Finite Group Databasebeta

← #27444237

Subgroups — #27444237

Order 13568.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810844C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278516C211yesmaximal, characteristic
4#20277627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275954C211yesmaximal, characteristic
8#20275395C211yesmaximal, characteristic
9#20275273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275073C211yesmaximal, characteristic
11#20275067C211yesmaximal, characteristic
12#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274966C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2093C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C2×#13133204C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×#13133182C2211yescharacteristic
21C2×#13133182C2211yescharacteristic
22C2×#13133182C2211yescharacteristic
23#16810844—24no—
24#16810717—24no—
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810559—21no—
34#16810551—21no—
35#16810529C2211yescharacteristic
36#16810526C2211yescharacteristic
37#16810519C2211yescharacteristic
38#16810519C2211yescharacteristic
39#16810519C2211yescharacteristic
40#16810518—21no—
41#16810518—21no—
42#16810517—21no—
43#16810516—21no—
44#16810492—21no—
45C4⋊C4×Dic53—21no—
46C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×#107×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C53×#384C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C2×Dic212—22no—
64C2×Dic212—22no—
65C2×Dic212D414yes—
66C2×#11719923—22no—
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719923—22no—
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71#13133204—22no—
72#13133204—41no—
73C4×Dic106—22no—
74C4×Dic106—22no—
75#13133182—22no—
76#13133182—22no—
77#13133182—22no—
78#13133182—41no—
79#13133182—41no—
80#13133182—41no—
81C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102#13133146—22no—
103#13133142—22no—
104#13133142—22no—
105#13133140—22no—
106#13133140—22no—
107#13133140—22no—
108#13133138—22no—
109C8×Dic53—22no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124D411yescharacteristic
116#13133124D411yescharacteristic
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—22no—
129#107×C53—41no—
130#102×C53—22no—
131#102×C53—41no—
132C24×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106C2×D412yes—
162C2×Dic106C2×D412yes—
163C2×Dic106#4112yes—
164C2×Dic106#4112yes—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53C2×D412yes—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—42no—
178C4⋊C4×C53—81no—
179C22⋊C4×C53—42no—
180C22⋊C4×C53—81no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C22⋊Dic53—42no—
184C22⋊Dic53—42no—
185C22⋊Dic53—42no—
186C22⋊Dic53—81no—
187#11719923—44no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53#4112yes—
194#11719919—24no—
195#11719919—42no—
196#11719919—42no—
197#11719919—42no—
198#11719919—81no—
199#11719919—81no—
200#11719919—81no—
201C4×Dic53—24no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—42no—
207C4×Dic53—42no—
208C4×Dic53—42no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215Dic212—28no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53#13512yes—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53#13712yes—
273Dic106—22no—
274Dic106—22no—
275Dic106—22no—
276Dic106—22no—
277Dic106—22no—
278Dic106—41no—
279Dic106—41no—
280Dic106#12314yes—
281C8×C53—22no—
282C8×C53—41no—
283#88322—41no—
284#88322—41no—
285#26169—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53#52511yescharacteristic
294C22×C53D4211yescharacteristic
295C22×C53#54811yescharacteristic
296C22×C53C2×#13511yescharacteristic
297C22×C53C2×#13711yescharacteristic
298C22×C53#57611yescharacteristic
299C22×C53#57811yescharacteristic
300C4×C53—22no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53C2×#12311yescharacteristic
306C4×C53#53911yescharacteristic
307C4×C53#54711yescharacteristic
308C4×C53#55311yescharacteristic
309Dic53—24no—
310Dic53—22no—
311Dic53—42no—
312Dic53—42no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316Dic53—81no—
317C2×#464—531no—
318C2×C4×Q16—531no—
319#2448—531no—
320Q8×C4⋊C4—531no—
321#2093D5311yescharacteristic
322#2086—531no—
323#2072—531no—
324#2042—531no—
325#1934—531no—
326#1916—531no—
327#1880—531no—
328#1880—531no—
329#1878—531no—
330#1863—531no—
331#1863—531no—
332C2×C53—161no—
333C2×C53#244311yescharacteristic
334C2×C53#310811yescharacteristic
335C2×C53#312411yescharacteristic
336C2×C53#327011yescharacteristic
337C2×C53#328711yescharacteristic
338C2×C53#336411yescharacteristic
339C2×C53#337511yescharacteristic
340C22×Q16—531no—
341C22×SD16—531no—
342C2×#124—531no—
