Finite Group Databasebeta

← #27444236

Subgroups — #27444236

Order 13568.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810843C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11719925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278514C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#11719919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276241C211yesmaximal, characteristic
6#20276207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275954C211yesmaximal, characteristic
9#20275401C211yesmaximal, characteristic
10#20275270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275072C211yesmaximal, characteristic
12#20275054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274971C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C2×#13133204C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21#16810843—24no—
22C4×#11719925—24no—
23C2×#13133151C2211yescharacteristic
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
33#16810559—21no—
34#16810551—21no—
35#16810528C2211yescharacteristic
36#16810526C2211yescharacteristic
37#16810522C2211yescharacteristic
38#16810521—21no—
39#16810521C2211yescharacteristic
40#16810519—21no—
41#16810519C2211yescharacteristic
42#16810517—21no—
43#16810516—21no—
44#16810492—21no—
45#16810492C2211yescharacteristic
46C4×#11719919—21no—
47C4×#11719919C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C2×#11719925—22no—
63C2×#11719925—22no—
64C2×#11719925D414yes—
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67#13133204—22no—
68#13133204—41no—
69Q8×Dic53—22no—
70Q8×Dic53—22no—
71Q8×Dic53—22no—
72Q8×Dic53—41no—
73C4×Dic106—22no—
74C4×Dic106—41no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919D411yescharacteristic
87C2×#11719919D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133151—41no—
98#13133150—22no—
99#13133146—22no—
100#13133142—22no—
101#13133142—22no—
102#13133141—22no—
103#13133140—22no—
104#13133138—22no—
105#13133138—22no—
106C4×#88322—22no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124D411yescharacteristic
113#13133124D411yescharacteristic
114C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C53—22no—
117C2×SD16×C53—22no—
118C2×SD16×C53—22no—
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C53—22no—
122C4×Q8×C53—41no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C42×C53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130#103×C53—22no—
131#102×C53—41no—
132C24×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53C2×D412yes—
137C2×Q8×C53#4112yes—
138C2×Q8×C53#4112yes—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D412yes—
165SD16×C53—44no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—42no—
177C22⋊C4×C53—42no—
178C22⋊C4×C53—81no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—42no—
182C22⋊Dic53—42no—
183C22⋊Dic53—42no—
184C22⋊Dic53—42no—
185C22⋊Dic53—81no—
186#11719925—28no—
187C4⋊Dic53—24no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—42no—
194C4⋊Dic53—81no—
195C4⋊Dic53#4112yes—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—42no—
199#11719919—42no—
200#11719919—81no—
201#11719919—81no—
202#11719919—81no—
203C4×Dic53—24no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—42no—
209C4×Dic53—42no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322C2×D412yes—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224Q8×C53—22no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—22no—
227Q8×C53#12314yes—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53#13712yes—
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53#13512yes—
277Dic106—22no—
278Dic106—22no—
279Dic106—41no—
280Dic106—41no—
281C8×C53—41no—
282C8×C53—41no—
283#88322—22no—
284#88322—41no—
285#26169—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53#52511yescharacteristic
294C22×C53D4211yescharacteristic
295C22×C53#54811yescharacteristic
296C22×C53C2×#13511yescharacteristic
297C22×C53C2×#13711yescharacteristic
298C22×C53#57611yescharacteristic
299C22×C53#57811yescharacteristic
300C4×C53—24no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53C2×#12311yescharacteristic
306C4×C53#53911yescharacteristic
307C4×C53#54711yescharacteristic
308C4×C53#55311yescharacteristic
309Dic53—22no—
310Dic53—41no—
311Dic53—42no—
312Dic53—42no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—81no—
316Dic53—81no—
317C2×#464—531no—
318C2×C4×Q16—531no—
319#2448—531no—
320Q8×C4⋊C4—531no—
321#2093—531no—
322#2086—531no—
323#2072—531no—
324#2042—531no—
325#1934—531no—
326#1916—531no—
327#1880—531no—
328#1880D5311yescharacteristic
329#1878—531no—
330#1863—531no—
331#1863—531no—
332C2×C53—161no—
333C2×C53#244311yescharacteristic
334C2×C53#310811yescharacteristic
335C2×C53#312411yescharacteristic
336C2×C53#327011yescharacteristic
337C2×C53#328711yescharacteristic
338C2×C53#336411yescharacteristic
339C2×C53#337511yescharacteristic
340C22×Q16—531no—
341C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
