Finite Group Databasebeta

← #27444130

Subgroups — #27444130

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2087C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D424C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C2×#13133214C2211yescharacteristic
19C2×#13133202—21no—
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24#16810819—24no—
25#16810705—24no—
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810541—21no—
37#16810540—21no—
38#16810524C2211yescharacteristic
39#16810524C2211yescharacteristic
40#16810524C2211yescharacteristic
41#16810522C2211yescharacteristic
42#16810501—21no—
43#16810497—21no—
44#16810494—21no—
45#16810488C2211yescharacteristic
46#16810480—21no—
47C4×#11719919C2211yescharacteristic
48#95×D53—21no—
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C53×#389C2211yescharacteristic
57C53×#389C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×D212—21no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C2×D424—22no—
71C2×D424—22no—
72C2×D424—22no—
73C2×D424—22no—
74C2×D424—22no—
75C2×D424D414yes—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78#13133214—22no—
79#13133214—41no—
80#13133202—44no—
81C4×D212—22no—
82C4×D212—41no—
83#13133179—22no—
84#13133179—22no—
85#13133179—22no—
86#13133179—22no—
87#13133179—41no—
88#13133179—41no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919D411yescharacteristic
92C2×#11719919D411yescharacteristic
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105#13133148—41no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133137—22no—
109#13133137—22no—
110#13133137—22no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113#13133137—41no—
114C8×Dic53—22no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124D411yescharacteristic
119#13133124D411yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#107×C53—22no—
130C4⋊C8×C53—22no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133C23×D53—21no—
134C23×D53—21no—
135C23×D53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—81no—
167C2×D212—81no—
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×D212#4112yes—
171C2×D212#4112yes—
172C2×C4×D53—24no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×C4×D53—81no—
180C2×C4×D53—81no—
181C2×C4×D53—81no—
182C2×C4×D53—81no—
183C2×C4×D53—81no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53C2×D412yes—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—42no—
198C4⋊C4×C53—81no—
199C4⋊C4×C53#4112yes—
200C42×C53—21no—
201C42×C53—21no—
202#11719921—24no—
203#11719921—42no—
204#11719921—42no—
205#11719921—42no—
206#11719921—42no—
207#11719921—42no—
208#11719921—42no—
209#11719921—81no—
210#11719921—81no—
211#11719921—81no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—81no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227D424—28no—
228D424—44no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53#13512yes—
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
290D212—22no—
291D212—22no—
292D212—22no—
293D212—22no—
294D212—22no—
295D212—41no—
296D212—41no—
297D212—41no—
298D212—41no—
299D212—41no—
300D212—41no—
301D212—84no—
302D212—84no—
303D212#12314yescomplemented
304C4×D53—84no—
305C4×D53—84no—
306C4×D53—84no—
307C4×D53—84no—
308C8×C53—22no—
309C8×C53—41no—
310#88322—41no—
311#88322—41no—
312#26162—531nomaximal, Sylow
313C22×C53#52511yescharacteristic
314C22×C53D4211yescharacteristic
315C22×C53#54811yescharacteristic
316C22×C53C2×#13511yescharacteristic
317C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C53#57611yescharacteristic
319C22×C53#57611yescharacteristic
320C2×D53—24no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—81no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—81no—
