Finite Group Databasebeta

← #27444160

Subgroups — #27444160

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810839C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810705C211yesmaximal, characteristic
3#20278504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275064C211yesmaximal, characteristic
11#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2087C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×#13133179C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D53—21no—
24#16810839—24no—
25#16810705—24no—
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810552—21no—
37#16810549—21no—
38#16810528C2211yescharacteristic
39#16810528C2211yescharacteristic
40#16810524C2211yescharacteristic
41#16810522C2211yescharacteristic
42#16810497—21no—
43#16810494—21no—
44#16810494—21no—
45#16810492C2211yescharacteristic
46#16810485—21no—
47#16810482—21no—
48C4×#11719919C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C53×#389C2211yescharacteristic
57C53×#389C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719913—22no—
70C2×#11719913—22no—
71C2×D424—22no—
72C2×D424—22no—
73C2×D424D414yes—
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76#13133205—22no—
77#13133205—41no—
78C4×D212—22no—
79C4×D212—41no—
80#13133179—22no—
81#13133179—22no—
82#13133179—22no—
83#13133179—22no—
84#13133179—41no—
85#13133179—41no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919D411yescharacteristic
91C2×#11719919D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D53—44no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103#13133150—41no—
104#13133142—22no—
105#13133140—22no—
106#13133140—41no—
107#13133139—22no—
108#13133137—22no—
109#13133137—22no—
110#13133137—22no—
111#13133137—22no—
112C8×Dic53—22no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124D411yescharacteristic
119#13133124D411yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#107×C53—22no—
130C4⋊C8×C53—22no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133C23×D53—21no—
134C23×D53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212C2×D412yes—
157C2×D212C2×D412yes—
158C2×D212#4112yes—
159C2×D212#4112yes—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—81no—
170C2×C4×D53—81no—
171C2×C4×D53—81no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53C2×D412yes—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—42no—
192C4⋊C4×C53—81no—
193C4⋊C4×C53#4112yes—
194C42×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196#11719921—24no—
197#11719921—42no—
198#11719921—42no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201#11719921—42no—
202#11719921—42no—
203#11719921—81no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—42no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—42no—
210#11719919—81no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221D424—28no—
222#11719913—44no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—22no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53#13512yes—
279C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
280D212—22no—
281D212—22no—
282D212—22no—
283D212—22no—
284D212—22no—
285D212—41no—
286D212—41no—
287D212#12314yes—
288C4×D53—48no—
289C4×D53—84no—
290C4×D53—84no—
291C4×D53—84no—
292Dic106—41no—
293Dic106—41no—
294Dic106—41no—
295Dic106—41no—
296C8×C53—22no—
297C8×C53—41no—
298#88322—41no—
299#88322—41no—
300#26164—531nomaximal, Sylow
301C22×C53#52511yescharacteristic
302C22×C53D4211yescharacteristic
303C22×C53#54811yescharacteristic
304C22×C53C2×#13511yescharacteristic
305C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C53#57611yescharacteristic
307C22×C53#57811yescharacteristic
308C2×D53—24no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—81no—
319C2×D53—81no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—81no—
326C4×C53—81no—
327C4×C53—81no—
328C4×C53C2×#12311yescharacteristic
329C4×C53#53911yescharacteristic
330C4×C53#54711yescharacteristic
331C4×C53#55311yescharacteristic
332Dic53—22no—
333Dic53—22no—
334Dic53—41no—
335Dic53—41no—
336Dic53—81no—
337Dic53—81no—
338C2×#463—531no—
339C2×C4×D8—531no—
340#2447—531no—
341D4×C4⋊C4—531no—
342#2095—531no—
343#2087D5311yescharacteristic, complemented
344#2071—531no—
345#2042—531no—
346#1933—531no—
347#1916—531no—
348#1879—531no—
349#1877—531no—
350#1877—531no—
351#1862—531no—
352#1862—531no—
353C2×C53#244311yescharacteristic
354C2×C53#310511yescharacteristic
355C2×C53#312411yescharacteristic
356C2×C53#326411yescharacteristic
357C2×C53#328311yescharacteristic
358C2×C53#336111yescharacteristic
359C2×C53#336711yescharacteristic
360D53—44no—
361D53—82no—
362C22×SD16—531no—
363C22×D8—531no—
364C2×#124—531no—
365C2×C4×D4—531no—
366C2×C4×D4—531no—
367C2×C4×D4—531no—
368C2×C4×D4—531no—
369C22×C4⋊C4—1061no—
370#463—1064no—
371C4×D8—1064no—
372C2×#107—531no—
373C2×#107C2×D5311yescharacteristic
374C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
375C2×#103—531no—
376C2×#103—531no—
377C2×#103—531no—
378C2×#102—531no—
379C2×#102—531no—
380C2×#102—531no—
381C2×#102—531no—
382C2×#102—531no—
383C2×C4×C8—531no—
384#397—1061no—
385#397—1061no—
386#391—531no—
387#391—531no—
388#390—531no—
389#389—531no—
390#389C2×D5311yescharacteristic
391#389C2×D5311yescharacteristic
