Finite Group Databasebeta

← #27444239

Subgroups — #27444239

Order 13568.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810846C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Dic212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278513C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊C4×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276242C211yesmaximal, characteristic
6#20276203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275957C211yesmaximal, characteristic
9#20275398C211yesmaximal, characteristic
10#20275069C211yesmaximal, characteristic
11#20275069C211yesmaximal, characteristic
12#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274972C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23#16810846—24no—
24C4×Dic212—24no—
25C2×#13133151C2211yescharacteristic
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35#16810558—21no—
36#16810552—21no—
37#16810529C2211yescharacteristic
38#16810525C2211yescharacteristic
39#16810525C2211yescharacteristic
40#16810521C2211yescharacteristic
41#16810521C2211yescharacteristic
42#16810521C2211yescharacteristic
43#16810520—21no—
44#16810520—21no—
45#16810513—21no—
46#16810512—21no—
47#16810493C2211yescharacteristic
48#16810492—21no—
49C4⋊C4×Dic53—21no—
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#336C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C53×#336C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C2×Dic212—22no—
65C2×Dic212—22no—
66C2×Dic212D414yes—
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719913—22no—
70#13133205—22no—
71#13133205—41no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106—22no—
74C4×Dic106—22no—
75C4×Dic106—22no—
76C4×Dic106—22no—
77C4×Dic106—41no—
78C4×Dic106—41no—
79C4×Dic106—41no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104#13133151—22no—
105#13133151—41no—
106#13133142—22no—
107#13133142—22no—
108#13133142—22no—
109#13133142—22no—
110#13133142—22no—
111#13133139—22no—
112#13133139—22no—
113#13133139—41no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C22×C8×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53—22no—
129C4×C8×C53—22no—
130#95×C53D411yescharacteristic
131#95×C53D411yescharacteristic
132C23×D53—21no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106C2×D412yes—
162C2×Dic106C2×D412yes—
163C2×Dic106#4112yes—
164C2×Dic106#4112yes—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53C2×D412yes—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185#11719921—42no—
186#11719921—42no—
187#11719921—42no—
188#11719921—42no—
189#11719921—81no—
190#11719921—81no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—42no—
201C4⋊Dic53—81no—
202C4⋊Dic53#4112yes—
203#11719919—24no—
204#11719919—42no—
205#11719919—42no—
206#11719919—42no—
207#11719919—81no—
208#11719919—81no—
209#11719919—81no—
210C4×Dic53—24no—
211C4×Dic53—42no—
212C4×Dic53—42no—
213C4×Dic53—42no—
214Dic212—28no—
215#11719913—44no—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53#13512yes—
241C2×C4×C53#13712yes—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269D212—41no—
270D212—41no—
271D212—41no—
272D212—41no—
273Dic106—22no—
274Dic106—22no—
275Dic106—22no—
276Dic106—22no—
277Dic106—22no—
278Dic106—41no—
279Dic106—41no—
280Dic106#12314yes—
281C8×C53—22no—
282C8×C53—41no—
283C8×C53—41no—
284C8×C53—41no—
285#26169—531nomaximal, Sylow
286C22×C53#52511yescharacteristic
287C22×C53D4211yescharacteristic
288C22×C53#54811yescharacteristic
289C22×C53C2×#13511yescharacteristic
290C22×C53C2×#13711yescharacteristic
291C22×C53#57611yescharacteristic
292C22×C53#57811yescharacteristic
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53C2×#12311yescharacteristic
307C4×C53#53911yescharacteristic
308C4×C53#54711yescharacteristic
309C4×C53#55311yescharacteristic
310Dic53—24no—
311Dic53—42no—
312Dic53—42no—
313Dic53—81no—
314Dic53—81no—
315Dic53—81no—
316Dic53—81no—
317C2×#464—531no—
318C2×C4×Q16—531no—
319#2448—531no—
320Q8×C4⋊C4—531no—
321#2093—531no—
322#2086—531no—
323#2072—531no—
324#2042—531no—
325#1934—531no—
326#1916D5311yescharacteristic, complemented
327#1880—531no—
328#1880—531no—
329#1878—531no—
330#1863—531no—
331#1863—531no—
332C2×C53#244311yescharacteristic
333C2×C53#310811yescharacteristic
334C2×C53#312411yescharacteristic
335C2×C53#327011yescharacteristic
336C2×C53#328711yescharacteristic
337C2×C53#336411yescharacteristic
338C2×C53#337511yescharacteristic
339D53—161no—
340C22×Q16—531no—
341C22×SD16—531no—
342C2×#124—531no—
343C2×C4×Q8—531no—
344C2×C4×Q8—531no—
345C2×C4×Q8—531no—
346C2×C4×Q8—531no—
347#464—1064no—
348C4×Q16—1064no—
349C2×#107—531no—
350C2×#107—531no—
351C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
352C2×#103—531no—
353C2×#103—531no—
354C2×#103—531no—
355C2×#103—531no—
356C2×#103—531no—
357C2×#102—531no—
