Finite Group Databasebeta

← #27444608

Subgroups — #27444608

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284253C211yesmaximal, characteristic
3#20283588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245C2211yescharacteristic
17C2×#13133237C2211yescharacteristic
18C2×#13133225C2211yescharacteristic
19#16811187C2211yescharacteristic
20#16811104C2211yescharacteristic
21#16811103C2211yescharacteristic
22#16810947—21no—
23#16810947—21no—
24#16810941—21no—
25#16810936—21no—
26#16810848—21no—
27#16810841—21no—
28#16810822—21no—
29#16810817—21no—
30#16810723—21no—
31#16810721—21no—
32C4×#11719925—21no—
33C4×#11719922—21no—
34#16810665C2211yescharacteristic
35#16810664—21no—
36#16810663C2211yescharacteristic
37#16810662—21no—
38#16810660—21no—
39#16810659C2211yescharacteristic
40C2×#13133150C2211yescharacteristic
41C2×#13133148C2211yescharacteristic
42#106×D53—21no—
43#16810651C2211yescharacteristic
44C2×#13133145C2211yescharacteristic
45#16810627C2211yescharacteristic
46#16810624C2211yescharacteristic
47#16810622C2211yescharacteristic
48C2×#13133137C2211yescharacteristic
49C2×#13133137C2211yescharacteristic
50C2×#13133133C2211yescharacteristic
51#16810590C2211yescharacteristic
52#16810579C2211yescharacteristic
53#16810525C2211yescharacteristic
54#16810392C2211yescharacteristic
55#16810391C2211yescharacteristic
56#16810387C2211yescharacteristic
57#16810387C2211yescharacteristic
58#16810383C2211yescharacteristic
59#16810378C2211yescharacteristic
60C53×#520C2211yescharacteristic
61C53×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C53C2211yescharacteristic
63C53×#417C2211yescharacteristic
64C53×#382C2211yescharacteristic
65C53×#343C2211yescharacteristic
66C53×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69#13133245—22no—
70#13133245—22no—
71#13133237—22no—
72#13133237—22no—
73C2×#11719925D411yescharacteristic
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719923D411yescharacteristic
76C2×#11719924D411yescharacteristic
77C2×D424—21no—
78C2×#11719922D411yescharacteristic
79#13133225—22no—
80#13133225—22no—
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83C2×#11719912—21no—
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C2×C8×D53—21no—
87#13133213—21no—
88#13133206—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133185—41no—
92C4×Dic106—21no—
93#13133182—21no—
94C4×D212—21no—
95#13133179—21no—
96C4×C22⋊D53—41no—
97#13133177—41no—
98#13133176C2311yescharacteristic
99#13133175—21no—
100#13133175—21no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D53—21no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104C2×#11719921—41no—
105#13133151—21no—
106#13133150—21no—
107#13133150—21no—
108#13133150—21no—
109#13133150D411yescharacteristic
110#13133150D411yescharacteristic
111#13133149—21no—
112#13133148—21no—
113#13133148—21no—
114#13133148—21no—
115#13133148D411yescharacteristic
116#13133148D411yescharacteristic
117#13133146—21no—
118#13133146—21no—
119#13133145—22no—
120#13133141—21no—
121#13133140—21no—
122#13133138—21no—
123#13133137—21no—
124#13133137—21no—
125#13133137—21no—
126#13133137—21no—
127#13133137—21no—
128#13133137—21no—
129#13133137—21no—
130#13133133—22no—
131C22⋊#88322—21no—
132C22⋊#88322—21no—
133#13133128—21no—
134C4×#88322—21no—
135C2×#41×C53C2311yescharacteristic
136C2×M16×C53C2311yescharacteristic
137C2×M16×C53C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53—41no—
141#117×C53—21no—
142#117×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#107×C53—21no—
148#106×C53—21no—
149#104×C53—22no—
150#103×C53—21no—
151#102×C53—21no—
152#95×C53—41no—
153C23×D53—21no—
154#41×C53—21no—
155#41×C53—21no—
156#41×C53—21no—
157#41×C53—21no—
158C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—41no—
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—41no—
169C2×C22⋊D53—41no—
170C22×Dic53—21no—
171#11719945—21no—
172#11719945—21no—
173#11719945#4112yes—
174#11719945#4112yes—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—41no—
184C2×C4×D53—41no—
185C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
186M16×C53—21no—
187M16×C53—21no—
188M16×C53—21no—
189M16×C53#4112yes—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—41no—
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—41no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—41no—
205C22⋊Dic53—21no—
206#11719925—22no—
207#11719924—22no—
