Finite Group Databasebeta

← #27444148

Subgroups — #27444148

Order 13568.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810823C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278482C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#11719919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275950C211yesmaximal, characteristic
9#20275396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C2×#13133214C2211yescharacteristic
19C2×#13133202—21no—
20C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23#16810823—24no—
24#16810708—24no—
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810541—21no—
35#16810540—21no—
36#16810524C2211yescharacteristic
37#16810524C2211yescharacteristic
38#16810524C2211yescharacteristic
39#16810521—21no—
40#16810521C2211yescharacteristic
41#16810519—21no—
42#16810519C2211yescharacteristic
43#16810501—21no—
44#16810492—21no—
45#16810492C2211yescharacteristic
46C4×#11719919—21no—
47C4×#11719919C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C53×#389C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×D212—21no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53—21no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924D414yes—
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74#13133214—22no—
75#13133214—41no—
76#13133202—44no—
77Q8×Dic53—22no—
78Q8×Dic53—22no—
79Q8×Dic53—22no—
80Q8×Dic53—41no—
81#13133179—22no—
82#13133179—41no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919D411yescharacteristic
92C2×#11719919D411yescharacteristic
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104#13133148—22no—
105C4⋊#88322—22no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133139—22no—
109#13133139—41no—
110#13133137—22no—
111#13133137—22no—
112C8×Dic53—22no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124D411yescharacteristic
116#13133124D411yescharacteristic
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C53—22no—
121C4×Q8×C53—41no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C42×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#106×C53—41no—
130#103×C53—22no—
131#103×C53—22no—
132#95×C53—21no—
133C23×D53—21no—
134C23×D53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C2×Q8×C53#4112yes—
140C2×Q8×C53#4112yes—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—42no—
167C2×D212—42no—
168C2×D212—42no—
169C2×D212—81no—
170C2×D212—81no—
171C2×D212C2×D412yes—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53—81no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—42no—
188C4⋊C4×C53—42no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—42no—
192#11719924—28no—
193#11719924—44no—
194#11719921—42no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197#11719921—42no—
198#11719921—81no—
199#11719921—81no—
200#11719921—81no—
201C4⋊Dic53—24no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—42no—
206C4⋊Dic53#4112yes—
207#11719919—41no—
208#11719919—42no—
209#11719919—81no—
210#11719919—81no—
211#11719919—81no—
212#11719919SD1614yescomplemented
213C4×Dic53—24no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—42no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322C2×D412yes—
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C22×D53—22no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240Q8×C53—22no—
241Q8×C53—22no—
242Q8×C53—22no—
243Q8×C53#12314yescomplemented
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53C2×SD1612yes—
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53C2×SD1612yes—
285C2×Dic53C2×SD1612yes—
286D212—22no—
287D212—22no—
288D212—41no—
289D212—41no—
290D212—41no—
291D212—41no—
292D212—41no—
293D212—41no—
294D212—84no—
295D212—84no—
296C4×D53—84no—
297C8×C53—41no—
298C8×C53—41no—
299#88322—22no—
300#88322—41no—
301#26163—531nomaximal, Sylow
302C22×C53#52511yescharacteristic
303C22×C53D4211yescharacteristic
304C22×C53#54811yescharacteristic
305C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C53#57511yescharacteristic
307C22×C53#57611yescharacteristic
308C22×C53#57711yescharacteristic
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C2×D53—81no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53—81no—
319C2×D53—81no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C2×D53—81no—
323C4×C53—24no—
324C4×C53—22no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—81no—
327C4×C53—81no—
328C4×C53—81no—
329C4×C53C2×#12311yescharacteristic
330C4×C53#53911yescharacteristic
331C4×C53#54711yescharacteristic
332C4×C53#55311yescharacteristic
333Dic53—22no—
334Dic53—22no—
335Dic53—41no—
336Dic53—42no—
337Dic53—41no—
338Dic53—81no—
339C2×#460—531no—
340C2×C4×SD16—531no—
341#2445—531no—
342Q8×C4⋊C4—531no—
343#2094—531no—
344#2088—531no—
345#2071—531no—
346#2041—531no—
347#1934—531no—
348#1916—531no—
349#1880—531no—
350#1880—531no—
351#1880—531no—
352#1865D5311yescharacteristic, complemented
353#1864—531no—
354C2×C53#244311yescharacteristic
355C2×C53#310311yescharacteristic
356C2×C53#311911yescharacteristic
357C2×C53#326811yescharacteristic
358C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
359C2×C53#336211yescharacteristic
360C2×C53#337111yescharacteristic
361D53—82no—
362D53—161no—
363C22×SD16—531no—
364C22×SD16—531no—
365C2×#127—531no—
366C2×#123—1061no—
367C2×C4×Q8—531no—
368C2×C4×Q8—531no—
369C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
370C2×C4×D4—531no—
371#460—1064no—
372C4×SD16—1064no—
373C2×#106—531no—
374C2×#106C2×D5311yescharacteristic
375C2×C4⋊C8—531no—
376C2×#103C2×D5311yescharacteristic
377C2×#103C2×D5311yescharacteristic
378C2×#102—531no—
379C2×#102—531no—
380C2×#102—531no—
381C2×#102—531no—
382C2×#102—531no—
