53semidirect
386. C53#26161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108462
C2×C4×#117199132
#202785022
C4⋊C4×Dic1062
#202762572
#202762132
#202761202
#202759572
#202753912
#202750692
#202750552
#202749862
#202749792
C53×#19162
#2616153