Finite Group Databasebeta

← #27444626

Subgroups — #27444626

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284258C211yesmaximal, characteristic
3#20283596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237C2211yescharacteristic
17C2×#13133224C2211yescharacteristic
18#16811190C2211yescharacteristic
19#16811106C2211yescharacteristic
20#16811103C2211yescharacteristic
21#16810946—21no—
22#16810945—21no—
23#16810940—21no—
24#16810935—21no—
25#16810843—21no—
26#16810836—21no—
27#16810821—21no—
28#16810816—21no—
29#16810733—21no—
30#16810728—21no—
31C4×#11719924—21no—
32C4×#11719923—21no—
33#16810666—21no—
34#16810666C2211yescharacteristic
35#16810665C2211yescharacteristic
36#16810663—21no—
37#16810663C2211yescharacteristic
38#16810659—21no—
39#16810659C2211yescharacteristic
40C2×#13133150—21no—
41C2×#13133150C2211yescharacteristic
42C2×#13133148C2211yescharacteristic
43#16810651C2211yescharacteristic
44C2×#13133145C2211yescharacteristic
45#16810625C2211yescharacteristic
46#16810624C2211yescharacteristic
47#16810622C2211yescharacteristic
48C2×#13133138C2211yescharacteristic
49C2×#13133138C2211yescharacteristic
50C2×#13133134C2211yescharacteristic
51#16810591C2211yescharacteristic
52#16810579C2211yescharacteristic
53#16810489C2211yescharacteristic
54#16810391C2211yescharacteristic
55#16810391C2211yescharacteristic
56#16810387C2211yescharacteristic
57#16810387C2211yescharacteristic
58#16810383C2211yescharacteristic
59#16810378C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
61C53×#520C2211yescharacteristic
62C2×#104×C53C2211yescharacteristic
63C53×#418C2211yescharacteristic
64C53×#390C2211yescharacteristic
65C53×#343C2211yescharacteristic
66C53×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68#13133237—22no—
69#13133237—22no—
70C2×#11719925D411yescharacteristic
71C2×#11719923D411yescharacteristic
72C2×#11719924D411yescharacteristic
73C2×#11719922D411yescharacteristic
74#13133224—22no—
75#13133224—22no—
76C2×#11719917—21no—
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79C22×#88322—21no—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82#13133213—21no—
83#13133204—21no—
84#13133188—21no—
85#13133188—21no—
86#13133186—41no—
87Q8×Dic53—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×D212—21no—
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53—41no—
92#13133177—41no—
93#13133176—21no—
94#13133176C2311yescharacteristic
95#13133175—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D53—21no—
100#13133151—21no—
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133150D411yescharacteristic
106#13133150D411yescharacteristic
107#13133149—21no—
108#13133148—21no—
109#13133148—21no—
110#13133148—21no—
111#13133148—21no—
112#13133148D411yescharacteristic
113#13133148D411yescharacteristic
114#13133146—21no—
115#13133146—21no—
116#13133145—22no—
117#13133142—21no—
118#13133141—21no—
119#13133140—21no—
120#13133139—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133138—21no—
124#13133138—21no—
125#13133138—21no—
126#13133137—21no—
127#13133134—22no—
128#13133129—21no—
129#13133129—21no—
130#13133128—21no—
131C4×#88322—21no—
132#13133124—41no—
133C2×#41×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
137C2×SD16×C53—21no—
138C2×D8×C53—21no—
139C2×M16×C53C2311yescharacteristic
140C2×M16×C53C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C53—21no—
142C4×D4×C53—21no—
143C4×D4×C53—41no—
144#117×C53—21no—
145#117×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—41no—
149C2×C42×C53C2311yescharacteristic
150#104×C53—22no—
151#102×C53—21no—
152#102×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154#41×C53—21no—
155#41×C53—21no—
156#41×C53#4112yes—
157#41×C53#4112yes—
158C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—41no—
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—21no—
173C2×C22⋊D53—41no—
174C2×C22⋊D53—41no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—41no—
178#11719945—21no—
179#11719945—21no—
180#11719945—21no—
181#11719945—21no—
182C2×D212C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—41no—
185C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
186SD16×C53—42no—
187D8×C53—42no—
188M16×C53—21no—
189M16×C53—21no—
190M16×C53—21no—
191M16×C53—21no—
192C2×C8×C53—21no—
193C2×C8×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—41no—
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—41no—
201C22⋊C4×C53—82no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53—41no—
206C22⋊Dic53—21no—
207C22⋊Dic53—41no—
