Finite Group Databasebeta

← #27444512

Subgroups — #27444512

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275060C211yesmaximal, characteristic
11#20275060C211yesmaximal, characteristic
12#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274965C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×#13133179C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53—21no—
23#16810835—24no—
24#16810726—24no—
25C2×#13133151C2211yescharacteristic
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133127C2211yescharacteristic
33#16810559—21no—
34#16810548—21no—
35#16810530C2211yescharacteristic
36#16810526C2211yescharacteristic
37#16810526C2211yescharacteristic
38#16810522C2211yescharacteristic
39#16810521C2211yescharacteristic
40#16810511—21no—
41#16810511—21no—
42#16810497—21no—
43#16810494—21no—
44#16810492C2211yescharacteristic
45#16810482—21no—
46C4×#11719919C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C53×#389C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C2×#11719924—22no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719924D414yes—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719922—22no—
70C2×#11719922—22no—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73Q8×Dic53—22no—
74Q8×Dic53—41no—
75C4×D212—22no—
76C4×D212—41no—
77#13133179—22no—
78#13133179—22no—
79#13133179—22no—
80#13133179—41no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919D411yescharacteristic
90C2×#11719919D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D53—44no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102#13133151—41no—
103#13133150—22no—
104C4⋊#88322—22no—
105#13133141—22no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133138—22no—
109#13133127—22no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124D411yescharacteristic
115#13133124D411yescharacteristic
116C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120#124×C53—22no—
121#124×C53—41no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#103×C53—22no—
129#103×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131#102×C53—41no—
132#95×C53—21no—
133C24×C53—21no—
134C23×D53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53C2×D412yes—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×D212#4112yes—
165C2×D212#4112yes—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—81no—
174C2×C4×D53—81no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—42no—
185C4⋊C4×C53#4112yes—
186C22⋊C4×C53—42no—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C22⋊Dic53—42no—
191C22⋊Dic53—42no—
192C22⋊Dic53—81no—
193C22⋊Dic53—81no—
194#11719924—28no—
195#11719922—44no—
196#11719921—24no—
197#11719921—42no—
198#11719921—42no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—42no—
206C4⋊Dic53—42no—
207#11719919—22no—
208#11719919—41no—
209#11719919—42no—
210#11719919—81no—
211#11719919—81no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—42no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322C2×D412yes—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—22no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—41no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
288D212—22no—
289D212—22no—
290D212—22no—
291D212#12314yes—
292C4×D53—48no—
293C4×D53—84no—
294C4×D53—84no—
295C8×C53—41no—
296C8×C53—41no—
297#88322—22no—
298#88322—41no—
299#26188—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—81no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53#52511yescharacteristic
308C22×C53D4211yescharacteristic
309C22×C53#54811yescharacteristic
310C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C53#57511yescharacteristic
312C22×C53#57611yescharacteristic
313C22×C53#57811yescharacteristic
314C2×D53—24no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—81no—
326C4×C53C2×#12311yescharacteristic
327C4×C53#53911yescharacteristic
328C4×C53#54711yescharacteristic
329C4×C53#55311yescharacteristic
330Dic53—22no—
331Dic53—41no—
332Dic53—41no—
333Dic53—41no—
334Dic53—81no—
335Dic53—81no—
336Dic53—81no—
337C2×#463—531no—
338C2×#440—531no—
339#2448—531no—
340D4×C4⋊C4—531no—
341#2093—531no—
342#2087—531no—
343#2072—531no—
344#2042D5311yescharacteristic, complemented
345#1936—531no—
346#1917—531no—
347#1879—531no—
348#1879—531no—
349#1877—531no—
350#1863—531no—
351#1862—531no—
352C2×C53—161no—
353C2×C53#244311yescharacteristic
354C2×C53#311411yescharacteristic
355C2×C53#312411yescharacteristic
356C2×C53#326911yescharacteristic
357C2×C53#327411yescharacteristic
358C2×C53#336711yescharacteristic
359C2×C53#337011yescharacteristic
360D53—44no—
361C22×SD16—531no—
362C22×D8—531no—
363C2×#124C2×D5311yescharacteristic
364C2×C4×Q8—531no—
365C2×C4×D4—531no—
366C2×C4×D4—531no—
367C2×C4×D4—531no—
368C22×C4⋊C4—1061no—
369#463—1064no—
370#440—1064no—
371C2×#107—531no—
372C2×#107—531no—
373C2×C4⋊C8—531no—
374C2×#103—531no—
375C2×#103C2×D5311yescharacteristic
376C2×#103C2×D5311yescharacteristic
377C2×#102—531no—
378C2×#102—531no—
379C2×#102—531no—
380C2×#102C2×D5311yescharacteristic
381C2×#102C2×D5311yescharacteristic
382C2×#97—531no—
