Finite Group Databasebeta

← #27444156

Subgroups — #27444156

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11719922C211yesmaximal, characteristic
3C4⋊C4×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275066C211yesmaximal, characteristic
11#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53—21no—
22#16810835—24no—
23C4×#11719922—24no—
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
36#16810521C2211yescharacteristic
37#16810521C2211yescharacteristic
38#16810497—21no—
39#16810497—21no—
40#16810493C2211yescharacteristic
41#16810480—21no—
42#16810385C2211yescharacteristic
43#16810385C2211yescharacteristic
44#16810385C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810378C2211yescharacteristic
47#16810378C2211yescharacteristic
48#16810378C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50C2×#124×C53C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
52C53×#397—21no—
53C53×#397—21no—
54C53×#391C2211yescharacteristic
55C53×#391C2211yescharacteristic
56C53×#390C2211yescharacteristic
57C53×#389C2211yescharacteristic
58C53×#385—21no—
59C53×#381—21no—
60C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C2×#11719924—22no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719922—22no—
70C2×#11719922D414yes—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C4×D212—22no—
76C4×D212—22no—
77C4×D212—22no—
78C4×D212—22no—
79C4×D212—41no—
80C4×D212—41no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C4⋊C4×D53—44no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92#13133150—22no—
93#13133150—41no—
94C4⋊#88322—22no—
95#13133141—22no—
96#13133141—22no—
97#13133141—41no—
98#13133138—22no—
99#13133138—22no—
100#13133138—22no—
101#13133137—22no—
102#13133137—22no—
103C4×#88322—22no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
107C22×D4×C53C2311yescharacteristic
108C23×C4×C53—21no—
109#124×C53—22no—
110#124×C53—41no—
111C4×D4×C53—22no—
112C4×D4×C53—41no—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#95×C53—21no—
127#95×C53—21no—
128#95×C53—21no—
129#95×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53D411yescharacteristic
132#95×C53D411yescharacteristic
133C24×C53—21no—
134C23×D53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—42no—
151C22×C4×C53—42no—
152C22×C4×C53—81no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×D212#4112yes—
168C2×D212#4112yes—
169C2×C4×D53—24no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×C4×D53—81no—
177C2×C4×D53—81no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—81no—
185C22⋊C4×C53—42no—
186C22⋊C4×C53—42no—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C22⋊C4×C53—42no—
189C22⋊C4×C53—81no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196#11719924—44no—
197#11719922—28no—
198#11719921—24no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—42no—
207C4⋊Dic53—81no—
208C4⋊Dic53#4112yes—
209#11719919—42no—
210#11719919—42no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322C2×D412yes—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238Q8×C53—41no—
239Q8×C53—41no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—41no—
242D4×C53—22no—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—41no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—84no—
272C2×C4×C53#13512yes—
273C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289D212—22no—
290D212—22no—
291D212—22no—
292D212#12314yes—
293C4×D53—48no—
294C4×D53—84no—
295C4×D53—84no—
296#88322—22no—
297#88322—41no—
298#88322—41no—
299#88322—41no—
300#26164—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53#52511yescharacteristic
309C22×C53D4211yescharacteristic
310C22×C53#54811yescharacteristic
311C22×C53C2×#13511yescharacteristic
312C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C53#57611yescharacteristic
314C22×C53#57811yescharacteristic
315C2×D53—24no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C4×C53—22no—
323C4×C53—22no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—81no—
329C4×C53—81no—
330C4×C53—81no—
331C4×C53C2×#12311yescharacteristic
332C4×C53#53911yescharacteristic
333C4×C53#54711yescharacteristic
334C4×C53#55311yescharacteristic
335Dic53—42no—
336Dic53—81no—
337Dic53—81no—
338C2×#463—531no—
339C2×C4×D8—531no—
340#2447D5311yescharacteristic, complemented
341D4×C4⋊C4—531no—
342#2095—531no—
343#2087—531no—
344#2071—531no—
345#2042—531no—
346#1933—531no—
347#1916—531no—
348#1879—531no—
349#1877—531no—
350#1877—531no—
351#1862—531no—
352#1862—531no—
353C2×C53—82no—
354C2×C53#244311yescharacteristic
355C2×C53#310511yescharacteristic
356C2×C53#312411yescharacteristic
357C2×C53#326411yescharacteristic
358C2×C53#328311yescharacteristic
359C2×C53#336111yescharacteristic
360C2×C53#336711yescharacteristic
361D53—44no—
362C22×SD16—531no—
363C22×D8—531no—
364C2×#124C2×D5311yescharacteristic
365C2×C4×D4—531no—
366C2×C4×D4—531no—
367C2×C4×D4—531no—
368C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
369C22×C4⋊C4—1061no—
370#463—1064no—
371C4×D8—1064no—
372C2×#107—531no—
373C2×#107—531no—
374C2×C4⋊C8—531no—
375C2×#103—531no—
376C2×#103—531no—
377C2×#103—531no—
378C2×#102—531no—