383C2×#102—531no—
384C2×C4×C8—531no—
385#394—1061no—
386#394—1061no—
387#390—531no—
388#390—531no—
389#390—531no—
390#389—531no—
391#389—531no—
392#389—1061no—
393#389—1061no—
394#389C2×D5311yescharacteristic
395#386—1061no—
396#384—531no—
397#384—1061no—
398C4×C4⋊C4—531no—
399C4×C4⋊C4—1061no—
400#340—531no—
401#340—531no—
402#340—531no—
403#340C2×D5311yescharacteristic
404#336—531no—
405#336—531no—
406#336—531no—
407#336C2×D5311yescharacteristic
408C53#2616311yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
410C22×D4—531no—
411C22×D4—531no—
412C22×D4—1061no—
413C22×D4—1061no—
414C23×C4—1061no—
415C2×SD16—534no—
416C2×SD16—1062no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×SD16—1062no—
419C2×SD16—1062no—
420C2×SD16—1062no—
421C22×C8—531no—
422C22×C8—531no—
423C22×C8C22×D5311yescharacteristic
424C22×C8C22×D5311yescharacteristic
425#127—1062no—
426#127—2121no—
427#123—2124no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—41no—
430C4×Q8—1062no—
431C4×Q8—1062no—
432C4×Q8—1062no—
433C4×Q8—2121no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—2121no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—531no—
460C2×C42—531no—
461C2×C42—1061no—
462C2×C42—1061no—
463C2×C42C22×D5311yescharacteristic
464#106—41no—
465#106—1062no—
466C4⋊C8—1062no—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#102—1062no—
470#102—1062no—
471#102—1062no—
472#102—1062no—
473#102—1062no—
474#102—2121no—
475C4×C8—1062no—
476#95—21no—
477#95—531no—
478#95—531no—
479#95—1061no—
480#95—1061no—
481C24—1061no—
482C24—1061no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8#1171994512yes—
487C2×Q8D4×D5312yes—
488C2×Q8#1171994912yes—
489C2×D4—532no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—4241no—
502C2×D4—4241no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4—2122no—
505C2×D4—2122no—
506C2×D4—2122no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—4241no—
518C22×C4—2122no—
519C22×C4—2122no—
520C22×C4D4×D5311yescharacteristic
521C22×C4D4×D5311yescharacteristic
522C22×C4C23×D5311yescharacteristic
523SD16—1068no—
524SD16—2124no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—532no—
532C2×C8—1061no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1061no—
535C2×C8—1061no—
536C2×C8—1061no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—534no—
546C4⋊C4—532no—
547C4⋊C4—1064no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—4241no—
552C4⋊C4—4241no—
553C4⋊C4—4241no—
554C4⋊C4—2121no—
555C4⋊C4—2122no—
556C4⋊C4—2122no—
557C22⋊C4—4241no—
558C22⋊C4—4241no—
559C22⋊C4—4241no—
560C22⋊C4—2122no—
561C22⋊C4—2122no—
562C22⋊C4—2122no—
563C22⋊C4—2122no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—42no—
567C42—1064no—
568C42—1061no—
569C42—1061no—
570C42—1061no—
571C42—1061no—
572C42—2122no—
573C23—1062no—
574C23—2121no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23—2121no—
582C23—2121no—
583C23—2121no—
584C23—2121no—
585C23—2121no—
586C23—2121no—
587C23C2×D4×D5311yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8#1313320214yescomplemented
592D4—1062no—
593D4—1062no—
594D4—4244no—
595D4—4244no—
596D4—2121no—
597D4—2121no—
598D4—2121no—
599D4—2121no—
600D4—2121no—
601D4—2121no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—532no—
620C2×C4—532no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—4244no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4SD16×D5312yes—
639C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
640C2×C4#41×D5311yescharacteristic
641C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
642C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
643C2×C4#1313326211yescharacteristic
644C2×C4#1313326411yescharacteristic
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—1062no—
648C8—2121no—
649C22—4241no—
650C22—4241no—
651C22—4241no—
652C22—4241no—
653C22—4241no—
654C22—4241no—
655C22—4241no—
656C22—4241no—
657C22—4241no—
658C22—4241no—
659C22—4241no—
660C22—2122no—
661C22—2122no—
662C22—2122no—
663C22#1681113611yescharacteristic
664C22#1681125511yescharacteristic
665C22#1681128211yescharacteristic
666C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
667C22#1681142211yescharacteristic
668C22#1681142511yescharacteristic
669C22#1681143211yescharacteristic
670C4—24no—
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—1062no—
677C4—1062no—
678C4—4241no—
679C4—2121no—
680C4—2121no—
681C4—2122no—
682C4C2×#1313320211yescharacteristic
683C4#1681122211yescharacteristic
684C4#1681127111yescharacteristic
685C4#1681132211yescharacteristic
686C2—8481no—
687C2—4242no—
688C2#2027845411yescharacteristic
689C2#2028474811yescharacteristic
690C2#2028492111yescharacteristic
691C2#2028625811yescharacteristic
692C2#2028640411yescharacteristic
693C2#2028738411yescharacteristic
694C2#2028748411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1865C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133214C22
hypercenter#1865D53
hypocenterC53#26163
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810708C2semidirect
4. Q8×#11719919C2semidirect
5. #20276245C2semidirect
6. #20276216C2semidirect
7. #20276122C2semidirect
9. #20275396C2semidirect
10. #20275275C2semidirect
11. #20275068C2semidirect
12. #20275068C2semidirect
13. #20275068C2semidirect
14. #20274973C2semidirect
15. C53×#1865C2semidirect
212. #11719919SD16semidirect
243. Q8×C53#123semidirect
352. #1865D53semidirect
408. C53#26163semidirect
591. Q8#13133202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108232
C2×#168107082
#202784822
Q8×#117199192
#202762452
#202762162
#202761222
#202759502
#202753962
#202752752
#202750682
#202749732
C53×#18652
#2616353