343C2×C4×Q8—531no—
344C2×C4×Q8—531no—
345C2×C4×Q8—531no—
346C2×C4×Q8—531no—
347#464—1064no—
348C4×Q16—1064no—
349C2×#107C2×D5311yescharacteristic
350C2×#107C2×D5311yescharacteristic
351C2×C4⋊C8—531no—
352C2×#103—531no—
353C2×#103—531no—
354C2×#103—531no—
355C2×#103—531no—
356C2×#103—531no—
357C2×#102—531no—
358C2×#102C2×D5311yescharacteristic
359C2×#102C2×D5311yescharacteristic
360C2×C4×C8—531no—
361#399—1061no—
362#397—1061no—
363#391—531no—
364#390—531no—
365#390C2×D5311yescharacteristic
366#389—531no—
367#389—531no—
368#389—531no—
369#389—1061no—
370#389—1061no—
371#388—1061no—
372#388—1061no—
373#384—1061no—
374#384C2×D5311yescharacteristic
375C4×C4⋊C4—531no—
376C4×C4⋊C4—1061no—
377#340—531no—
378#340—531no—
379#340—531no—
380#340—531no—
381#336—531no—
382#336—531no—
383#336—531no—
384#336C2×D5311yescharacteristic
385C53#2616911yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—531no—
387C22×Q8—531no—
388C22×D4C22×D5311yescharacteristic
389C2×Q16—534no—
390C2×Q16—1062no—
391C2×Q16—1062no—
392C2×SD16—1062no—
393C2×SD16—1062no—
394C2×SD16—1062no—
395C22×C8—531no—
396C22×C8—531no—
397C22×C8C22×D5311yescharacteristic
398C22×C8C22×D5311yescharacteristic
399#124—1062no—
400#124—2121no—
401C4×Q8—1062no—
402C4×Q8—1062no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×Q8—1062no—
406C4×Q8—2121no—
407C4×Q8—2121no—
408C4×Q8—2121no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—1061no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42—1061no—
436C2×C42—1061no—
437C2×C42C22×D5311yescharacteristic
438#107—22no—
439#107—41no—
440C4⋊C8—1062no—
441#103—1062no—
442#103—1062no—
443#103—1062no—
444#103—1062no—
445#103—1062no—
446#102—22no—
447#102—41no—
448#102—1062no—
449C4×C8—1062no—
450#95—531no—
451#95—531no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457C24—21no—
458C2×Q8—532no—
459C2×Q8—532no—
460C2×Q8—532no—
461C2×Q8—532no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4C23×D5311yescharacteristic
490Q16—1068no—
491SD16—2124no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8D4×D5312yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—532no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1064no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—4241no—
520C4⋊C4—4241no—
521C4⋊C4—4241no—
522C4⋊C4—2122no—
523C4⋊C4—2122no—
524C4⋊C4—2122no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—4241no—
528C22⋊C4—2122no—
529C22⋊C4—2122no—
530C22⋊C4—2122no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—1064no—
534C42—1061no—
535C42—1061no—
536C42—1061no—
537C42—1061no—
538C42—2122no—
539C42—2122no—
540C42—2122no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C2×D4×D5311yescharacteristic
549Q8—534no—
550Q8—1062no—
551Q8—1062no—
552Q8—1062no—
553Q8—1062no—
554Q8—1062no—
555Q8—2121no—
556Q8—2121no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—532no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4#1313323612yes—
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4#41×D5311yescharacteristic
602C2×C4#41×D5311yescharacteristic
603C2×C4#41×D5311yescharacteristic
604C2×C4#1313326211yescharacteristic
605C2×C4#1313326511yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—2121no—
609C8—2121no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#1681113111yescharacteristic
618C22#1681125811yescharacteristic
619C22#1681128311yescharacteristic
620C22C2×#1313323611yescharacteristic
621C22#137×D5311yescharacteristic
622C22#1681142411yescharacteristic
623C22#1681143911yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—1062no—
630C4—1064no—
631C4—4241no—
632C4—2121no—
633C4—2121no—
634C4—2122no—
635C4—2121no—
636C4—2122no—
637C4#123×D5311yescharacteristic
638C4#1681121911yescharacteristic
639C4#1681127511yescharacteristic
640C4#1681131811yescharacteristic
641C2—161no—
642C2#2027845311yescharacteristic
643C2#2028479211yescharacteristic
644C2#2028497211yescharacteristic
645C2#2028628411yescharacteristic
646C2#2028647311yescharacteristic
647C2#2028739911yescharacteristic
648C2#2028753211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2093C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#2093D53
hypocenterC53#26169
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810717C2semidirect
4. #20277627C2semidirect
5. #20276204C2semidirect
6. #20276124C2semidirect
9. #20275273C2semidirect
12. #20275055C2semidirect
13. #20274966C2semidirect
14. #20274966C2semidirect
385. C53#26169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108442
C2×#168107172
#202785162
#202776272
#202762042
#202761242
#202759542
#202753952
#202752732
#202750732
#202750672
#202750552
#202749662
C53×#20932
#2616953