208C22⋊Dic53—41no—
209C22⋊Dic53—41no—
210#11719925—22no—
211#11719924—22no—
212#11719923—22no—
213#11719922—22no—
214#11719921—41no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—41no—
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222#11719919—41no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—41no—
225C4×Dic53—41no—
226#11719917—24no—
227#11719917—21no—
228#11719917—21no—
229#11719917—21no—
230#11719917#4112yes—
231C2×#88322—24no—
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322C2×D411yescharacteristic
239C2×#88322C2×D411yescharacteristic
240C2×#88322C2×D411yescharacteristic
241C2×#88322C2×D411yescharacteristic
242C23×C53—21no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—81no—
247C23×C53—81no—
248C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×D53—21no—
250Q8×C53—21no—
251Q8×C53#12312yes—
252D4×C53—22no—
253D4×C53—22no—
254D4×C53—21no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—41no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—41no—
259D4×C53#12312yes—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—81no—
270C2×C4×C53—161no—
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
277C22⋊D53—41no—
278C22⋊D53—41no—
279C22⋊D53—161no—
280C22⋊D53—161no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—81no—
287C2×Dic53—81no—
288C2×Dic53—161no—
289D212—21no—
290D212—21no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—161no—
294Dic106—21no—
295Dic106—21no—
296C8×C53—41no—
297C8×C53—41no—
298#88322—21no—
299#88322—21no—
300#88322—21no—
301#88322—22no—
302#88322—21no—
303#88322—41no—
304#26195—531nomaximal, Sylow
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—22no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—82no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—161no—
315C22×C53#53911yescharacteristic
316C22×C53D4211yescharacteristic
317C22×C53#55311yescharacteristic
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—41no—
321C4×C53—22no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—81no—
325C4×C53—81no—
326C4×C53C2×#12311yescharacteristic
327C4×C53#52511yescharacteristic
328C4×C53#54711yescharacteristic
329C4×C53#54811yescharacteristic
330Dic53—41no—
331Dic53—41no—
332Dic53—41no—
333Dic53—81no—
334Dic53—81no—
335#3096—531no—
336#3045—531no—
337#2952—531no—
338#2913—531no—
339#2092—531no—
340#2090—531no—
341#2078—531no—
342#2037—531no—
343#1931—531no—
344#1922—531no—
345#1907—531no—
346#1883D5311yescharacteristic, complemented
347#1876—531no—
348#1860—531no—
349#1860—531no—
350C2×C53—21no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—42no—
353C2×C53—161no—
354C2×C53#244311yescharacteristic
355C2×C53#328811yescharacteristic
356C2×C53#329011yescharacteristic
357D53—81no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
359C2×#135—531no—
360C2×#131—531no—
361#535—531no—
362#520—531no—
363#520—531no—
364#520C2×D5311yescharacteristic
365#482—1061no—
366#482—1061no—
367#481—1061no—
368#480—1061no—
369#464—1061no—
370#463—1061no—
371#460—1061no—
372#459—1061no—
373#442—1061no—
374#441—1061no—
375C4×SD16—1061no—
376C4×SD16—1061no—
377#428—531no—
378#428—531no—
379#428—531no—
380#428—1061no—
381#428—1061no—
382#427—531no—
383#427—1061no—
384C2×#107—531no—
385C2×#107—1061no—
386C2×#106—531no—
387#424—531no—
388C2×#104—531no—
389C2×#104C2×D5311yescharacteristic
390#418C2×D5311yescharacteristic
391#417—531no—
392#417—531no—
393#417—531no—
394C2×#102—531no—
395C2×#102—531no—
396C2×#100—531no—
397#408—531no—
398#405—531no—
399#390C2×D5311yescharacteristic
400#382—531no—
401#343—531no—
402#343—531no—
403#343C2×D5311yescharacteristic
404#341—531no—
405#341—531no—
406#339—531no—
407#339C2×D5311yescharacteristic
408#336—531no—
409C53#2619511yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—531no—
411C2×#41C22×D5311yescharacteristic
412C22×D4C22×D5311yescharacteristic
413AGL(1,ℤ/8)—22no—
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415#135—1062no—
416#135—1062no—
417C2×Q16—531no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—531no—
420C2×SD16—531no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—531no—
423#131—1062no—
424#131—1062no—
425C2×M16—531no—
426C2×M16—531no—
427C2×M16—1061no—
428C2×M16C22×D5311yescharacteristic
429C2×M16C22×D5311yescharacteristic
430C22×C8—531no—
431C22×C8—531no—
432C22×C8—1061no—
433#127—1061no—
434#124—1061no—
435#121—1061no—
436#121—1061no—
437#120—2121no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—1061no—
