Finite Group Databasebeta

← #27444533

Subgroups — #27444533

Order 13568.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810848C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278507C211yesmaximal, characteristic
4#20277634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276233C211yesmaximal, characteristic
6#20276218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275953C211yesmaximal, characteristic
9#20275411C211yesmaximal, characteristic
10#20275277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275071C211yesmaximal, characteristic
12#20275069C211yesmaximal, characteristic
13#20275053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274966C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C2×#13133206C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×#13133182C2211yescharacteristic
21C2×#13133182C2211yescharacteristic
22#16810848—24no—
23#16810728—24no—
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133128C2211yescharacteristic
33#16810558—21no—
34#16810549—21no—
35#16810530C2211yescharacteristic
36#16810525C2211yescharacteristic
37#16810524C2211yescharacteristic
38#16810522C2211yescharacteristic
39#16810520—21no—
40#16810519C2211yescharacteristic
41#16810518—21no—
42#16810514—21no—
43#16810514—21no—
44#16810488C2211yescharacteristic
45#16810487—21no—
46C4⋊C4×Dic53—21no—
47C4×#11719919C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×#107×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C53×#389C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C2×#11719925—22no—
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719925D414yes—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719913—22no—
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71#13133206—22no—
72#13133206—41no—
73C4×Dic106—22no—
74C4×Dic106—41no—
75#13133182—22no—
76#13133182—22no—
77#13133182—22no—
78#13133182—41no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919D411yescharacteristic
87C2×#11719919D411yescharacteristic
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99#13133148—22no—
100#13133146—22no—
101#13133142—22no—
102#13133141—22no—
103#13133140—22no—
104#13133139—41no—
105#13133137—22no—
106#13133137—22no—
107#13133128—22no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124D411yescharacteristic
115#13133124D411yescharacteristic
116C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C53—22no—
120C4×Q8×C53—41no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—41no—
129#103×C53—22no—
130#103×C53—22no—
131#95×C53—21no—
132C23×D53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106C2×D412yes—
163C2×Dic106#4112yes—
164C2×Dic106#4112yes—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—42no—
177C4⋊C4×C53—42no—
178C4⋊C4×C53#4112yes—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—42no—
182#11719925—28no—
183#11719921—42no—
184#11719921—42no—
185#11719921—42no—
186#11719921—42no—
187#11719921—81no—
188#11719921—81no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—42no—
194#11719919—24no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—42no—
198#11719919—42no—
199#11719919—81no—
200C4×Dic53—24no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—42no—
206C4×Dic53—42no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322C2×D412yes—
213#11719913—44no—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222Q8×C53—22no—
223Q8×C53—22no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271D212—41no—
272D212—41no—
273D212—41no—
274D212—41no—
275Dic106—22no—
276Dic106—22no—
277Dic106—22no—
278Dic106#12314yes—
279C8×C53—41no—
280C8×C53—41no—
281#88322—22no—
282#88322—41no—
283#26189—531nomaximal, Sylow
284C22×C53#52511yescharacteristic
285C22×C53D4211yescharacteristic
286C22×C53#54811yescharacteristic
287C22×C53#57511yescharacteristic
288C22×C53#57511yescharacteristic
289C22×C53#57711yescharacteristic
290C22×C53#57811yescharacteristic
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53C2×#12311yescharacteristic
305C4×C53#53911yescharacteristic
306C4×C53#54711yescharacteristic
307C4×C53#55311yescharacteristic
308Dic53—24no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—81no—
314Dic53—81no—
315C2×#464—531no—
316C2×#441—531no—
317#2448—531no—
318#2351—531no—
319#2092—531no—
320#2088—531no—
321#2074—531no—
322#2042—531no—
323#1936—531no—
324#1917—531no—
325#1880—531no—
326#1880—531no—
327#1878—531no—
328#1863—531no—
329#1863D5311yescharacteristic, complemented
330C2×C53#244311yescharacteristic
331C2×C53#311111yescharacteristic
332C2×C53#312111yescharacteristic
333C2×C53#327111yescharacteristic
334C2×C53#327711yescharacteristic
335C2×C53#337111yescharacteristic
336C2×C53#337711yescharacteristic
337D53—161no—
338C22×Q16—531no—
339C22×SD16—531no—
340C2×#124—531no—
341C2×C4×Q8—531no—