379C2×#102—531no—
380C2×#102—531no—
381C2×#102—531no—
382C2×#102—531no—
383C2×C4×C8—531no—
384#397—21no—
385#397—21no—
386#391C2×D5311yescharacteristic
387#391C2×D5311yescharacteristic
388#390C2×D5311yescharacteristic
389#389—531no—
390#389—531no—
391#389C2×D5311yescharacteristic
392#385—21no—
393#385—1061no—
394#385—1061no—
395#384—531no—
396#381—21no—
397#380—1061no—
398C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
399#340—531no—
400#340—531no—
401#340—531no—
402#340—531no—
403#336—531no—
404#336—531no—
405#336—531no—
406#336—531no—
407C53#2616411yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
409C22×D4—531no—
410C22×D4C22×D5311yescharacteristic
411C23×C4—21no—
412C23×C4—1061no—
413C23×C4—1061no—
414C23×C4—1061no—
415C2×SD16—1062no—
416C2×SD16—1062no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×D8—534no—
419C2×D8—1062no—
420C2×D8—1062no—
421C22×C8—531no—
422C22×C8—531no—
423C22×C8—531no—
424C22×C8—531no—
425#124—22no—
426#124—41no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—41no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—2121no—
434C4×D4—2121no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—2124no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457C2×C42C22×D5311yescharacteristic
458C2×C42C22×D5311yescharacteristic
459#107—1062no—
460#107—2121no—
461C4⋊C8—1062no—
462#103—1062no—
463#103—1062no—
464#103—2121no—
465#102—1062no—
466#102—1062no—
467#102—1062no—
468#102—1062no—
469#102—1062no—
470C4×C8—1062no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478#95C22⋊D5311yescharacteristic
479#95C22⋊D5311yescharacteristic
480C24—21no—
481C24—1061no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—532no—
494C2×D4—532no—
495C2×D4—532no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4D4×D5312yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—1064no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—4241no—
511C22×C4—4241no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4—2122no—
517C22×C4—2122no—
518C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C22×C4C23×D5311yescharacteristic
525SD16—2124no—
526D8—1068no—
527C2×C8—532no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8—1061no—
530C2×C8—1061no—
531C2×C8—1061no—
532C2×C8—1061no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1061no—
535C2×C8—1061no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1061no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—532no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—4241no—
553C4⋊C4—2122no—
554C4⋊C4—2122no—
555C4⋊C4—2122no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—1064no—
562C22⋊C4—2122no—
563C22⋊C4—2122no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—1062no—
578C23—1062no—
579C23—1062no—
580C23—2121no—
581C23—2121no—
582C23—2121no—
583C23—2121no—
584C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—534no—
594D4—1062no—
595D4—1062no—
596D4—1062no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—4244no—
625C2×C4—4244no—
626C2×C4—2128no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4#1313323712yes—
636C2×C4#1313324212yes—
637C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
638C2×C4#41×D5311yescharacteristic
639C2×C4#41×D5311yescharacteristic
640C2×C4#41×D5311yescharacteristic
641C2×C4#1313326211yescharacteristic
642C2×C4#1313326411yescharacteristic
643C8—1062no—
644C8—2121no—
645C8—2121no—
646C8—2121no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—1064no—
655C22—2122no—
656C22—2122no—
657C22—2122no—
658C22—2122no—
659C22—2122no—
660C22—2122no—
661C22#1681113011yescharacteristic
662C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
663C22#1681128011yescharacteristic
664C22C2×#1313323711yescharacteristic
665C22C2×#1313324211yescharacteristic
666C22#1681142611yescharacteristic
667C22#1681143811yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—4241no—
678C4—4241no—
679C4—2122no—
680C4#123×D5311yescharacteristic
681C4#1681121611yescharacteristic
682C4#1681127111yescharacteristic
683C4#1681131811yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—2124no—
686C2#2027844711yescharacteristic
687C2#2028475811yescharacteristic
688C2#2028497111yescharacteristic
689C2#2028619611yescharacteristic
690C2#2028643311yescharacteristic
691C2#2028737111yescharacteristic
692C2#2028742911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2447C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719922C22
hypercenter#2447D53
hypocenterC53#26164
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4⋊C4×D212C2semidirect
4. #20276253C2semidirect
5. #20276211C2semidirect
6. #20276118C2semidirect
7. #20275951C2semidirect
8. #20275394C2semidirect
9. #20275274C2semidirect
11. #20275052C2semidirect
12. #20275052C2semidirect
13. #20274962C2semidirect
14. #20274961C2semidirect
15. C53×#2447C2semidirect
340. #2447D53semidirect
407. C53#26164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108352
C2×C4×#117199222
C4⋊C4×D2122
#202762532
#202762112
#202761182
#202759512
#202753942
#202752742
#202750662
#202750522
#202749622
#202749612
C53×#24472
#2616453