Finite Group Databasebeta

← #27444194

Subgroups — #27444194

Order 13568.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810829C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11719913C211yesmaximal, characteristic
3#20278491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×D212C211yesmaximal, characteristic
5#20276257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275048C211yesmaximal, characteristic
11#20275048C211yesmaximal, characteristic
12#20275048C211yesmaximal, characteristic
13#20274986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274979C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C2×#13133217C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D53—21no—
24#16810829—24no—
25C4×#11719913—24no—
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133149C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36#16810565—21no—
37#16810556—21no—
38#16810529C2211yescharacteristic
39#16810529C2211yescharacteristic
40#16810529C2211yescharacteristic
41#16810521C2211yescharacteristic
42#16810521C2211yescharacteristic
43#16810521C2211yescharacteristic
44#16810510—21no—
45#16810509—21no—
46#16810497—21no—
47#16810497—21no—
48#16810493C2211yescharacteristic
49#16810480—21no—
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#336C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C53×#336C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719913—22no—
70C2×#11719913—22no—
71C2×#11719913—22no—
72C2×#11719913D414yes—
73#13133217—22no—
74#13133217—41no—
75C4×Dic106—22no—
76C4×Dic106—41no—
77C4×D212—22no—
78C4×D212—22no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212—22no—
81C4×D212—41no—
82C4×D212—41no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C4⋊C4×D53—44no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101#13133149—22no—
102#13133149—41no—
103#13133142—22no—
104#13133142—22no—
105#13133142—22no—
106#13133142—22no—
107#13133142—22no—
108#13133142—41no—
109#13133139—22no—
110#13133139—22no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C22×C8×C53C2311yescharacteristic
123C22×C8×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53—22no—
130C4×C8×C53—22no—
131#95×C53D411yescharacteristic
132#95×C53D411yescharacteristic
133C23×D53—21no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212C2×D412yes—
152C2×D212#4112yes—
153C2×D212#4112yes—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—81no—
162C2×C4×D53—81no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106C2×D412yes—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53C2×D412yes—
187C4⋊C4×C53—41no—
188C4⋊C4×C53SD1614yescomplemented
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195#11719921—24no—
196#11719921—42no—
197#11719921—42no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—42no—
208C4⋊Dic53—42no—
209C4⋊Dic53—42no—
210C4⋊Dic53—81no—
211C4⋊Dic53#4112yes—
212#11719919—42no—
213#11719919—42no—
214#11719919—42no—
215#11719919—42no—
216C4×Dic53—42no—
217#11719913—28no—
218#11719913—44no—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—22no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53—22no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53C2×SD1612yes—
243C2×C4×C53C2×SD1612yes—
244C2×C4×C53C2×SD1612yes—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272D212—22no—
273D212—22no—
274D212—22no—
275D212#12314yes—
276C4×D53—48no—
277C4×D53—84no—
278C4×D53—84no—
279Dic106—22no—
280Dic106—22no—
281Dic106—41no—
282Dic106—41no—
283Dic106—41no—
284Dic106—41no—
285Dic106—41no—
286Dic106—41no—
287C8×C53—22no—
288C8×C53—41no—
289C8×C53—41no—
290C8×C53—41no—
291#26166—531nomaximal, Sylow
292C22×C53#52511yescharacteristic
293C22×C53D4211yescharacteristic
294C22×C53#54811yescharacteristic
295C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
296C22×C53#57511yescharacteristic
297C22×C53#57711yescharacteristic
298C22×C53#57811yescharacteristic
299C2×D53—24no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C4×C53—22no—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—22no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53C2×#12311yescharacteristic
313C4×C53#53911yescharacteristic
314C4×C53#54711yescharacteristic
315C4×C53#55311yescharacteristic
316Dic53—42no—
317Dic53—42no—
318Dic53—81no—
319Dic53—81no—
320Dic53—81no—
321Dic53—81no—
322Dic53—81no—
323C2×#461—531no—
324C2×C4×SD16—531no—
325#2446—531no—
326D4×C4⋊C4—531no—
327#2096—531no—
328#2088—531no—
329#2072—531no—
330#2043—531no—
331#1933—531no—
332#1916D5311yescharacteristic, complemented
333#1877—531no—
334#1877—531no—
335#1877—531no—
336#1865—531no—
337#1864—531no—
338C2×C53#244311yescharacteristic
339C2×C53#310111yescharacteristic
340C2×C53#312011yescharacteristic
341C2×C53#326911yescharacteristic
342C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
343C2×C53#335911yescharacteristic
344C2×C53#337611yescharacteristic
345D53—44no—
346C22×SD16—531no—
347C22×SD16—531no—
348C2×C4⋊Q8—531no—
349C2×C4×Q8—531no—
350C2×C4×D4—531no—
351C2×C4×D4—531no—
352C2×C4×D4—531no—
353C22×C4⋊C4—1061no—
354#461—1064no—
355C4×SD16—1064no—
356C2×#106—531no—
357C2×#106—531no—
358C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
359C2×#103—531no—
360C2×#103—531no—
361C2×#103—531no—
362C2×#103—531no—
363C2×#103—531no—
364C2×#103—531no—
365C2×#102—531no—
366C2×#102—531no—