208#11719923—22no—
209#11719922—22no—
210#11719921—41no—
211#11719921—41no—
212#11719921—41no—
213#11719921—41no—
214#11719921—82no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219#11719919—41no—
220#11719919—41no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—41no—
223C4×Dic53—41no—
224#11719917—21no—
225#11719917—21no—
226#11719917—21no—
227#11719917—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322C2×D411yescharacteristic
235C2×#88322C2×D411yescharacteristic
236C2×#88322C2×D411yescharacteristic
237C2×#88322C2×D411yescharacteristic
238D424—42no—
239#11719913—42no—
240#11719912—24no—
241C8×D53—24no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D53—21no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—81no—
249C22×D53—81no—
250Q8×C53—21no—
251Q8×C53—21no—
252D4×C53—21no—
253D4×C53—21no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—81no—
267C2×C4×C53—81no—
268C2×C4×C53—161no—
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
275C22⋊D53—22no—
276C22⋊D53—22no—
277C22⋊D53—161no—
278C22⋊D53—161no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—81no—
284D212—21no—
285D212—41no—
286D212—41no—
287D212—41no—
288D212—41no—
289D212#12312yes—
290C4×D53—22no—
291C4×D53—22no—
292C4×D53—161no—
293C4×D53—161no—
294Dic106—21no—
295Dic106#12312yes—
296C8×C53—22no—
297C8×C53—41no—
298#88322—21no—
299#88322—21no—
300#88322—21no—
301#88322—21no—
302#88322—41no—
303#88322—41no—
304#26194—531nomaximal, Sylow
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53#53911yescharacteristic
311C22×C53D4211yescharacteristic
312C22×C53#55311yescharacteristic
313C2×D53—22no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—82no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53—81no—
319C2×D53—81no—
320C2×D53—161no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—81no—
325C4×C53—81no—
326C4×C53—81no—
327C4×C53C2×#12311yescharacteristic
328C4×C53#52511yescharacteristic
329C4×C53#54711yescharacteristic
330C4×C53#54811yescharacteristic
331Dic53—22no—
332Dic53—41no—
333Dic53—41no—
334Dic53—81no—
335#3096—531no—
336#3045—531no—
337#2951—531no—
338#2912—531no—
339#2092—531no—
340#2089—531no—
341#2079—531no—
342#2037—531no—
343#1931—531no—
344#1922—531no—
345#1907—531no—
346#1883—531no—
347#1876—531no—
348#1860—531no—
349#1860D5311yescharacteristic, complemented
350C2×C53—21no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—81no—
353C2×C53#244311yescharacteristic
354C2×C53#328811yescharacteristic
355C2×C53#329011yescharacteristic
356D53—42no—
357D53—161no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
359C2×#135—531no—
360C2×#131—531no—
361#535—531no—
362#520—531no—
363#520—531no—
364#520C2×D5311yescharacteristic
365#482—1061no—
366#482—1061no—
367#481—1061no—
368#480—1061no—
369#464—1061no—
370#463—1061no—
371#460—1061no—
372#459—1061no—
373#440—1061no—
374#440—1061no—
375C4×Q16—1061no—
376C4×D8—1061no—
377#428—531no—
378#428—531no—
379#428—1061no—
380#428—1061no—
381#428C2×D5311yescharacteristic
382#427—531no—
383#427—1061no—
384C2×#107—531no—
385C2×#106—531no—
386C2×#106—1061no—
387#424—531no—
388C2×#104—531no—
389C2×#104C2×D5311yescharacteristic
390#418—531no—
391#417—531no—
392#417—531no—
393#417C2×D5311yescharacteristic
394C2×#102—531no—
395C2×#102—531no—
396C2×#100—531no—
397#408—531no—
398#405—531no—
399#390—531no—
400#382C2×D5311yescharacteristic
401#343—531no—
402#343—531no—
403#343C2×D5311yescharacteristic
404#341—531no—
405#341—531no—
406#339—531no—
407#339C2×D5311yescharacteristic
408#336—531no—
409C53#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—531no—
411C2×#41C22×D5311yescharacteristic
412C22×D4—531no—
413AGL(1,ℤ/8)—1062no—
414AGL(1,ℤ/8)—1062no—
415#135—1062no—
416#135—1062no—
417C2×Q16—531no—
418C2×SD16—531no—
419C2×SD16—531no—
420C2×SD16—1061no—
421C2×D8—531no—
422C2×D8—1061no—
423#131—1062no—
424#131—1062no—
425C2×M16—531no—
426C2×M16—531no—
427C2×M16—1061no—
428C2×M16C22×D5311yescharacteristic
429C2×M16C22×D5311yescharacteristic
430C22×C8—531no—
431C22×C8—531no—
432C22×C8—1061no—
433#127—1061no—
434#124—1061no—
435#121—1061no—
436#121—1061no—
437#120—2121no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—1061no—
440C4×Q8—1061no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—41no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—2121no—
446C4×D4—2121no—
447#117—21no—
448#117—531no—
449#117—1061no—
