Finite Group Databasebeta

← #27444247

Subgroups — #27444247

Order 13568.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810826C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic53C211yesmaximal, characteristic
3#20278489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277625C211yesmaximal, characteristic
5#20276262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275049C211yesmaximal, characteristic
12#20275047C211yesmaximal, characteristic
13#20274971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274964C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C2×#13133215C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
21#16810826—24no—
22SD16×Dic53—24no—
23C2×#13133151C2211yescharacteristic
24C2×#13133149C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810563—21no—
34#16810555—21no—
35#16810529C2211yescharacteristic
36#16810528C2211yescharacteristic
37#16810522C2211yescharacteristic
38#16810522C2211yescharacteristic
39#16810522C2211yescharacteristic
40#16810508—21no—
41#16810508—21no—
42#16810498—21no—
43#16810498—21no—
44#16810489C2211yescharacteristic
45#16810483—21no—
46C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
47C2×#13133124—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C23×Dic53—21no—
63C23×Dic53—21no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719923—22no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69#13133215—22no—
70#13133215—41no—
71Q8×Dic53—22no—
72Q8×Dic53—41no—
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—41no—
76D4×Dic53—41no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133151—41no—
94#13133149—22no—
95#13133146—22no—
96#13133142—22no—
97#13133142—41no—
98#13133141—22no—
99#13133141—22no—
100#13133140—22no—
101#13133138—22no—
102C8×Dic53—22no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124D411yescharacteristic
113#13133124D411yescharacteristic
114C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116C23×C4×C53—21no—
117C2×SD16×C53—22no—
118C2×SD16×C53—22no—
119C2×SD16×C53D414yes—
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—22no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#103×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C24×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C2×D4×C53#4112yes—
144C2×D4×C53#4112yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—24no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—81no—
150C22×C4×C53—81no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—42no—
159C22×Dic53—42no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—81no—
163C22×Dic53—81no—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174SD16×C53—28no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53C2×D412yes—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53#4112yes—
185C22⋊C4×C53—24no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C22⋊Dic53—42no—
189C22⋊Dic53—42no—
190#11719923—44no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—42no—
200C4⋊Dic53—42no—
201C4⋊Dic53—81no—
202C4⋊Dic53—81no—
203#11719919—42no—
204#11719919—42no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—42no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224Q8×C53—22no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—22no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53#12314yes—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—84no—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—84no—
277C2×Dic53—84no—
278C2×Dic53#13512yes—
279C2×Dic53#13712yes—
280Dic106—41no—
281Dic106—41no—
282Dic106—41no—
283Dic106—41no—
284C8×C53—22no—
285C8×C53—41no—
286#88322—41no—
287#88322—41no—
288#26170—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—24no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53#52511yescharacteristic
297C22×C53D4211yescharacteristic
298C22×C53#54811yescharacteristic
299C22×C53C2×#13511yescharacteristic
300C22×C53C2×#13711yescharacteristic
301C22×C53#57711yescharacteristic
302C22×C53#57711yescharacteristic
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—81no—
308C4×C53C2×#12311yescharacteristic
309C4×C53#53911yescharacteristic
310C4×C53#54711yescharacteristic
311C4×C53#55311yescharacteristic
312Dic53—22no—
313Dic53—22no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316Dic53—81no—
317Dic53—81no—
318Dic53—81no—
319Dic53—81no—
320C2×#461—531no—
321C2×C4×SD16—531no—
322#2446—531no—
323#2349—531no—
324#2097—531no—
325#2088—531no—
326#2074—531no—
327#2043—531no—
328#1933—531no—
329#1916—531no—
330#1877—531no—
331#1877—531no—
332#1877D5311yescharacteristic
333#1863—531no—
334#1862—531no—
335C2×C53—44no—
336C2×C53#244311yescharacteristic
337C2×C53#310711yescharacteristic
338C2×C53#312311yescharacteristic
339C2×C53#326611yescharacteristic
340C2×C53#328211yescharacteristic
341C2×C53#336011yescharacteristic
342C2×C53#337211yescharacteristic
343C22×SD16—531no—
344C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—531no—
346C2×C4×Q8—531no—
347C2×C4×D4—531no—
