Finite Group Databasebeta

← #27444169

Subgroups — #27444169

Order 13568.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810844C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810714C211yesmaximal, characteristic
3#20278500C211yesmaximal, characteristic
4#20277632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275954C211yesmaximal, characteristic
8#20275389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275073C211yesmaximal, characteristic
11#20275057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274960C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2073C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C2×#13133204C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×#13133182C2211yescharacteristic
21C2×#13133182C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23#16810844—24no—
24#16810714—24no—
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810548—21no—
36#16810548—21no—
37#16810529C2211yescharacteristic
38#16810528C2211yescharacteristic
39#16810522C2211yescharacteristic
40#16810520—21no—
41#16810520—21no—
42#16810519C2211yescharacteristic
43#16810519C2211yescharacteristic
44#16810498—21no—
45#16810487—21no—
46#16810484—21no—
47C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
48#16810474—21no—
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C53×#390C2211yescharacteristic
57C53×#382C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C23×Dic53—21no—
64C2×Dic212—22no—
65C2×Dic212—22no—
66C2×Dic212—22no—
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719923D414yes—
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72#13133204—22no—
73#13133204—41no—
74C4×Dic106—22no—
75C4×Dic106—22no—
76#13133182—22no—
77#13133182—22no—
78#13133182—41no—
79#13133182—41no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—41no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100#13133150—41no—
101#13133148—22no—
102#13133146—22no—
103#13133142—22no—
104#13133142—22no—
105#13133140—22no—
106#13133140—22no—
107#13133140—41no—
108#13133138—22no—
109C8×Dic53—22no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124D411yescharacteristic
118#13133124D411yescharacteristic
119C22×D4×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#102×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C24×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—42no—
150C22×Dic53—42no—
151C22×Dic53—81no—
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166C2×Dic106#4112yes—
167C2×Dic106#4112yes—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—42no—
181C22⋊C4×C53—81no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C22⋊Dic53—42no—
185C22⋊Dic53—42no—
186C22⋊Dic53—42no—
187#11719923—28no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53—81no—
194C4⋊Dic53#4112yes—
195#11719919—24no—
196#11719919—42no—
197#11719919—42no—
198#11719919—42no—
199#11719919—42no—
200C4×Dic53—24no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—42no—
206C4×Dic53—42no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322C2×D412yes—
213Dic212—44no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222D4×C53—22no—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—84no—
271C2×Dic53#13512yes—
272Dic106—22no—
273Dic106—22no—
274Dic106—22no—
275Dic106—41no—
276Dic106—41no—
277Dic106—41no—
278Dic106—41no—
279Dic106#12314yes—
280C8×C53—41no—
281C8×C53—41no—
282#88322—22no—
283#88322—41no—
284#26165—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53#52511yescharacteristic
293C22×C53D4211yescharacteristic
294C22×C53#54811yescharacteristic
295C22×C53C2×#13511yescharacteristic
296C22×C53#57511yescharacteristic
297C22×C53#57711yescharacteristic
298C22×C53#57811yescharacteristic
299C4×C53—41no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53C2×#12311yescharacteristic
305C4×C53#53911yescharacteristic
306C4×C53#54711yescharacteristic
307C4×C53#55311yescharacteristic
308Dic53—24no—
309Dic53—22no—
310Dic53—42no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—81no—
315Dic53—81no—
316C2×#464—531no—
317C2×C4×SD16—531no—
318#2447—531no—
319#2351—531no—
320#2097—531no—
321#2088—531no—
322#2073D5311yescharacteristic
323#2042—531no—
324#1933—531no—
325#1916—531no—
326#1880—531no—
327#1878—531no—
328#1878—531no—
329#1863—531no—
330#1862—531no—
331C2×C53—82no—
332C2×C53#244311yescharacteristic
333C2×C53#310211yescharacteristic
334C2×C53#312111yescharacteristic
335C2×C53#326911yescharacteristic
336C2×C53#328211yescharacteristic
337C2×C53#336411yescharacteristic
338C2×C53#337111yescharacteristic
339C22×Q16—531no—
340C22×SD16—531no—
341C2×#124—531no—
342C2×C4×Q8—531no—
343C2×C4×Q8—531no—
344C2×C4×Q8—531no—
345C2×C4×D4—531no—
346#464—1064no—
