Finite Group Databasebeta

← #27444232

Subgroups — #27444232

Order 13568.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810847C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278511C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C4⋊Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276242C211yesmaximal, characteristic
6#20276205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275953C211yesmaximal, characteristic
9#20275399C211yesmaximal, characteristic
10#20275273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275070C211yesmaximal, characteristic
12#20275068C211yesmaximal, characteristic
13#20274971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274971C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C2×#13133206C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
21#16810847—24no—
22Q16×Dic53—24no—
23C2×#13133151C2211yescharacteristic
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810560—21no—
34#16810550—21no—
35#16810525C2211yescharacteristic
36#16810524C2211yescharacteristic
37#16810522—21no—
38#16810522—21no—
39#16810522C2211yescharacteristic
40#16810522C2211yescharacteristic
41#16810522C2211yescharacteristic
42#16810515—21no—
43#16810515—21no—
44#16810493—21no—
45#16810493C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic53—21no—
47C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C2×#11719924—22no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×#11719924—22no—
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67#13133206—22no—
68#13133206—41no—
69Q8×Dic53—22no—
70Q8×Dic53—22no—
71Q8×Dic53—22no—
72Q8×Dic53—41no—
73Q8×Dic53—41no—
74Q8×Dic53—41no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99#13133151—22no—
100#13133151—41no—
101#13133146—22no—
102#13133141—22no—
103#13133141—22no—
104#13133141—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—41no—
107#13133137—22no—
108C8×Dic53—22no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124D411yescharacteristic
113#13133124D411yescharacteristic
114C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C53—22no—
117C2×Q16×C53—22no—
118C2×Q16×C53D414yes—
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C53—22no—
122C4×Q8×C53—22no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#103×C53—22no—
129#103×C53—22no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C23×D53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53C2×D412yes—
142C2×Q8×C53C2×D412yes—
143C2×Q8×C53#4112yes—
144C2×Q8×C53#4112yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165Q16×C53—28no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53C2×D412yes—
172C4⋊C4×C53—24no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53#4112yes—
177C42×C53—24no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180#11719924—44no—
181#11719921—42no—
182#11719921—42no—
183#11719921—42no—
184#11719921—42no—
185#11719921—81no—
186#11719921—81no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—42no—
196C4⋊Dic53—42no—
197C4⋊Dic53—42no—
198C4⋊Dic53—42no—
199C4⋊Dic53—81no—
200C4⋊Dic53—81no—
201C4⋊Dic53—81no—
202C4⋊Dic53—81no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—42no—
208C4×Dic53—42no—
209C4×Dic53—42no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224Q8×C53—22no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—22no—
227Q8×C53—22no—
228Q8×C53—22no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53#12314yes—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53#13512yes—
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53#13712yes—
277D212—41no—
278D212—41no—
279D212—41no—
280D212—41no—
281C8×C53—22no—
282C8×C53—41no—
283#88322—41no—
284#88322—41no—
285#26169—531nomaximal, Sylow
286C22×C53#52511yescharacteristic
287C22×C53D4211yescharacteristic
288C22×C53#54811yescharacteristic
289C22×C53C2×#13511yescharacteristic
290C22×C53C2×#13711yescharacteristic
291C22×C53#57611yescharacteristic
292C22×C53#57811yescharacteristic
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—24no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53C2×#12311yescharacteristic
307C4×C53#53911yescharacteristic
308C4×C53#54711yescharacteristic
309C4×C53#55311yescharacteristic
310Dic53—22no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—81no—
315Dic53—81no—
316Dic53—81no—
317C2×#464—531no—
318C2×C4×Q16—531no—
319#2448—531no—
320Q8×C4⋊C4—531no—
321#2093—531no—
322#2086—531no—
323#2072—531no—
324#2042—531no—
325#1934—531no—
326#1916—531no—
327#1880—531no—
328#1880—531no—
329#1878D5311yescharacteristic, complemented
330#1863—531no—
331#1863—531no—
332C2×C53#244311yescharacteristic
333C2×C53#310811yescharacteristic
334C2×C53#312411yescharacteristic
335C2×C53#327011yescharacteristic
336C2×C53#328711yescharacteristic
337C2×C53#336411yescharacteristic
338C2×C53#337511yescharacteristic
339D53—161no—
340C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
341C22×SD16—531no—
