Finite Group Databasebeta

← #27444242

Subgroups — #27444242

Order 13568.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810708C211yesmaximal, characteristic
3#20278487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277624C211yesmaximal, characteristic
5#20276261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275046C211yesmaximal, characteristic
11#20275046C211yesmaximal, characteristic
12#20275046C211yesmaximal, characteristic
13#20274971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274965C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×#13133179C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22#16810825—24no—
23#16810708—24no—
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810562—21no—
33#16810553—21no—
34#16810530C2211yescharacteristic
35#16810530C2211yescharacteristic
36#16810530C2211yescharacteristic
37#16810522C2211yescharacteristic
38#16810521C2211yescharacteristic
39#16810504—21no—
40#16810504—21no—
41#16810497—21no—
42#16810494—21no—
43#16810488C2211yescharacteristic
44#16810480—21no—
45C4×#11719919C2211yescharacteristic
46#95×D53—21no—
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C53×#389C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C2×#11719924—22no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924D414yes—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73Q8×Dic53—22no—
74Q8×Dic53—41no—
75C4×D212—22no—
76C4×D212—41no—
77#13133179—22no—
78#13133179—22no—
79#13133179—22no—
80#13133179—41no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919D411yescharacteristic
88C2×#11719919D411yescharacteristic
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133151—41no—
96#13133148—22no—
97C4⋊#88322—22no—
98#13133141—22no—
99#13133141—22no—
100#13133139—22no—
101#13133139—22no—
102C8×Dic53—22no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124D411yescharacteristic
114#13133124D411yescharacteristic
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53—22no—
120C4⋊Q8×C53—41no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#103×C53—22no—
128#103×C53—22no—
129#103×C53—22no—
130#103×C53—41no—
131#95×C53—21no—
132C23×D53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212C2×D412yes—
163C2×D212#4112yes—
164C2×D212#4112yes—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—81no—
171C2×C4×D53—81no—
172C2×C4×D53—81no—
173C2×C4×D53—81no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—42no—
184C4⋊C4×C53—42no—
185C4⋊C4×C53—81no—
186C4⋊C4×C53#4112yes—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189#11719924—28no—
190#11719924—44no—
191#11719921—24no—
192#11719921—42no—
193#11719921—42no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—42no—
201C4⋊Dic53—81no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—42no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—42no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322C2×D412yes—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—22no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224Q8×C53—22no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53#13512yes—
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53#13712yes—
277D212—22no—
278D212—22no—
279D212—22no—
280D212#12314yes—
281C4×D53—84no—
282C4×D53—84no—
283C4×D53—84no—
284C8×C53—41no—
285C8×C53—41no—
286#88322—22no—
287#88322—41no—
288#26170—531nomaximal, Sylow
289C22×C53#52511yescharacteristic
290C22×C53D4211yescharacteristic
291C22×C53#54811yescharacteristic
292C22×C53C2×#13511yescharacteristic
293C22×C53C2×#13711yescharacteristic
294C22×C53#57711yescharacteristic
295C22×C53#57711yescharacteristic
296C2×D53—24no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C4×C53—22no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—81no—
308C4×C53—81no—
309C4×C53C2×#12311yescharacteristic
310C4×C53#53911yescharacteristic
311C4×C53#54711yescharacteristic
312C4×C53#55311yescharacteristic
313Dic53—22no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53—81no—
318Dic53—81no—
319Dic53—81no—
320C2×#461—531no—
321C2×C4×SD16—531no—
322#2446—531no—
323#2349—531no—
324#2097—531no—
325#2088—531no—
326#2074—531no—
327#2043D5311yescharacteristic, complemented
328#1933—531no—
329#1916—531no—
330#1877—531no—
331#1877—531no—
332#1877—531no—
333#1863—531no—
334#1862—531no—
335C2×C53#244311yescharacteristic
336C2×C53#310711yescharacteristic
337C2×C53#312311yescharacteristic
338C2×C53#326611yescharacteristic
339C2×C53#328211yescharacteristic
340C2×C53#336011yescharacteristic
341C2×C53#337211yescharacteristic
342D53—44no—
343C22×SD16—531no—
344C22×SD16—531no—
345C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
346C2×C4×Q8—531no—
347C2×C4×D4—531no—
348C2×C4×D4—531no—
349C2×C4×D4—531no—
350#461—1064no—
351C4×SD16—1064no—