440C4×Q8—1061no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—41no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—2121no—
446C4×D4—2121no—
447#117—21no—
448#117—531no—
449#117—1061no—
450#117—1061no—
451#117C22×D5311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—41no—
459C2×C42C22×D5311yescharacteristic
460#107—531no—
461#107—531no—
462#107—1061no—
463#107—1061no—
464#107—1061no—
465#107—1061no—
466#107—1061no—
467#106—531no—
468#106—531no—
469#106—1061no—
470#106—1061no—
471#106—1061no—
472#106—1061no—
473#106—1061no—
474C4⋊C8—1061no—
475C4⋊C8—1061no—
476#104—22no—
477#104—1062no—
478#103—1061no—
479#103—1061no—
480#103—1061no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—1061no—
484#102—1061no—
485#102—1061no—
486#102—1061no—
487#102—1061no—
488#102—1061no—
489#102—1061no—
490#100—1062no—
491C22⋊C8—1061no—
492C22⋊C8—1061no—
493#97—1061no—
494C4×C8—1061no—
495#95—2121no—
496C24—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—1061no—
500#41—1061no—
501#41—1061no—
502#41—1061no—
503#41#1171994512yes—
504#41#1171994712yes—
505C2×Q8—531no—
506C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—531no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—2121no—
517C2×D4—2121no—
518C2×D4D4×D5311yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—2121no—
527C22×C4—2121no—
528C22×C4C23×D5311yescharacteristic
529Q16—1062no—
530SD16—42no—
531SD16—1062no—
532SD16—1062no—
533D8—42no—
534D8—1062no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—532no—
540M16—1064no—
541M16—1061no—
542M16—1061no—
543M16—1061no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—531no—
547C2×C8—531no—
548C2×C8—531no—
549C2×C8—531no—
550C2×C8—1064no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—1061no—
553C2×C8—1061no—
554C2×C8—1061no—
555C2×C8—1061no—
556C2×C8—1061no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—531no—
561C4⋊C4—531no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—2121no—
567C4⋊C4—2121no—
568C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
569C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—1061no—
574C22⋊C4—2121no—
575C22⋊C4—2121no—
576C22⋊C4—2121no—
577C22⋊C4—2121no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—41no—
582C42—1061no—
583C42—2121no—
584C42—2121no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—1061no—
592C23#1313326211yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—1061no—
595Q8—1061no—
596Q8#1313319912yes—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—8481no—
605D4—8481no—
606D4—1061no—
607D4—1061no—
608D4—2121no—
609D4—2121no—
610D4#1313319912yes—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—8481no—
623C2×C4—8481no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—4241no—
628C2×C4—4241no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
635C2×C4#41×D5311yescharacteristic
636C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
637C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
638C2×C4#1313326411yescharacteristic
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—1061no—
642C8—1061no—
643C8—1061no—
644C8—1061no—
645C8—1062no—
646C8—2121no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—161no—
657C22—2121no—
658C22—2121no—
659C22—2121no—
660C22#1681121511yescharacteristic
661C22#1681125511yescharacteristic
662C22#1681131611yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—4241no—
669C4—4241no—
670C4—2121no—
671C4—2121no—
672C4—2121no—
673C4C2×#1313319911yescharacteristic
674C4#1681113211yescharacteristic
675C4#1681127111yescharacteristic
676C4#1681127911yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—161no—
681C2—4241no—
682C2#2027845211yescharacteristic
683C2#2028647611yescharacteristic
684C2#2028649411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1883C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284258C2
hypercenter#1883D53
hypocenterC53#26195
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284671C2semidirect
3. #20283596C2semidirect
4. #20283313C2semidirect
5. #20276236C2semidirect
6. #20276229C2semidirect
7. #20276159C2semidirect
8. #20275925C2semidirect
9. #20275380C2semidirect
10. #20275312C2semidirect
11. #20275225C2semidirect
12. #20275040C2semidirect
13. #20274950C2semidirect
14. #20274949C2semidirect
15. C53×#1883C2semidirect
346. #1883D53semidirect
409. C53#26195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846712
#202842582
#202835962
#202833132
#202762362
#202762292
#202761592
#202759252
#202753802
#202753122
#202752252
#202750402
#202749502
#202749492
C53×#18832
#2619553