358C2×#102—531no—
359C2×#102—531no—
360C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
361#399—1061no—
362#397—1061no—
363#391—531no—
364#390—531no—
365#390—531no—
366#389—531no—
367#389—531no—
368#389—531no—
369#389—1061no—
370#389—1061no—
371#388—1061no—
372#388—1061no—
373#384—531no—
374#384—1061no—
375C4×C4⋊C4—1061no—
376C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
377#340—531no—
378#340—531no—
379#340—531no—
380#340—531no—
381#336C2×D5311yescharacteristic
382#336C2×D5311yescharacteristic
383#336C2×D5311yescharacteristic
384#336C2×D5311yescharacteristic
385C53#2616911yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—531no—
387C22×Q8—531no—
388C22×D4—531no—
389C2×Q16—534no—
390C2×Q16—1062no—
391C2×Q16—1062no—
392C2×SD16—1062no—
393C2×SD16—1062no—
394C2×SD16—1062no—
395C22×C8C22×D5311yescharacteristic
396C22×C8C22×D5311yescharacteristic
397C22×C8C22×D5311yescharacteristic
398C22×C8C22×D5311yescharacteristic
399#124—1062no—
400#124—2121no—
401C4×Q8—1062no—
402C4×Q8—1062no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×Q8—1062no—
406C4×Q8—2121no—
407C4×Q8—2121no—
408C4×Q8—2121no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
424C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C42—1061no—
432C2×C42—1061no—
433C2×C42—1061no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42C22×D5311yescharacteristic
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437C2×C42C22×D5311yescharacteristic
438#107—1062no—
439#107—2121no—
440C4⋊C8—22no—
441#103—1062no—
442#103—1062no—
443#103—1062no—
444#103—1062no—
445#103—1062no—
446#102—1062no—
447#102—1062no—
448#102—2121no—
449C4×C8—22no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95D21211yescharacteristic
456#95D21211yescharacteristic
457C24—1061no—
458C2×Q8—532no—
459C2×Q8—532no—
460C2×Q8—532no—
461C2×Q8—532no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4C2×D21211yescharacteristic
484C22×C4C2×D21211yescharacteristic
485C22×C4C2×D21211yescharacteristic
486C22×C4C2×D21211yescharacteristic
487C22×C4C2×D21211yescharacteristic
488C22×C4C2×D21211yescharacteristic
489C22×C4C23×D5311yescharacteristic
490Q16—1068no—
491SD16—2124no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8D4×D5312yes—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—1064no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—4241no—
518C4⋊C4—4241no—
519C4⋊C4—4241no—
520C4⋊C4—4241no—
521C4⋊C4—2122no—
522C4⋊C4—2122no—
523C4⋊C4—2122no—
524C4⋊C4—2122no—
525C22⋊C4—4241no—
526C22⋊C4—4241no—
527C22⋊C4—2122no—
528C22⋊C4—2122no—
529C22⋊C4—2122no—
530C22⋊C4—2122no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—1064no—
538C42—2122no—
539C42—2122no—
540C42—2122no—
541C23—2121no—
542C23—2121no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23—2121no—
546C23—2121no—
547C23—2121no—
548C23C22×D21211yescharacteristic
549Q8—534no—
550Q8—1062no—
551Q8—1062no—
552Q8—1062no—
553Q8—1062no—
554Q8—1062no—
555Q8—2121no—
556Q8—2121no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560D4—2121no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4#1313323912yes—
599C2×C4#1313325012yes—
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4#41×D5311yescharacteristic
602C2×C4#41×D5311yescharacteristic
603C2×C4#41×D5311yescharacteristic
604C2×C4#1313326311yescharacteristic
605C2×C4#1313326511yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22—4241no—
617C22#1681113511yescharacteristic
618C22D4×D21211yescharacteristic
619C22#1681128511yescharacteristic
620C22C2×#1313323911yescharacteristic
621C22C2×#1313325011yescharacteristic
622C22#1681142811yescharacteristic
623C22#1681144011yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—1064no—
631C4—4241no—
632C4—4241no—
633C4—4241no—
634C4—4241no—
635C4—2122no—
636C4—2122no—
637C4#123×D5311yescharacteristic
638C4#1681122111yescharacteristic
639C4#1681127511yescharacteristic
640C4#1681132411yescharacteristic
641C2—8481no—
642C2#2027845511yescharacteristic
643C2#2028479711yescharacteristic
644C2#2028497911yescharacteristic
645C2#2028629011yescharacteristic
646C2#2028647511yescharacteristic
647C2#2028740211yescharacteristic
648C2#2028753111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1916C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1916D53
hypocenterC53#26169
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×Dic212C2semidirect
4. C4⋊C4×Dic106C2semidirect
6. #20276203C2semidirect
7. #20276125C2semidirect
12. #20275055C2semidirect
13. #20274972C2semidirect
14. #20274972C2semidirect
15. C53×#1916C2semidirect
326. #1916D53semidirect
385. C53#26169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108462
C2×C4×Dic2122
#202785132
C4⋊C4×Dic1062
#202762422
#202762032
#202761252
#202759572
#202753982
#202750692
#202750552
#202749722
C53×#19162
#2616953