367C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
368#400—1061no—
369#398—1061no—
370#391—531no—
371#391—531no—
372#391—531no—
373#389—531no—
374#389—531no—
375#389—531no—
376#387—1061no—
377#387—1061no—
378#385—1061no—
379#385—1061no—
380#384—531no—
381#380—1061no—
382C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
383#340—531no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340—531no—
387#336C2×D5311yescharacteristic
388#336C2×D5311yescharacteristic
389#336C2×D5311yescharacteristic
390#336C2×D5311yescharacteristic
391C53#2616611yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×Q8—531no—
393C22×Q8—531no—
394C22×D4—531no—
395C23×C4—1061no—
396C23×C4—1061no—
397C23×C4—1061no—
398C2×SD16—534no—
399C2×SD16—1062no—
400C2×SD16—1062no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×SD16—1062no—
403C2×SD16—1062no—
404C22×C8C22×D5311yescharacteristic
405C22×C8C22×D5311yescharacteristic
406C22×C8C22×D5311yescharacteristic
407C22×C8C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊Q8—1062no—
409C4⋊Q8—2121no—
410C4×Q8—1062no—
411C4×Q8—2121no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—2121no—
417C4×D4—2121no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—2124no—
432C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
433C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C42—1061no—
438C2×C42C22×D5311yescharacteristic
439C2×C42C22×D5311yescharacteristic
440C2×C42C22×D5311yescharacteristic
441#106—1062no—
442#106—2121no—
443C4⋊C8—22no—
444#103—1062no—
445#103—1062no—
446#103—1062no—
447#103—1062no—
448#103—1062no—
449#103—2121no—
450#102—1062no—
451#102—1062no—
452C4×C8—22no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461#95—1061no—
462#95D21211yescharacteristic
463#95D21211yescharacteristic
464C24—1061no—
465C2×Q8—532no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×D4—532no—
478C2×D4—532no—
479C2×D4—532no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C22×C4—1064no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—4241no—
492C22×C4—4241no—
493C22×C4—2122no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4—2122no—
496C22×C4—2122no—
497C22×C4—2122no—
498C22×C4—2122no—
499C22×C4C2×D21211yescharacteristic
500C22×C4C2×D21211yescharacteristic
501C22×C4C2×D21211yescharacteristic
502C22×C4C2×D21211yescharacteristic
503C22×C4C2×D21211yescharacteristic
504C22×C4C2×D21211yescharacteristic
505C22×C4C23×D5311yescharacteristic
506SD16—1068no—
507SD16—2124no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8D4×D5312yes—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—532no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—4241no—
532C4⋊C4—2122no—
533C4⋊C4—2122no—
534C4⋊C4—2122no—
535C4⋊C4—2122no—
536C4⋊C4—2122no—
537C4⋊C4—2122no—
538C4⋊C4—2122no—
539C4⋊C4#1171991314yescomplemented
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—2122no—
542C22⋊C4—2122no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—2122no—
550C23—1062no—
551C23—1062no—
552C23—1062no—
553C23—2121no—
554C23—2121no—
555C23—2121no—
556C23—2121no—
557C23C22×D21211yescharacteristic
558Q8—1062no—
559Q8—1062no—
560Q8—2121no—
561Q8—2121no—
562Q8—2121no—
563Q8—2121no—
564Q8—2121no—
565Q8—2121no—
566D4—534no—
567D4—1062no—
568D4—1062no—
569D4—1062no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—4244no—
588C2×C4—4244no—
589C2×C4—2128no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4C2×#1171991312yes—
610C2×C4C2×#1171991312yes—
611C2×C4C2×#1171991312yes—
612C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
613C2×C4#41×D5311yescharacteristic
614C2×C4#41×D5311yescharacteristic
615C2×C4#41×D5311yescharacteristic
616C2×C4#1313326311yescharacteristic
617C2×C4#1313326511yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C22—1064no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22—2122no—
628C22—2122no—
629C22#1681113511yescharacteristic
630C22D4×D21211yescharacteristic
631C22#1681128511yescharacteristic
632C22C22×#1171991311yescharacteristic
633C22#1681142311yescharacteristic
634C22#1681143511yescharacteristic
635C22#1681144011yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—4241no—
643C4—4241no—
644C4—4241no—
645C4—4241no—
646C4—4241no—
647C4—2122no—
648C4—2122no—
649C4#123×D5311yescharacteristic
650C4#1681122111yescharacteristic
651C4#1681127511yescharacteristic
652C4#1681132411yescharacteristic
653C2—2124no—
654C2#2027845511yescharacteristic
655C2#2028472411yescharacteristic
656C2#2028493111yescharacteristic
657C2#2028627511yescharacteristic
658C2D4×#1171991311yescharacteristic
659C2#2028735811yescharacteristic
660C2#2028754411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1916C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1916D53
hypocenterC53#26166
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20278491C2semidirect
5. #20276257C2semidirect
6. #20276213C2semidirect
7. #20276125C2semidirect
8. #20275962C2semidirect
9. #20275391C2semidirect
13. #20274986C2semidirect
15. C53×#1916C2semidirect
188. C4⋊C4×C53SD16semidirect
332. #1916D53semidirect
391. C53#26166semidirect
539. C4⋊C4#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108292
C2×C4×#117199132
#202784912
C4⋊C4×D2122
#202762572
#202762132
#202761252
#202759622
#202753912
#202750482
#202749862
#202749792
C53×#19162
#2616653