336C2×D53—81no—
337C2×D53—81no—
338C2×D53—81no—
339C2×D53—81no—
340C2×D53—81no—
341C4×C53—22no—
342C4×C53—42no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—81no—
345C4×C53—81no—
346C4×C53—81no—
347C4×C53C2×#12311yescharacteristic
348C4×C53#53911yescharacteristic
349C4×C53#54711yescharacteristic
350C4×C53#55311yescharacteristic
351Dic53—22no—
352Dic53—41no—
353Dic53—41no—
354Dic53—41no—
355Dic53—81no—
356C2×#459—531no—
357C2×C4×D8—531no—
358#2445—531no—
359#2349—531no—
360#2092—531no—
361#2087D5311yescharacteristic, complemented
362#2073—531no—
363#2041—531no—
364#1934—531no—
365#1916—531no—
366#1879—531no—
367#1879—531no—
368#1879—531no—
369#1864—531no—
370#1864—531no—
371C2×C53#244311yescharacteristic
372C2×C53#310611yescharacteristic
373C2×C53#312211yescharacteristic
374C2×C53#326411yescharacteristic
375C2×C53#328011yescharacteristic
376C2×C53#336111yescharacteristic
377C2×C53#336611yescharacteristic
378D53—44no—
379D53—82no—
380D53—161no—
381C22×D8—531no—
382C22×D8—531no—
383C2×#127—531no—
384C2×#123—1061no—
385C2×C4×D4—531no—
386C2×C4×D4—531no—
387C2×C4×D4—531no—
388C2×C4×D4—531no—
389#459—1064no—
390C4×D8—1064no—
391C2×#107C2×D5311yescharacteristic
392C2×#106—531no—
393C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
394C2×#102—531no—
395C2×#102—531no—
396C2×#102—531no—
397C2×#102—531no—
398C2×#102—531no—
399C2×#102—531no—
400C2×#102—531no—
401C2×#102—531no—
402C2×C4×C8—531no—
403#394—1061no—
404#394—1061no—
405#390—531no—
406#390—531no—
407#390—531no—
408#389—531no—
409#389C2×D5311yescharacteristic
410#389C2×D5311yescharacteristic
411#386—1061no—
412#385—1061no—
413#385—1061no—
414#382—531no—
415#380—1061no—
416C4×C4⋊C4—531no—
417C2×#95—1061no—
418#340—531no—
419#340C2×D5311yescharacteristic
420#340C2×D5311yescharacteristic
421#340C2×D5311yescharacteristic
422#336—531no—
423#336—531no—
424#336—531no—
425#336—531no—
426C53#2616211yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22×D4—531no—
428C22×D4—531no—
429C22×D4—531no—
430C22×D4—1061no—
431C22×D4—1061no—
432C23×C4—1061no—
433C23×C4—1061no—
434C23×C4—1061no—
435C23×C4—1061no—
436C2×D8—534no—
437C2×D8—1062no—
438C2×D8—1062no—
439C2×D8—1062no—
440C2×D8—1062no—
441C2×D8—1062no—
442C22×C8—531no—
443C22×C8—531no—
444C22×C8C22×D5311yescharacteristic
445C22×C8C22×D5311yescharacteristic
446#127—1062no—
447#127—2121no—
448#123—2124no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—2121no—
455C4×D4—2121no—
456C4×D4—2121no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—531no—
460C2×C4⋊C4—531no—
461C2×C4⋊C4—531no—
462C2×C4⋊C4—1061no—
463C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C22⋊C4—1061no—
477C2×C42—531no—
478C2×C42—531no—
479C2×C42C22×D5311yescharacteristic
480#107—22no—
481#106—2121no—
482C4⋊C8—22no—
483#102—1062no—
484#102—1062no—
485#102—1062no—
486#102—1062no—
487#102—1062no—
488#102—1062no—
489#102—1062no—
490#102—2121no—
491C4×C8—1062no—
492#95—21no—
493#95—21no—
494#95—531no—
495#95—531no—
496#95—1061no—
497#95—1061no—
498#95—1061no—
499C24—1061no—
500C24—1061no—
501C24—1061no—
502C2×D4—532no—
503C2×D4—532no—
504C2×D4—532no—
505C2×D4—532no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—4241no—
521C2×D4—4241no—
522C2×D4—2122no—
523C2×D4—2122no—
524C2×D4—2122no—
525C2×D4—2122no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—1064no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—4241no—
537C22×C4—4241no—
538C22×C4—4241no—
539C22×C4—4241no—
540C22×C4—4241no—
541C22×C4—2122no—
542C22×C4—2122no—
543C22×C4—2122no—
544C22×C4—2122no—
545C22×C4—2122no—
546C22×C4—2122no—
547C22×C4D4×D5311yescharacteristic
548C22×C4D4×D5311yescharacteristic
549C22×C4C23×D5311yescharacteristic