392#385—1061no—
393#385—1061no—
394#385—1061no—
395#384—531no—
396#381—1061no—
397#380—1061no—
398C4×C4⋊C4—531no—
399#340—531no—
400#340C2×D5311yescharacteristic
401#340C2×D5311yescharacteristic
402#340C2×D5311yescharacteristic
403#336—531no—
404#336—531no—
405#336—531no—
406#336—531no—
407C53#2616411yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×Q8—531no—
409C22×D4—531no—
410C22×D4—531no—
411C23×C4—1061no—
412C23×C4—1061no—
413C23×C4—1061no—
414C23×C4—1061no—
415C2×SD16—1062no—
416C2×SD16—1062no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×D8—534no—
419C2×D8—1062no—
420C2×D8—1062no—
421C22×C8—531no—
422C22×C8—531no—
423C22×C8C22×D5311yescharacteristic
424C22×C8C22×D5311yescharacteristic
425#124—1062no—
426#124—2121no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—2121no—
433C4×D4—2121no—
434C4×D4—2121no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—2124no—
444C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C42—531no—
457C2×C42—531no—
458C2×C42C22×D5311yescharacteristic
459#107—22no—
460#107—2121no—
461C4⋊C8—22no—
462#103—1062no—
463#103—1062no—
464#103—2121no—
465#102—1062no—
466#102—1062no—
467#102—1062no—
468#102—1062no—
469#102—1062no—
470C4×C8—1062no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—531no—
474#95—531no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479#95—1061no—
480C24—1061no—
481C24—1061no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×D4—532no—
489C2×D4—532no—
490C2×D4—532no—
491C2×D4—532no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—1064no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—4241no—
512C22×C4—4241no—
513C22×C4—4241no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4—2122no—
517C22×C4—2122no—
518C22×C4—2122no—
519C22×C4—2122no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4D4×D5311yescharacteristic
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4C23×D5311yescharacteristic
525SD16—2124no—
526D8—1068no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1061no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1061no—
535C2×C8—1061no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8D4×D5312yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—4241no—
553C4⋊C4—2122no—
554C4⋊C4—2122no—
555C4⋊C4#1171994912yes—
556C22⋊C4—1064no—
557C22⋊C4—4241no—
558C22⋊C4—2122no—
559C22⋊C4—2122no—
560C22⋊C4—2122no—
561C22⋊C4—2122no—
562C22⋊C4—2122no—
563C22⋊C4—2122no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1061no—
567C42—1061no—
568C42—1061no—
569C42—1061no—
570C23—1062no—
571C23—1062no—
572C23—1062no—
573C23—1062no—
574C23—2121no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23—2121no—
582C23—2121no—
583C23—2121no—
584C23C2×D4×D5311yescharacteristic
585Q8—2121no—
586Q8—2121no—
587Q8—2121no—
588Q8—2121no—
589D4—534no—
590D4—1062no—
591D4—1062no—
592D4—1062no—
593D4—1062no—
594D4—1062no—
595D4—2121no—
596D4—2121no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—532no—
616C2×C4—532no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—4244no—
628C2×C4—4244no—
629C2×C4—4244no—
630C2×C4—2128no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
638C2×C4#41×D5311yescharacteristic
639C2×C4#41×D5311yescharacteristic
640C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
641C2×C4#1313326311yescharacteristic
642C2×C4#1313326511yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—2121no—
646C8—2121no—
647C22—1064no—
648C22—4241no—
649C22—4241no—
650C22—4241no—
651C22—4241no—
652C22—2122no—
653C22—2122no—
654C22—2122no—
655C22—2122no—
656C22—2122no—
657C22—2122no—
658C22—2122no—
659C22—2122no—
660C22—2122no—
661C22#1681113611yescharacteristic
662C22#1681125711yescharacteristic
663C22#1681128311yescharacteristic
664C22#135×D5311yescharacteristic
665C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
666C22#1681142711yescharacteristic
667C22#1681143611yescharacteristic
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—1062no—
675C4—1062no—
676C4—4241no—
677C4—4241no—
678C4—2121no—
679C4—2121no—
680C4#123×D5311yescharacteristic
681C4#1681122111yescharacteristic
682C4#1681127611yescharacteristic
683C4#1681132611yescharacteristic
684C2—4242no—
685C2—2124no—
686C2#2027845111yescharacteristic
687C2#2028476711yescharacteristic
688C2#2028498411yescharacteristic
689C2#2028620211yescharacteristic
690C2#2028643411yescharacteristic
691C2#2028737811yescharacteristic
692C2#2028743611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2087C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D424C22
hypercenter#2087D53
hypocenterC53#26164
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2087

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20278504C2semidirect
4. #20277616C2semidirect
5. #20276250C2semidirect
6. #20276122C2semidirect
7. #20275956C2semidirect
8. #20275392C2semidirect
9. #20275269C2semidirect
11. #20275050C2semidirect
12. #20275050C2semidirect
13. #20274963C2semidirect
14. #20274961C2semidirect
15. C53×#2087C2semidirect
343. #2087D53semidirect
407. C53#26164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108392
C2×#168107052
#202785042
#202776162
#202762502
#202761222
#202759562
#202753922
#202752692
#202750642
#202750502
#202749632
#202749612
C53×#20872
#2616453