342C2×#124—531no—
343C2×C4×Q8—531no—
344C2×C4×Q8—531no—
345C2×C4×Q8—531no—
346C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
347#464—1064no—
348C4×Q16—1064no—
349C2×#107—531no—
350C2×#107—531no—
351C2×C4⋊C8—531no—
352C2×#103—531no—
353C2×#103—531no—
354C2×#103—531no—
355C2×#103—531no—
356C2×#103C2×D5311yescharacteristic
357C2×#102—531no—
358C2×#102—531no—
359C2×#102C2×D5311yescharacteristic
360C2×C4×C8—531no—
361#399—1061no—
362#397—1061no—
363#391—531no—
364#390—531no—
365#390C2×D5311yescharacteristic
366#389—531no—
367#389—531no—
368#389—531no—
369#389—1061no—
370#389—1061no—
371#388—1061no—
372#388—1061no—
373#384—531no—
374#384—1061no—
375C4×C4⋊C4—531no—
376C4×C4⋊C4—1061no—
377#340—531no—
378#340—531no—
379#340—531no—
380#340C2×D5311yescharacteristic
381#336—531no—
382#336—531no—
383#336—531no—
384#336C2×D5311yescharacteristic
385C53#2616911yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—531no—
387C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C22×D4C22×D5311yescharacteristic
389C2×Q16—534no—
390C2×Q16—1062no—
391C2×Q16—1062no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C22×C8—531no—
396C22×C8—531no—
397C22×C8C22×D5311yescharacteristic
398C22×C8C22×D5311yescharacteristic
399#124—1062no—
400#124—2121no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—41no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×Q8—1062no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×Q8—2121no—
408C4×Q8—2121no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42—1061no—
436C2×C42—1061no—
437C2×C42C22×D5311yescharacteristic
438#107—1062no—
439#107—2121no—
440C4⋊C8—1062no—
441#103—22no—
442#103—1062no—
443#103—1062no—
444#103—1062no—
445#103—1062no—
446#102—41no—
447#102—1062no—
448#102—1062no—
449C4×C8—1062no—
450#95—531no—
451#95—531no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457C24—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—532no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8#1171994512yes—
468C2×Q8D4×D5312yes—
469C2×Q8#1171994712yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4C23×D5311yescharacteristic
490Q16—1068no—
491SD16—44no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—532no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—532no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1064no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—4241no—
519C4⋊C4—4241no—
520C4⋊C4—4241no—
521C4⋊C4—4241no—
522C4⋊C4—2122no—
523C4⋊C4—2122no—
524C4⋊C4—2122no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—4241no—
528C22⋊C4—2122no—
529C22⋊C4—2122no—
530C22⋊C4—2122no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—42no—
534C42—1064no—
535C42—1061no—
536C42—1061no—
537C42—1061no—
538C42—1061no—
539C42—2122no—
540C42—2122no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C2×D4×D5311yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—1062no—
553Q8—1062no—
554Q8—2121no—
555Q8—2121no—
556Q8#1313319914yes—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—532no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4#1313324612yes—
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4#41×D5311yescharacteristic
602C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
603C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
604C2×C4#1313326211yescharacteristic
605C2×C4#1313326411yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—1062no—
609C8—2121no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#1681113211yescharacteristic
618C22#1681125511yescharacteristic
619C22#1681127911yescharacteristic
620C22#135×D5311yescharacteristic
621C22C2×#1313324611yescharacteristic
622C22#1681142711yescharacteristic
623C22#1681143911yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—24no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—1062no—
630C4—4241no—
631C4—4241no—
632C4—2121no—
633C4—2121no—
634C4—2122no—
635C4—2121no—
636C4—2122no—
637C4C2×#1313319911yescharacteristic
638C4#1681121511yescharacteristic
639C4#1681127111yescharacteristic
640C4#1681131611yescharacteristic
641C2—161no—
642C2#2027845211yescharacteristic
643C2#2028479311yescharacteristic
644C2#2028497511yescharacteristic
645C2#2028627811yescharacteristic
646C2#2028646811yescharacteristic
647C2#2028739511yescharacteristic
648C2#2028753311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1880C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1880D53
hypocenterC53#26169
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11719925C2semidirect
4. Q8×#11719919C2semidirect
6. #20276207C2semidirect
7. #20276127C2semidirect
10. #20275270C2semidirect
12. #20275054C2semidirect
13. #20274972C2semidirect
14. #20274971C2semidirect
385. C53#26169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108432
C2×C4×#117199252
#202785142
Q8×#117199192
#202762412
#202762072
#202761272
#202759542
#202754012
#202752702
#202750722
#202750542
#202749722
#202749712
C53×#18802
#2616953