347C4×SD16—1064no—
348C2×#107—531no—
349C2×#106—531no—
350C2×C4⋊C8—531no—
351C2×#103—531no—
352C2×#103—531no—
353C2×#103—531no—
354C2×#103—531no—
355C2×#103—531no—
356C2×#102—531no—
357C2×#102C2×D5311yescharacteristic
358C2×#102C2×D5311yescharacteristic
359C2×C4×C8—531no—
360#397—1061no—
361#397—1061no—
362#391—531no—
363#391—531no—
364#390C2×D5311yescharacteristic
365#389—531no—
366#389—531no—
367#389—531no—
368#389—1061no—
369#389—1061no—
370#385—1061no—
371#382—1061no—
372#382C2×D5311yescharacteristic
373#381—1061no—
374C4×C4⋊C4—531no—
375C4×C4⋊C4—1061no—
376#340—531no—
377#340—531no—
378#340C2×D5311yescharacteristic
379#340C2×D5311yescharacteristic
380#336—531no—
381#336—531no—
382#336—531no—
383#336C2×D5311yescharacteristic
384C53#2616511yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8—531no—
386C22×Q8—531no—
387C22×D4C22×D5311yescharacteristic
388C23×C4—1061no—
389C2×Q16—1062no—
390C2×Q16—1062no—
391C2×Q16—1062no—
392C2×SD16—534no—
393C2×SD16—1062no—
394C2×SD16—1062no—
395C22×C8—531no—
396C22×C8—531no—
397C22×C8C22×D5311yescharacteristic
398C22×C8C22×D5311yescharacteristic
399#124—1062no—
400#124—2121no—
401C4×Q8—1062no—
402C4×Q8—1062no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×Q8—2121no—
406C4×Q8—2121no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—2121no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—1061no—
430C2×C42—1061no—
431C2×C42—1061no—
432C2×C42C22×D5311yescharacteristic
433#107—2121no—
434#106—1062no—
435C4⋊C8—1062no—
436#103—1062no—
437#103—1062no—
438#103—1062no—
439#103—1062no—
440#103—2121no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—1062no—
444C4×C8—1062no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—531no—
448#95—531no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456C24—21no—
457C2×Q8—532no—
458C2×Q8—532no—
459C2×Q8—532no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4D4×D5312yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—4241no—
487C22×C4—2122no—
488C22×C4—2122no—
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4C23×D5311yescharacteristic
492Q16—2124no—
493SD16—1068no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—532no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—532no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1064no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—4241no—
519C4⋊C4—2121no—
520C4⋊C4—2122no—
521C4⋊C4—2122no—
522C4⋊C4—2122no—
523C4⋊C4—2122no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—2122no—
527C22⋊C4—2122no—
528C22⋊C4—2122no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—1064no—
532C42—1061no—
533C42—1061no—
534C42—1061no—
535C42—1061no—
536C42—2122no—
537C42—2122no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D5311yescharacteristic
546Q8—534no—
547Q8—1062no—
548Q8—1062no—
549Q8—1062no—
550Q8—2121no—
551Q8—2121no—
552Q8—2121no—
553Q8—2121no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—4244no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
599C2×C4#41×D5311yescharacteristic
600C2×C4#41×D5311yescharacteristic
601C2×C4#41×D5311yescharacteristic
602C2×C4#1313326311yescharacteristic
603C2×C4#1313326411yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—1062no—
607C8—2121no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#1681113111yescharacteristic
616C22#1681125711yescharacteristic
617C22#1681128111yescharacteristic
618C22#135×D5311yescharacteristic
619C22#1681141911yescharacteristic
620C22#1681143311yescharacteristic
621C22#1681143711yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—1064no—
628C4—1062no—
629C4—4241no—
630C4—4241no—
631C4—2122no—
632C4—2121no—
633C4—2121no—
634C4—2121no—
635C4#123×D5311yescharacteristic
636C4#1681121411yescharacteristic
637C4#1681127111yescharacteristic
638C4#1681132411yescharacteristic
639C2—82no—
640C2#2027844511yescharacteristic
641C2#2028472811yescharacteristic
642C2#2028493911yescharacteristic
643C2#2028627611yescharacteristic
644C2#2028642811yescharacteristic
645C2#2028739711yescharacteristic
646C2#2028747811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2073C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#2073D53
hypocenterC53#26165
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20277632C2semidirect
5. #20276266C2semidirect
6. #20276219C2semidirect
8. #20275389C2semidirect
9. #20275271C2semidirect
11. #20275057C2semidirect
12. #20275055C2semidirect
13. #20274970C2semidirect
384. C53#26165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108442
C2×#168107142
#202785002
#202776322
#202762662
#202762192
#202759542
#202753892
#202752712
#202750732
#202750572
#202750552
#202749702
#202749602
C53×#20732
#2616553