Finite Group Databasebeta

← #27444183

Subgroups — #27444183

Order 13568.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810826C211yesmaximal, characteristic
2#20278485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11719919C211yesmaximal, characteristic
4#20276255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275051C211yesmaximal, characteristic
11#20275049C211yesmaximal, characteristic
12#20275047C211yesmaximal, characteristic
13#20274983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274974C211yesmaximal, characteristic
15C2×C4×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C2×#13133215C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
20C22×#11719919—21no—
21#16810826—24no—
22C2×#13133148C2211yescharacteristic
23C2×#13133146C2211yescharacteristic
24C2×#13133142C2211yescharacteristic
25C2×#13133142C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30#16810561—21no—
31#16810554—21no—
32#16810530C2211yescharacteristic
33#16810529C2211yescharacteristic
34#16810528C2211yescharacteristic
35#16810521C2211yescharacteristic
36#16810519C2211yescharacteristic
37#16810519C2211yescharacteristic
38#16810507—21no—
39#16810507—21no—
40#16810496—21no—
41#16810495—21no—
42#16810492C2211yescharacteristic
43#16810481—21no—
44C4×#11719919C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C4×SD16×C53—24no—
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C23×Dic53—21no—
63C23×Dic53—21no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719923—22no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69#13133215—22no—
70#13133215—41no—
71D4×Dic53—22no—
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53—41no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—44no—
86C2×#11719919D411yescharacteristic
87C2×#11719919D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133148—41no—
93#13133146—22no—
94#13133142—22no—
95#13133142—22no—
96#13133141—22no—
97#13133141—22no—
98#13133140—41no—
99#13133138—22no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124D411yescharacteristic
110#13133124D411yescharacteristic
111C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
112C22×D4×C53C2311yescharacteristic
113C23×C4×C53—21no—
114C2×SD16×C53—22no—
115C2×SD16×C53—22no—
116C2×SD16×C53D414yes—
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C53—22no—
120C4×Q8×C53—41no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—41no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C42×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#106×C53—22no—
130#103×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132C4×C8×C53—22no—
133C24×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C2×D4×C53#4112yes—
145C2×D4×C53#4112yes—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—42no—
150C22×C4×C53—42no—
151C22×C4×C53—81no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C22×Dic53—24no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53—81no—
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175SD16×C53—28no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53C2×D412yes—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—42no—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—42no—
191C22⋊Dic53—24no—
192C22⋊Dic53—42no—
193#11719923—44no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53#4112yes—
200#11719919—41no—
201#11719919—42no—
202#11719919—42no—
203#11719919—42no—
204#11719919—42no—
205#11719919—42no—
206#11719919—42no—
207#11719919—81no—
208#11719919SD1614yescomplemented
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227Q8×C53—22no—
228Q8×C53—22no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—22no—
234D4×C53#12314yes—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—84no—
250C2×C4×C53C2×SD1612yes—
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—48no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—84no—
281C2×Dic53C2×SD1612yes—
282C2×Dic53C2×SD1612yes—
283Dic106—41no—
284Dic106—41no—
285Dic106—41no—
286Dic106—41no—
287C8×C53—22no—
288C8×C53—41no—
289#88322—41no—
290#88322—41no—
291#26166—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—24no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53#52511yescharacteristic
300C22×C53D4211yescharacteristic
301C22×C53#54811yescharacteristic
302C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C53#57511yescharacteristic
304C22×C53#57711yescharacteristic
305C22×C53#57811yescharacteristic
306C4×C53—22no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—81no—
310C4×C53—81no—
311C4×C53C2×#12311yescharacteristic
312C4×C53#53911yescharacteristic
313C4×C53#54711yescharacteristic
314C4×C53#55311yescharacteristic
315Dic53—22no—
316Dic53—22no—
317Dic53—42no—
318Dic53—41no—
319Dic53—41no—
320Dic53—81no—
321Dic53—81no—
322Dic53—81no—
323C2×#461—531no—
324C2×C4×SD16D5311yescharacteristic
325#2446—531no—
326D4×C4⋊C4—531no—
327#2096—531no—
328#2088—531no—
329#2072—531no—
330#2043—531no—
331#1933—531no—
332#1916—531no—
333#1877—531no—
334#1877—531no—
335#1877—531no—
336#1865—531no—
337#1864—531no—
338C2×C53—44no—
339C2×C53#244311yescharacteristic
340C2×C53#310111yescharacteristic
341C2×C53#312011yescharacteristic
342C2×C53#326911yescharacteristic
343C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
344C2×C53#335911yescharacteristic
345C2×C53#337611yescharacteristic
346C22×SD16—531no—
347C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8—531no—