383#399—1061no—
384#397—1061no—
385#391—531no—
386#390—531no—
387#390—531no—
388#389—531no—
389#389—531no—
390#389C2×D5311yescharacteristic
391#388—1061no—
392#388—1061no—
393#385—1061no—
394#385—1061no—
395#384—531no—
396#380—1061no—
397C4×C4⋊C4—531no—
398#340—531no—
399#340—531no—
400#340—531no—
401#340—531no—
402#336—531no—
403#336—531no—
404#336—531no—
405#336C2×D5311yescharacteristic
406C53#2618811yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
408C22×D4—531no—
409C22×D4C22×D5311yescharacteristic
410C23×C4—1061no—
411C23×C4—1061no—
412C23×C4—1061no—
413C2×SD16—534no—
414C2×SD16—1062no—
415C2×SD16—1062no—
416C2×D8—1062no—
417C2×D8—1062no—
418C2×D8—1062no—
419C22×C8—531no—
420C22×C8—531no—
421C22×C8C22×D5311yescharacteristic
422C22×C8C22×D5311yescharacteristic
423#124—22no—
424#124—41no—
425C4×Q8—1062no—
426C4×Q8—2121no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—2121no—
432C4×D4—2121no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—2124no—
445C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C42—531no—
457C2×C42—531no—
458C2×C42—1061no—
459C2×C42C22×D5311yescharacteristic
460#107—1062no—
461#107—2121no—
462C4⋊C8—1062no—
463#103—22no—
464#103—22no—
465#103—1062no—
466#102—22no—
467#102—41no—
468#102—1062no—
469#102—1062no—
470#102—1062no—
471#97—1062no—
472#95—21no—
473#95—531no—
474#95—531no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479C24—21no—
480C24—1061no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8D4×D5312yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—532no—
494C2×D4—532no—
495C2×D4—532no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—1064no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—4241no—
511C22×C4—4241no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4—2122no—
517C22×C4—2122no—
518C22×C4D4×D5311yescharacteristic
519C22×C4D4×D5311yescharacteristic
520C22×C4C23×D5311yescharacteristic
521SD16—1068no—
522D8—2124no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—532no—
530C2×C8—1061no—
531C2×C8—1061no—
532C2×C8—1061no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1061no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—4241no—
547C4⋊C4—4241no—
548C4⋊C4—2121no—
549C4⋊C4—2122no—
550C4⋊C4—2122no—
551C4⋊C4—2122no—
552C4⋊C4#1171994712yes—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—1064no—
556C22⋊C4—4241no—
557C22⋊C4—4241no—
558C22⋊C4—2122no—
559C22⋊C4—2122no—
560C22⋊C4—2122no—
561C22⋊C4—2122no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—1061no—
565C42—1061no—
566C42—1061no—
567C42—1061no—
568C42—2122no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—1062no—
577C23—1062no—
578C23—1062no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23—2121no—
582C23—2121no—
583C23C2×D4×D5311yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—534no—
593D4—1062no—
594D4—1062no—
595D4—1062no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—532no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—4244no—
624C2×C4—4244no—
625C2×C4—2128no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
636C2×C4#41×D5311yescharacteristic
637C2×C4#41×D5311yescharacteristic
638C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
639C2×C4#1313326211yescharacteristic
640C2×C4#1313326411yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—1062no—
644C8—2121no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—1064no—
653C22—2122no—
654C22—2122no—
655C22—2122no—
656C22—2122no—
657C22—2122no—
658C22—2122no—
659C22#1681113311yescharacteristic
660C22#1681125511yescharacteristic
661C22#1681128111yescharacteristic
662C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
663C22#1681142011yescharacteristic
664C22#1681142511yescharacteristic
665C22#1681143911yescharacteristic
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—1062no—
672C4—4241no—
673C4—4241no—
674C4—4241no—
675C4—2121no—
676C4—2121no—
677C4—2121no—
678C4#123×D5311yescharacteristic
679C4#1681121611yescharacteristic
680C4#1681127311yescharacteristic
681C4#1681132011yescharacteristic
682C2—161no—
683C2—2124no—
684C2#2027844311yescharacteristic
685C2#2028485211yescharacteristic
686C2#2028497611yescharacteristic
687C2#2028626311yescharacteristic
688C2#2028632811yescharacteristic
689C2#2028743011yescharacteristic
690C2#2028747411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2042C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719922C22
hypercenter#2042D53
hypocenterC53#26188
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810726C2semidirect
3. #20278509C2semidirect
4. #20277616C2semidirect
5. #20276241C2semidirect
6. #20276211C2semidirect
7. #20276126C2semidirect
8. #20275414C2semidirect
9. #20275282C2semidirect
12. #20275046C2semidirect
13. #20274971C2semidirect
14. #20274965C2semidirect
15. C53×#2042C2semidirect
344. #2042D53semidirect
406. C53#26188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108352
C2×#168107262
#202785092
#202776162
#202762412
#202762112
#202761262
#202754142
#202752822
#202750602
#202750462
#202749712
#202749652
C53×#20422
#2618853