342C2×#124—531no—
343C2×C4×Q8—531no—
344C2×C4×Q8—531no—
345C2×C4×Q8—531no—
346C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
347#464—1064no—
348C4×Q16—1064no—
349C2×#107—531no—
350C2×#107—531no—
351C2×C4⋊C8—531no—
352C2×#103—531no—
353C2×#103—531no—
354C2×#103—531no—
355C2×#103C2×D5311yescharacteristic
356C2×#103C2×D5311yescharacteristic
357C2×#102—531no—
358C2×#102—531no—
359C2×#102—531no—
360C2×C4×C8—531no—
361#399—1061no—
362#397—1061no—
363#391C2×D5311yescharacteristic
364#390—531no—
365#390—531no—
366#389—531no—
367#389—531no—
368#389—531no—
369#389—1061no—
370#389—1061no—
371#388—1061no—
372#388—1061no—
373#384—531no—
374#384—1061no—
375C4×C4⋊C4—531no—
376C4×C4⋊C4—1061no—
377#340—531no—
378#340—531no—
379#340—531no—
380#340C2×D5311yescharacteristic
381#336—531no—
382#336—531no—
383#336—531no—
384#336C2×D5311yescharacteristic
385C53#2616911yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
387C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C22×D4—531no—
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16D21214yes—
392C2×SD16—1062no—
393C2×SD16—1062no—
394C2×SD16—1062no—
395C22×C8—531no—
396C22×C8—531no—
397C22×C8C22×D5311yescharacteristic
398C22×C8C22×D5311yescharacteristic
399#124—1062no—
400#124—2121no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×Q8—1062no—
406C4×Q8—2121no—
407C4×Q8—2121no—
408C4×Q8—2121no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42—1061no—
436C2×C42—1061no—
437C2×C42C22×D5311yescharacteristic
438#107—1062no—
439#107—2121no—
440C4⋊C8—1062no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—1062no—
444#103—1062no—
445#103—1062no—
446#102—1062no—
447#102—1062no—
448#102—2121no—
449C4×C8—1062no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—531no—
453#95—531no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457C24—1061no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8C2×D21212yes—
467C2×Q8C2×D21212yes—
468C2×Q8#1171994712yes—
469C2×Q8#1171994712yes—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4C23×D5311yescharacteristic
490Q16—28no—
491SD16—2124no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8C2×D21212yes—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—4241no—
517C4⋊C4—4241no—
518C4⋊C4—4241no—
519C4⋊C4—4241no—
520C4⋊C4—2122no—
521C4⋊C4—2122no—
522C4⋊C4—2122no—
523C4⋊C4—2122no—
524C4⋊C4#1171994712yes—
525C22⋊C4—4241no—
526C22⋊C4—4241no—
527C22⋊C4—2122no—
528C22⋊C4—2122no—
529C22⋊C4—2122no—
530C22⋊C4—2122no—
531C42—24no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—1061no—
535C42—1061no—
536C42—1061no—
537C42—1061no—
538C42—2122no—
539C42—2122no—
540C42—2122no—
541C23—2121no—
542C23—2121no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23—2121no—
546C23—2121no—
547C23—2121no—
548C23C2×D4×D5311yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8#1313320114yes—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560D4—2121no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—532no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4#1313324012yes—
600C2×C4C22×D21211yescharacteristic
601C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
602C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
603C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
604C2×C4#1313326311yescharacteristic
605C2×C4#1313326411yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—2121no—
609C8—2121no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22—4241no—
617C22#1681112911yescharacteristic
618C22D4×D21211yescharacteristic
619C22#1681127911yescharacteristic
620C22C2×#1313324011yescharacteristic
621C22#137×D5311yescharacteristic
622C22#1681142511yescharacteristic
623C22#1681143911yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—24no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—1062no—
631C4—4241no—
632C4—4241no—
633C4—4241no—
634C4—2121no—
635C4—2121no—
636C4—2121no—
637C4C2×#1313320111yescharacteristic
638C4#1681121711yescharacteristic
639C4#1681127711yescharacteristic
640C4#1681132511yescharacteristic
641C2—8481no—
642C2#2027844811yescharacteristic
643C2#2028479611yescharacteristic
644C2#2028497811yescharacteristic
645C2#2028628711yescharacteristic
646C2#2028647411yescharacteristic
647C2#2028740411yescharacteristic
648C2#2028752411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1878C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1878D53
hypocenterC53#26169
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×Dic53C2semidirect
4. Q8×C4⋊Dic53C2semidirect
6. #20276205C2semidirect
7. #20276123C2semidirect
10. #20275273C2semidirect
13. #20274971C2semidirect
14. #20274971C2semidirect
15. C53×#1878C2semidirect
329. #1878D53semidirect
385. C53#26169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108472
C2×Q16×Dic532
#202785112
Q8×C4⋊Dic532
#202762422
#202762052
#202761232
#202759532
#202753992
#202752732
#202750702
#202750682
#202749712
C53×#18782
#2616953