342C2×C4×Q8—531no—
343C2×C4×Q8—531no—
344C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
345#464—1064no—
346#441—1064no—
347C2×#107C2×D5311yescharacteristic
348C2×#106—531no—
349C2×C4⋊C8—531no—
350C2×#103—531no—
351C2×#103—531no—
352C2×#103—531no—
353C2×#103C2×D5311yescharacteristic
354C2×#103C2×D5311yescharacteristic
355C2×#102—531no—
356C2×#102—531no—
357C2×#102—531no—
358C2×#97—531no—
359#399—1061no—
360#397—1061no—
361#391—531no—
362#390—531no—
363#390—531no—
364#389—531no—
365#389—531no—
366#389—1061no—
367#389—1061no—
368#389C2×D5311yescharacteristic
369#388—1061no—
370#388—1061no—
371#382—531no—
372#382—1061no—
373C4×C4⋊C4—531no—
374C4×C4⋊C4—1061no—
375#340—531no—
376#340—531no—
377#340—531no—
378#340C2×D5311yescharacteristic
379#336—531no—
380#336—531no—
381#336—531no—
382#336C2×D5311yescharacteristic
383C53#2618911yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22×Q8—531no—
385C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C22×D4—531no—
387C2×Q16—534no—
388C2×Q16—1062no—
389C2×Q16—1062no—
390C2×SD16—1062no—
391C2×SD16—1062no—
392C2×SD16—1062no—
393C22×C8—531no—
394C22×C8—531no—
395C22×C8C22×D5311yescharacteristic
396C22×C8C22×D5311yescharacteristic
397#124—1062no—
398#124—2121no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—41no—
401C4×Q8—1062no—
402C4×Q8—1062no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×Q8—2121no—
406C4×Q8—2121no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—1061no—
431C2×C42—1061no—
432C2×C42—1061no—
433C2×C42C22×D5311yescharacteristic
434#107—41no—
435#106—1062no—
436C4⋊C8—1062no—
437#103—22no—
438#103—22no—
439#103—1062no—
440#103—1062no—
441#103—1062no—
442#102—1062no—
443#102—1062no—
444#102—2121no—
445#97—1062no—
446#95—21no—
447#95—531no—
448#95—531no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455C24—1061no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—532no—
462C2×Q8—532no—
463C2×Q8—532no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8D4×D5312yes—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486C22×C4D4×D5311yescharacteristic
487C22×C4C23×D5311yescharacteristic
488Q16—1068no—
489SD16—2124no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—532no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—1064no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—4241no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2122no—
518C4⋊C4—2122no—
519C4⋊C4—2122no—
520C4⋊C4#1171994512yes—
521C22⋊C4—4241no—
522C22⋊C4—4241no—
523C22⋊C4—2122no—
524C22⋊C4—2122no—
525C22⋊C4—2122no—
526C22⋊C4—2122no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—42no—
530C42—1064no—
531C42—1061no—
532C42—1061no—
533C42—1061no—
534C42—1061no—
535C42—2122no—
536C42—2122no—
537C23—2121no—
538C23—2121no—
539C23—2121no—
540C23—2121no—
541C23—2121no—
542C23—2121no—
543C23—2121no—
544C23C2×D4×D5311yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—534no—
550Q8—1062no—
551Q8—1062no—
552Q8—1062no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
597C2×C4#41×D5311yescharacteristic
598C2×C4#41×D5311yescharacteristic
599C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
600C2×C4#1313326211yescharacteristic
601C2×C4#1313326511yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—1062no—
605C8—2121no—
606C22—4241no—
607C22—4241no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22#1681113211yescharacteristic
614C22#1681125511yescharacteristic
615C22#1681128311yescharacteristic
616C22#1681141911yescharacteristic
617C22#1681142211yescharacteristic
618C22#1681143011yescharacteristic
619C22#1681143611yescharacteristic
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—1064no—
627C4—4241no—
628C4—4241no—
629C4—2121no—
630C4—2121no—
631C4—2121no—
632C4—2121no—
633C4#123×D5311yescharacteristic
634C4#1681121911yescharacteristic
635C4#1681127411yescharacteristic
636C4#1681132311yescharacteristic
637C2—8481no—
638C2#2027844911yescharacteristic
639C2#2028482811yescharacteristic
640C2#2028495011yescharacteristic
641C2#2028629811yescharacteristic
642C2#2028637211yescharacteristic
643C2#2028748611yescharacteristic
644C2#2028756411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1863C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1863D53
hypocenterC53#26189
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810728C2semidirect
4. #20277634C2semidirect
6. #20276218C2semidirect
7. #20276136C2semidirect
10. #20275277C2semidirect
13. #20275053C2semidirect
14. #20274966C2semidirect
15. C53×#1863C2semidirect
329. #1863D53semidirect
383. C53#26189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108482
C2×#168107282
#202785072
#202776342
#202762332
#202762182
#202761362
#202759532
#202754112
#202752772
#202750712
#202750692
#202750532
#202749662
C53×#18632
#2618953