Finite Group Databasebeta

← #27444245

Subgroups — #27444245

Order 13568.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic53C211yesmaximal, characteristic
2#20278487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277620C211yesmaximal, characteristic
4#20276265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275051C211yesmaximal, characteristic
11#20275051C211yesmaximal, characteristic
12#20275051C211yesmaximal, characteristic
13#20274967C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274962C211yesmaximal, characteristic
15C2×C53×#461C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
19SD16×Dic53—24no—
20C2×#13133150C2211yescharacteristic
21C2×#13133149C2211yescharacteristic
22C2×#13133141C2211yescharacteristic
23C2×#13133141C2211yescharacteristic
24C2×#13133141C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
29#16810562—21no—
30#16810553—21no—
31#16810530C2211yescharacteristic
32#16810530C2211yescharacteristic
33#16810530C2211yescharacteristic
34#16810521C2211yescharacteristic
35#16810521C2211yescharacteristic
36#16810519C2211yescharacteristic
37#16810504—21no—
38#16810504—21no—
39#16810496—21no—
40#16810495—21no—
41#16810488C2211yescharacteristic
42#16810481—21no—
43C4×#11719919C2211yescharacteristic
44C2×#13133124—21no—
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#461—24no—
58C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C23×Dic53—21no—
62C23×Dic53—21no—
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65Q8×Dic53—22no—
66Q8×Dic53—41no—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53—22no—
70D4×Dic53—41no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919D411yescharacteristic
80C2×#11719919D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
86#13133150—41no—
87#13133149—22no—
88#13133141—22no—
89#13133141—22no—
90#13133141—22no—
91#13133141—41no—
92#13133138—22no—
93#13133138—22no—
94C8×Dic53—22no—
95#13133124—21no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124D411yescharacteristic
107#13133124D411yescharacteristic
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C23×C4×C53—21no—
112C2×SD16×C53—22no—
113C2×SD16×C53—22no—
114C2×SD16×C53—22no—
115C2×SD16×C53—22no—
116C2×SD16×C53—22no—
117C2×SD16×C53D414yes—
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53—22no—
121C4⋊Q8×C53—41no—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—41no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53—22no—
130#103×C53—22no—
131#103×C53—22no—
132C24×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53C2×D412yes—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D412yes—
149C2×D4×C53#4112yes—
150C2×D4×C53#4112yes—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—42no—
155C22×C4×C53—42no—
156C22×C4×C53—81no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—24no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—42no—
166C22×Dic53—42no—
167C22×Dic53—81no—
168C22×Dic53—81no—
169C22×Dic53—81no—
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174SD16×C53—28no—
175SD16×C53—44no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53C2×D412yes—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—42no—
185C4⋊C4×C53—42no—
186C22⋊C4×C53—42no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C22⋊Dic53—24no—
190C22⋊Dic53—42no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—42no—
199C4⋊Dic53#4112yes—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—42no—
203#11719919—81no—
204#11719919—81no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—42no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224Q8×C53—22no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—22no—
234D4×C53—22no—
235D4×C53#12314yes—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—84no—
251C2×C4×C53#13512yes—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—84no—
282C2×Dic53—84no—
283C2×Dic53#13712yes—
284C8×C53—22no—
285C8×C53—41no—
286#88322—41no—
287#88322—41no—
288#26170—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—24no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53#52511yescharacteristic
297C22×C53D4211yescharacteristic
298C22×C53#54811yescharacteristic
299C22×C53C2×#13511yescharacteristic
300C22×C53C2×#13711yescharacteristic
301C22×C53#57711yescharacteristic
302C22×C53#57711yescharacteristic
303C4×C53—22no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—81no—
307C4×C53—81no—
308C4×C53C2×#12311yescharacteristic
309C4×C53#53911yescharacteristic
310C4×C53#54711yescharacteristic
311C4×C53#55311yescharacteristic
312Dic53—22no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—42no—
316Dic53—41no—
317Dic53—81no—
318Dic53—81no—
319Dic53—81no—
320C2×#461D5311yescharacteristic
321C2×C4×SD16—531no—
322#2446—531no—
323#2349—531no—
324#2097—531no—
325#2088—531no—
326#2074—531no—
327#2043—531no—
328#1933—531no—
329#1916—531no—
330#1877—531no—
331#1877—531no—
332#1877—531no—
333#1863—531no—
334#1862—531no—
335C2×C53—44no—
336C2×C53#244311yescharacteristic
337C2×C53#310711yescharacteristic