352C2×#107—531no—
353C2×#106—531no—
354C2×C4⋊C8—531no—
355C2×#103—531no—
356C2×#103—531no—
357C2×#103C2×D5311yescharacteristic
358C2×#103C2×D5311yescharacteristic
359C2×#103C2×D5311yescharacteristic
360C2×#103C2×D5311yescharacteristic
361C2×#102—531no—
362C2×#102—531no—
363C2×C4×C8—531no—
364#400—1061no—
365#398—1061no—
366#391—531no—
367#391—531no—
368#391—531no—
369#389—531no—
370#389—531no—
371#389C2×D5311yescharacteristic
372#387—1061no—
373#387—1061no—
374#385—1061no—
375#385—1061no—
376#382—531no—
377#380—1061no—
378C4×C4⋊C4—531no—
379C2×#95—1061no—
380#340—531no—
381#340—531no—
382#340—531no—
383#340—531no—
384#336—531no—
385#336—531no—
386#336—531no—
387#336C2×D5311yescharacteristic
388C53#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
390C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C22×D4—531no—
392C23×C4—1061no—
393C23×C4—1061no—
394C23×C4—1061no—
395C2×SD16—534no—
396C2×SD16—1062no—
397C2×SD16—1062no—
398C2×SD16—1062no—
399C2×SD16—1062no—
400C2×SD16—1062no—
401C22×C8—531no—
402C22×C8—531no—
403C22×C8C22×D5311yescharacteristic
404C22×C8C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8—41no—
407C4×Q8—1062no—
408C4×Q8—2121no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—2121no—
414C4×D4—2121no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—1061no—
434C2×C42C22×D5311yescharacteristic
435#107—2121no—
436#106—1062no—
437C4⋊C8—1062no—
438#103—22no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—41no—
442#103—1062no—
443#103—1062no—
444#102—1062no—
445#102—1062no—
446C4×C8—1062no—
447#95—21no—
448#95—531no—
449#95—531no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460C24—1061no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8D4×D5312yes—
473C2×D4—532no—
474C2×D4—532no—
475C2×D4—532no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—1064no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—4241no—
492C22×C4—4241no—
493C22×C4—4241no—
494C22×C4—4241no—
495C22×C4—2122no—
496C22×C4—2122no—
497C22×C4—2122no—
498C22×C4—2122no—
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501C22×C4C23×D5311yescharacteristic
502SD16—1068no—
503SD16—2124no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—532no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—4241no—
531C4⋊C4—2122no—
532C4⋊C4—2122no—
533C4⋊C4#1171994712yes—
534C22⋊C4—1064no—
535C22⋊C4—2122no—
536C22⋊C4—2122no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—1061no—
540C42—1061no—
541C42—1061no—
542C42—1061no—
543C42—2122no—
544C23—1062no—
545C23—1062no—
546C23—1062no—
547C23—2121no—
548C23—2121no—
549C23—2121no—
550C23—2121no—
551C23C2×D4×D5311yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—534no—
561D4—1062no—
562D4—1062no—
563D4—1062no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—532no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—4244no—
594C2×C4—4244no—
595C2×C4—4244no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4#1313324012yes—
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C2×C4#41×D5311yescharacteristic
608C2×C4#41×D5311yescharacteristic
609C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
610C2×C4#1313326211yescharacteristic
611C2×C4#1313326411yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—1062no—
615C8—2121no—
616C22—1064no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22—2122no—
623C22#1681113311yescharacteristic
624C22#1681125511yescharacteristic
625C22#1681128111yescharacteristic
626C22C2×#1313324011yescharacteristic
627C22#137×D5311yescharacteristic
628C22#1681142911yescharacteristic
629C22#1681143211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—1062no—
637C4—4241no—
638C4—4241no—
639C4—4241no—
640C4—2121no—
641C4—2121no—
642C4—2121no—
643C4#123×D5311yescharacteristic
644C4#1681121611yescharacteristic
645C4#1681127311yescharacteristic
646C4#1681132011yescharacteristic
647C2—2124no—
648C2#2027844311yescharacteristic
649C2#2028478511yescharacteristic
650C2#2028496511yescharacteristic
651C2#2028622811yescharacteristic
652C2#2028641511yescharacteristic
653C2#2028736911yescharacteristic
654C2#2028749311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2043C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#2043D53
hypocenterC53#26170
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20278487C2semidirect
5. #20276261C2semidirect
6. #20276217C2semidirect
7. #20276136C2semidirect
8. #20275393C2semidirect
9. #20275275C2semidirect
13. #20274971C2semidirect
15. C53×#2043C2semidirect
327. #2043D53semidirect
388. C53#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108252
C2×#168107082
#202784872
#202776242
#202762612
#202762172
#202761362
#202753932
#202752752
#202750462
#202749712
#202749652
C53×#20432
#2617053