550D8—1068no—
551D8—2124no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—1061no—
558C2×C8—1061no—
559C2×C8—1061no—
560C2×C8—1061no—
561C2×C8—1061no—
562C2×C8—1061no—
563C2×C8D4×D5312yes—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—81no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—4241no—
578C4⋊C4#1171994912yes—
579C22⋊C4—1064no—
580C22⋊C4—4241no—
581C22⋊C4—4241no—
582C22⋊C4—4241no—
583C22⋊C4—2122no—
584C22⋊C4—2122no—
585C22⋊C4—2122no—
586C22⋊C4—2122no—
587C22⋊C4—2122no—
588C22⋊C4—2122no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—1061no—
592C42—1061no—
593C42—1061no—
594C42—1061no—
595C23—1062no—
596C23—1062no—
597C23—1062no—
598C23—1062no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23—2121no—
605C23—2121no—
606C23—2121no—
607C23—2121no—
608C23—2121no—
609C23—2121no—
610C23—2121no—
611C23—2121no—
612C23—2121no—
613C23—2121no—
614C23—2121no—
615C23—2121no—
616C23C2×D4×D5311yescharacteristic
617D4—534no—
618D4—1062no—
619D4—1062no—
620D4—1062no—
621D4—1062no—
622D4—1062no—
623D4—4244no—
624D4—4244no—
625D4—2121no—
626D4—2121no—
627D4—2121no—
628D4—2121no—
629D4—2121no—
630D4—2121no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—532no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—4244no—
661C2×C4—4244no—
662C2×C4—4244no—
663C2×C4—4244no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4#1313324012yes—
668C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
669C2×C4#41×D5311yescharacteristic
670C2×C4#41×D5311yescharacteristic
671C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
672C2×C4#1313326311yescharacteristic
673C2×C4#1313326511yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—2121no—
677C8—2121no—
678C22—1064no—
679C22—4241no—
680C22—4241no—
681C22—4241no—
682C22—4241no—
683C22—4241no—
684C22—4241no—
685C22—4241no—
686C22—4241no—
687C22—4241no—
688C22—4241no—
689C22—4241no—
690C22—2122no—
691C22—2122no—
692C22—2122no—
693C22—2122no—
694C22—2122no—
695C22—2122no—
696C22—2122no—
697C22—2122no—
698C22—2122no—
699C22#1681113611yescharacteristic
700C22#1681125711yescharacteristic
701C22#1681128311yescharacteristic
702C22C2×#1313324011yescharacteristic
703C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
704C22#1681142511yescharacteristic
705C22#1681142711yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—1062no—
713C4—4241no—
714C4—2121no—
715C4—2121no—
716C4—2121no—
717C4#123×D5311yescharacteristic
718C4#1681122111yescharacteristic
719C4#1681127611yescharacteristic
720C4#1681132611yescharacteristic
721C2—8481no—
722C2—4242no—
723C2—2124no—
724C2#2027845111yescharacteristic
725C2#2028477811yescharacteristic
726C2#2028496011yescharacteristic
727C2#2028620211yescharacteristic
728C2#2028639711yescharacteristic
729C2#2028737411yescharacteristic
730C2#2028742511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2087C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810819C2
hypercenter#2087D53
hypocenterC53#26162
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2087

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810705C2semidirect
3. #20278482C2semidirect
4. #20277624C2semidirect
5. #20276233C2semidirect
6. #20276132C2semidirect
7. #20275949C2semidirect
8. #20275399C2semidirect
9. #20275269C2semidirect
10. #20275064C2semidirect
11. #20275064C2semidirect
12. #20275064C2semidirect
13. #20274977C2semidirect
14. #20274975C2semidirect
15. C53×#2087C2semidirect
303. D212#123semidirect
361. #2087D53semidirect
426. C53#26162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108192
C2×#168107052
#202784822
#202776242
#202762332
#202761322
#202759492
#202753992
#202752692
#202750642
#202749772
#202749752
C53×#20872
#2616253