348C2×C4×D4—531no—
349C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
350#461—1064no—
351C4×SD16—1064no—
352C2×#107—531no—
353C2×#106—531no—
354C2×C4⋊C8—531no—
355C2×#103—531no—
356C2×#103—531no—
357C2×#103—531no—
358C2×#103—531no—
359C2×#103—531no—
360C2×#103C2×D5311yescharacteristic
361C2×#102—531no—
362C2×#102C2×D5311yescharacteristic
363C2×C4×C8—531no—
364#400—1061no—
365#398—1061no—
366#391—531no—
367#391—531no—
368#391C2×D5311yescharacteristic
369#389—531no—
370#389—531no—
371#389—531no—
372#387—1061no—
373#387—1061no—
374#385—1061no—
375#385—1061no—
376#382—531no—
377#380—1061no—
378C4×C4⋊C4—531no—
379C2×#95—1061no—
380#340—531no—
381#340—531no—
382#340—531no—
383#340C2×D5311yescharacteristic
384#336—531no—
385#336—531no—
386#336—531no—
387#336C2×D5311yescharacteristic
388C53#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×Q8—531no—
390C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C22×D4C22×D5311yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—1061no—
394C23×C4—1061no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—1062no—
398C2×SD16—1062no—
399C2×SD16—1062no—
400C2×SD16D21214yes—
401C22×C8—531no—
402C22×C8—531no—
403C22×C8C22×D5311yescharacteristic
404C22×C8C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊Q8—1062no—
406C4⋊Q8—2121no—
407C4×Q8—1062no—
408C4×Q8—2121no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—2121no—
414C4×D4—2121no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—1061no—
434C2×C42C22×D5311yescharacteristic
435#107—2121no—
436#106—1062no—
437C4⋊C8—1062no—
438#103—22no—
439#103—1062no—
440#103—1062no—
441#103—1062no—
442#103—1062no—
443#103—2121no—
444#102—22no—
445#102—1062no—
446C4×C8—1062no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—531no—
450#95—531no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460C24—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8C2×D21212yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4C2×D21212yes—
477C2×D4#1171994712yes—
478C2×D4#1171994712yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—4241no—
494C22×C4—4241no—
495C22×C4—2122no—
496C22×C4—2122no—
497C22×C4—2122no—
498C22×C4—2122no—
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501C22×C4C23×D5311yescharacteristic
502SD16—28no—
503SD16—2124no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1061no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8C2×D21212yes—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—4241no—
528C4⋊C4—4241no—
529C4⋊C4—2122no—
530C4⋊C4—2122no—
531C4⋊C4—2122no—
532C4⋊C4—2122no—
533C4⋊C4#1171994712yes—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—2122no—
536C22⋊C4—2122no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—1061no—
540C42—1061no—
541C42—1061no—
542C42—1061no—
543C42—2122no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23C2×D4×D5311yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—2121no—
557Q8—2121no—
558Q8—2121no—
559Q8—2121no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4#1313320114yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—532no—
581C2×C4—532no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—4244no—
593C2×C4—4244no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4C22×D21211yescharacteristic
607C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
608C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
610C2×C4#1313326311yescharacteristic
611C2×C4#1313326411yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—2121no—
615C8—2121no—
616C22—24no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22#1681112911yescharacteristic
624C22D4×D21211yescharacteristic
625C22#1681127911yescharacteristic
626C22#135×D5311yescharacteristic
627C22#137×D5311yescharacteristic
628C22#1681142911yescharacteristic
629C22#1681143311yescharacteristic
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—1062no—
636C4—1062no—
637C4—4241no—
638C4—4241no—
639C4—4241no—
640C4—4241no—
641C4—2121no—
642C4—2121no—
643C4C2×#1313320111yescharacteristic
644C4#1681121711yescharacteristic
645C4#1681127711yescharacteristic
646C4#1681132511yescharacteristic
647C2—44no—
648C2#2027844811yescharacteristic
649C2#2028477911yescharacteristic
650C2#2028496111yescharacteristic
651C2#2028622711yescharacteristic
652C2#2028642411yescharacteristic
653C2#2028735911yescharacteristic
654C2#2028749111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1877C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1877D53
hypocenterC53#26170
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20278489C2semidirect
5. #20276262C2semidirect
6. #20276215C2semidirect
7. #20276133C2semidirect
8. #20275960C2semidirect
9. #20275392C2semidirect
10. #20275273C2semidirect
13. #20274971C2semidirect
388. C53#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108262
C2×SD16×Dic532
#202784892
#202776252
#202762622
#202762152
#202761332
#202759602
#202753922
#202752732
#202750492
#202750472
#202749712
#202749642
C53×#18772
#2617053