338C2×C53#312311yescharacteristic
339C2×C53#326611yescharacteristic
340C2×C53#328211yescharacteristic
341C2×C53#336011yescharacteristic
342C2×C53#337211yescharacteristic
343C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
344C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
346C2×C4×Q8—531no—
347C2×C4×D4—531no—
348C2×C4×D4—531no—
349C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
350#461—24no—
351C4×SD16—1064no—
352C2×#107—531no—
353C2×#106—531no—
354C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
355C2×#103—531no—
356C2×#103—531no—
357C2×#103—531no—
358C2×#103—531no—
359C2×#103C2×D5311yescharacteristic
360C2×#103C2×D5311yescharacteristic
361C2×#102—531no—
362C2×#102—531no—
363C2×C4×C8—531no—
364#400—1061no—
365#398—1061no—
366#391—531no—
367#391—531no—
368#391—531no—
369#389—531no—
370#389—531no—
371#389—531no—
372#387—1061no—
373#387—1061no—
374#385—1061no—
375#385—1061no—
376#382—531no—
377#380—1061no—
378C4×C4⋊C4—531no—
379C2×#95—1061no—
380#340—531no—
381#340—531no—
382#340—531no—
383#340—531no—
384#336—531no—
385#336—531no—
386#336—531no—
387#336—531no—
388C53#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
390C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C22×D4C22×D5311yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—1061no—
394C23×C4—1061no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16C22⋊D5314yes—
401C22×C8—531no—
402C22×C8—531no—
403C22×C8C22×D5311yescharacteristic
404C22×C8C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8—41no—
407C4×Q8—1062no—
408C4×Q8—2121no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—41no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—2121no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—1061no—
434C2×C42C22×D5311yescharacteristic
435#107—2121no—
436#106—1062no—
437C4⋊C8—22no—
438#103—22no—
439#103—22no—
440#103—1062no—
441#103—1062no—
442#103—1062no—
443#103—2121no—
444#102—1062no—
445#102—1062no—
446C4×C8—1062no—
447#95—531no—
448#95—531no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460C24—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4#1171994712yes—
477C2×D4#1171994712yes—
478C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—1064no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—4241no—
495C22×C4—4241no—
496C22×C4—4241no—
497C22×C4—2122no—
498C22×C4—2122no—
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501C22×C4C23×D5311yescharacteristic
502SD16—28no—
503SD16—44no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1061no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—532no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—4241no—
531C4⋊C4—4241no—
532C4⋊C4—2122no—
533C4⋊C4—2122no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—1064no—
536C22⋊C4—2122no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—1061no—
540C42—1061no—
541C42—1061no—
542C42—1061no—
543C42—2122no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23C2×D4×D5311yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4#1313319814yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—532no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—4244no—
593C2×C4—4244no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4#1313323812yes—
606C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
607C2×C4#41×D5311yescharacteristic
608C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
610C2×C4#1313326211yescharacteristic
611C2×C4#1313326411yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—2121no—
615C8—2121no—
616C22—24no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22#1681113311yescharacteristic
624C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
625C22#1681127911yescharacteristic
626C22C2×#1313323811yescharacteristic
627C22#137×D5311yescharacteristic
628C22#1681142911yescharacteristic
629C22#1681143211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—1062no—
636C4—4241no—
637C4—4241no—
638C4—4241no—
639C4—2121no—
640C4—2122no—
641C4—2121no—
642C4—2121no—
643C4C2×#1313319811yescharacteristic
644C4#1681121811yescharacteristic
645C4#1681127211yescharacteristic
646C4#1681131611yescharacteristic
647C2—44no—
648C2#2027844611yescharacteristic
649C2#2028478311yescharacteristic
650C2#2028496511yescharacteristic
651C2#2028621911yescharacteristic
652C2#2028642211yescharacteristic
653C2#2028736811yescharacteristic
654C2#2028749111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#461C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#461D53
hypocenterC53#26170
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20278487C2semidirect
4. #20276265C2semidirect
5. #20276213C2semidirect
6. #20276136C2semidirect
7. #20275958C2semidirect
8. #20275388C2semidirect
9. #20275269C2semidirect
13. #20274967C2semidirect
388. C53#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic532
#202784872
#202776202
#202762652
#202762132
#202761362
#202759582
#202753882
#202752692
#202750512
#202749672
#202749622
C2×C53×#4612
#2617053