349C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
350C2×C4×D4—531no—
351C2×C4×D4—531no—
352C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
353C22×C4⋊C4—1061no—
354#461—1064no—
355C4×SD16—24no—
356C2×#106—531no—
357C2×#106C2×D5311yescharacteristic
358C2×C4⋊C8—531no—
359C2×#103—531no—
360C2×#103—531no—
361C2×#103—531no—
362C2×#103—531no—
363C2×#103—531no—
364C2×#103C2×D5311yescharacteristic
365C2×#102—531no—
366C2×#102C2×D5311yescharacteristic
367C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
368#400—1061no—
369#398—1061no—
370#391—531no—
371#391—531no—
372#391—531no—
373#389—531no—
374#389—531no—
375#389—531no—
376#387—1061no—
377#387—1061no—
378#385—1061no—
379#385—1061no—
380#384—531no—
381#380—1061no—
382C4×C4⋊C4—531no—
383#340—531no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340—531no—
387#336—531no—
388#336—531no—
389#336—531no—
390#336—531no—
391C53#2616611yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×Q8—531no—
393C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
394C22×D4C22×D5311yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396C23×C4—1061no—
397C23×C4—1061no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—1062no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×SD16—1062no—
403C2×SD16C22⋊D5314yes—
404C22×C8—531no—
405C22×C8—531no—
406C22×C8C22×D5311yescharacteristic
407C22×C8C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊Q8—1062no—
409C4⋊Q8—2121no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—41no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—41no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—2121no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—2124no—
432C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42C22×D5311yescharacteristic
441#106—22no—
442#106—2121no—
443C4⋊C8—1062no—
444#103—22no—
445#103—1062no—
446#103—1062no—
447#103—1062no—
448#103—1062no—
449#103—2121no—
450#102—22no—
451#102—1062no—
452C4×C8—22no—
453#95—531no—
454#95—531no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461#95—1061no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464C24—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4#1171994512yes—
481C2×D4#1171994512yes—
482C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—1064no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—4241no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4—2122no—
501C22×C4—2122no—
502C22×C4—2122no—
503C22×C4D4×D5311yescharacteristic
504C22×C4D4×D5311yescharacteristic
505C22×C4C23×D5311yescharacteristic
506SD16—28no—
507SD16—2124no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—534no—
526C4⋊C4—532no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—4241no—
533C4⋊C4—2121no—
534C4⋊C4—2122no—
535C4⋊C4—2122no—
536C4⋊C4—2122no—
537C4⋊C4—2122no—
538C4⋊C4—2122no—
539C4⋊C4—2122no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—1064no—
542C22⋊C4—2122no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—42no—
546C42—1061no—
547C42—1061no—
548C42—1061no—
549C42—1061no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23C2×D4×D5311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—2121no—
563Q8—2121no—
564Q8—2121no—
565Q8—2121no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4#1313320014yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—532no—
586C2×C4—532no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—4244no—
599C2×C4—2128no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4SD16×D5312yes—
612C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
613C2×C4#41×D5311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
615C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
616C2×C4#1313326211yescharacteristic
617C2×C4#1313326411yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—2121no—
621C8—2121no—
622C22—24no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22#1681113211yescharacteristic
630C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
631C22#1681128211yescharacteristic
632C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
633C22#1681142011yescharacteristic
634C22#1681142911yescharacteristic
635C22#1681143711yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—1062no—
642C4—1062no—
643C4—4241no—
644C4—4241no—
645C4—4241no—
646C4—2122no—
647C4—2121no—
648C4—2121no—
649C4C2×#1313320011yescharacteristic
650C4#1681121511yescharacteristic
651C4#1681127211yescharacteristic
652C4#1681132211yescharacteristic
653C2—44no—
654C2#2027844411yescharacteristic
655C2#2028472111yescharacteristic
656C2#2028492511yescharacteristic
657C2#2028627011yescharacteristic
658C2SD16×C22⋊D5311yescharacteristic
659C2#2028735511yescharacteristic
660C2#2028753811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C4×SD16×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenterC2×C4×SD16D53
hypocenterC53#26166
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20278485C2semidirect
4. #20276255C2semidirect
5. #20276214C2semidirect
6. #20276126C2semidirect
7. #20275959C2semidirect
8. #20275391C2semidirect
9. #20275272C2semidirect
13. #20274983C2semidirect
208. #11719919SD16semidirect
391. C53#26166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108262
#202784852
D4×#117199192
#202762552
#202762142
#202761262
#202759592
#202753912
#202752722
#202750512
#202750492
#202750472
#202749832
#202749742
C2×C4×SD16×C532
#2616653