450#117—1061no—
451#117C22×D5311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—2121no—
459C2×C42C22×D5311yescharacteristic
460#107—21no—
461#107—531no—
462#107—531no—
463#107—1061no—
464#107—1061no—
465#107—1061no—
466#107—1061no—
467#106—21no—
468#106—531no—
469#106—531no—
470#106—1061no—
471#106—1061no—
472#106—1061no—
473#106—1061no—
474C4⋊C8—1061no—
475C4⋊C8—1061no—
476#104—22no—
477#104—1062no—
478#103—21no—
479#103—1061no—
480#103—1061no—
481#102—21no—
482#102—1061no—
483#102—1061no—
484#102—1061no—
485#102—1061no—
486#102—1061no—
487#102—1061no—
488#102—1061no—
489#102—1061no—
490#100—1062no—
491C22⋊C8—1061no—
492C22⋊C8—1061no—
493#97—1061no—
494C4×C8—1061no—
495#95—41no—
496C24—1061no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—532no—
502#41—532no—
503#41—1061no—
504#41—1061no—
505C2×Q8—531no—
506C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—531no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—2121no—
517C2×D4—2121no—
518C2×D4D4×D5311yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—2121no—
527C22×C4—2121no—
528C22×C4C23×D5311yescharacteristic
529Q16—1062no—
530SD16—1062no—
531SD16—1062no—
532SD16—2122no—
533D8—1062no—
534D8—2122no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—1064no—
539M16—1061no—
540M16—1061no—
541M16—1061no—
542M16—1061no—
543M16#1171994512yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—531no—
547C2×C8—531no—
548C2×C8—531no—
549C2×C8—531no—
550C2×C8—1064no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—1061no—
553C2×C8—1061no—
554C2×C8—1061no—
555C2×C8—1061no—
556C2×C8—1061no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—531no—
563C4⋊C4—531no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—2121no—
567C4⋊C4—2121no—
568C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
569C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—4242no—
574C22⋊C4—2121no—
575C22⋊C4—2121no—
576C22⋊C4—2121no—
577C22⋊C4—2121no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—41no—
582C42—1061no—
583C42—2121no—
584C42—2121no—
585C23—21no—
586C23—1061no—
587C23—4241no—
588C23—4241no—
589C23—2121no—
590C23—2121no—
591C23—2121no—
592C23#1313326211yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—532no—
596Q8—1061no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—532no—
602D4—8481no—
603D4—8481no—
604D4—1062no—
605D4—1062no—
606D4—1061no—
607D4—2121no—
608D4—2121no—
609D4—2121no—
610D4—2121no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—8481no—
625C2×C4—8481no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—4241no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
635C2×C4#41×D5311yescharacteristic
636C2×C4#41×D5311yescharacteristic
637C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
638C2×C4#1313326511yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—1061no—
642C8—1061no—
643C8—1061no—
644C8—1061no—
645C8—2121no—
646C8—2121no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—8481no—
653C22—1062no—
654C22—4242no—
655C22—4241no—
656C22—4241no—
657C22—4241no—
658C22—2121no—
659C22—2121no—
660C22#1681121911yescharacteristic
661C22#1681125511yescharacteristic
662C22#1681132311yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—1062no—
670C4—4241no—
671C4—2121no—
672C4—2121no—
673C4#123×D5311yescharacteristic
674C4#1681113211yescharacteristic
675C4#1681127411yescharacteristic
676C4#1681128311yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—8481no—
681C2—2122no—
682C2#2027844911yescharacteristic
683C2#2028648411yescharacteristic
684C2#2028649411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1860C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284253C2
hypercenter#1860D53
hypocenterC53#26194
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284673C2semidirect
3. #20283588C2semidirect
4. #20283309C2semidirect
5. #20276239C2semidirect
6. #20276224C2semidirect
7. #20276163C2semidirect
8. #20275924C2semidirect
9. #20275376C2semidirect
10. #20275312C2semidirect
11. #20275224C2semidirect
12. #20275092C2semidirect
13. #20275039C2semidirect
14. #20274947C2semidirect
15. C53×#1860C2semidirect
349. #1860D53semidirect
409. C53#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846732
#202842532
#202835882
#202833092
#202762392
#202762242
#202761632
#202759242
#202753762
#202753122
#202752242
#202750922
#202750392
#202749472
C53×#18602
#2619453