Finite Group Databasebeta

← #27444677

Subgroups — #27444677

Order 13568.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278129C211yesmaximal, characteristic
2#20277646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274806C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133188C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133175C2211yescharacteristic
20C2×#13133175C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
22C2×#13133148C2211yescharacteristic
23C2×#13133138C2211yescharacteristic
24C2×#13133138C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
26C2×#13133129C2211yescharacteristic
27#16810539—21no—
28#16810531—21no—
29#16810526—21no—
30#16810526C2211yescharacteristic
31#16810522C2211yescharacteristic
32#16810515—21no—
33#16810511—21no—
34#16810510—21no—
35#16810500—21no—
36#16810488C2211yescharacteristic
37#16810483C2211yescharacteristic
38#16810480C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic53—21no—
41#16810386C2211yescharacteristic
42#16810386C2211yescharacteristic
43#16810386C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#121×C53C2211yescharacteristic
53C2×#107×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#380C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
61C23×Dic53—21no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C2×C8×D53—22no—
66C2×C8×D53—41no—
67C2×C8×D53—41no—
68#13133188—22no—
69#13133188—22no—
70C4×C22⋊D53—22no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72#13133175—22no—
73#13133175—22no—
74#13133175—41no—
75#13133175—41no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53—41no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133148—41no—
99#13133138—22no—
100#13133138—41no—
101C22⋊#88322—41no—
102#13133129—22no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109C22×D4×C53—21no—
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C23×C4×C53C2311yescharacteristic
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114#121×C53—22no—
115#121×C53—41no—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121#107×C53—22no—
122#102×C53—41no—
123#102×C53—41no—
124C22⋊C8×C53—41no—
125#95×C53—21no—
126C24×C53—21no—
127C24×C53C2×D411yescharacteristic
128C23×D53C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—42no—
136C2×D4×C53—42no—
137C2×D4×C53—81no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153C2×C22⋊D53—81no—
154C2×C22⋊D53—81no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—42no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53—81no—
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53#4112yes—
170C2×C4×D53#4112yes—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53#4112yes—
183C22⋊C4×C53—42no—
184C22⋊C4×C53—42no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—42no—
187C22⋊Dic53—42no—
188C22⋊Dic53—81no—
189C22⋊Dic53—81no—
190#11719921—22no—
191#11719921—42no—
192#11719921—42no—
193#11719921—81no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—42no—
202C4⋊Dic53—81no—
203C4⋊Dic53#4112yes—
204#11719919—22no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—42no—
208C4×Dic53—42no—
209C4×Dic53—81no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C8×D53—44no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53#13512yes—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53#12312yes—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—84no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D53—44no—
267C22⋊D53—84no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—84no—
289C2×Dic53#12312yes—
290C4×D53—22no—
291C4×D53—22no—
292C4×D53—22no—
293C4×D53—22no—
294C8×C53—41no—
295C8×C53—41no—
296#88322—41no—
297#88322—41no—
298#26199—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—22no—
300C22×C53—22no—
301C22×C53—22no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53C2×#12311yescharacteristic
314C22×C53#54611yescharacteristic
315C22×C53#54611yescharacteristic
316C22×C53C2×#13511yescharacteristic
317C22×C53#57511yescharacteristic
318C22×C53#57611yescharacteristic
319C22×C53#57711yescharacteristic
320C2×D53—22no—
321C2×D53—22no—
322C2×D53—22no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—42no—
329C4×C53—81no—
330C4×C53—81no—
331C4×C53#52911yescharacteristic
332C4×C53#53811yescharacteristic
333C4×C53#55311yescharacteristic
334C4×C53#55311yescharacteristic
335Dic53—22no—
336Dic53—41no—
337Dic53—41no—
338Dic53—42no—
339Dic53—81no—
340Dic53—81no—
341Dic53—81no—
342#2414—531no—
343#2352—531no—
344#2101—531no—
345#2077—531no—
346#2073—531no—
347#2033D5311yescharacteristic, complemented
348#1926—531no—
349#1918—531no—
350#1893—531no—
351#1875—531no—
352#1874—531no—
353#1869—531no—
354#1854—531no—
355#1824—531no—
356#1735—531no—
357C2×C53—42no—
358C2×C53—161no—
359C2×C53#244411yescharacteristic
360C2×C53#309111yescharacteristic
361C2×C53#309611yescharacteristic
362C2×C53#329711yescharacteristic
363C2×C53#330111yescharacteristic
364C2×C53#331711yescharacteristic
365C2×C53#331911yescharacteristic
366D53—42no—
367C23×C8—531no—
368C2×#121—531no—
369C2×#121C2×D5311yescharacteristic
370C2×C4×D4—531no—
371C2×#117—531no—
372C2×#117—531no—
373C22×C4⋊C4—531no—
374C2×#107C2×D5311yescharacteristic
375C2×#106—531no—
376C2×#102—531no—
377C2×#102—531no—
378C2×#102C2×D5311yescharacteristic
379C2×#102C2×D5311yescharacteristic
380C2×C22⋊C8—531no—
381C2×C22⋊C8—531no—
382C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
383#394—1061no—
384#392—1061no—
385#390—531no—
386#390—1061no—
387#389—531no—
388#388—1061no—
389#388—1061no—
390#387—1061no—
391#386—1061no—
392#382—531no—
393#380—531no—
394#380—531no—
395#380C2×D5311yescharacteristic
396C4×C4⋊C4—531no—
397C4×C22⋊C4—1061no—
398#340—531no—
399#340—531no—
400#340—531no—
401#340—531no—
402#340—531no—
403#340—531no—
404#340—531no—
405#340—531no—
406#340—531no—
407#340C2×D5311yescharacteristic
408#336—531no—
409#336—531no—
410C53#2619911yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×D4—21no—
412C22×D4—531no—
413C22×D4—1061no—
414C22×D4C22×D5311yescharacteristic
415C23×C4—531no—
416C23×C4—1061no—
417C23×C4C22×D5311yescharacteristic
418C22×C8—531no—
419C22×C8—531no—
420C22×C8—1062no—
421C22×C8—2121no—
422C22×C8—2121no—
423C22×C8C22×D5311yescharacteristic
424C22×C8C22×D5311yescharacteristic
425#121—22no—
426#121—41no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431#117—1062no—
432#117—1062no—
433#117—2121no—
434#117—2121no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—1062no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—2121no—
444C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—531no—
450C2×C22⋊C4—531no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C42—531no—
459C2×C42—1061no—
460C2×C42—1061no—
461C2×C42—1061no—
462#107—22no—
463#106—2121no—
464#102—41no—
465#102—41no—
466#102—1062no—
467#102—2121no—
468C22⋊C8—41no—
469C22⋊C8—1062no—
470C22⋊C8—2121no—
471#95—21no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478C24—21no—
479C24—531no—
480C24D4×D5311yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—4241no—
493C2×D4—4241no—
494C2×D4—2121no—
495C2×D4—2122no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—532no—
507C22×C4—532no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—4241no—
519C22×C4—2122no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4D4×D5311yescharacteristic
522C22×C4C23×D5311yescharacteristic
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—1061no—
530C2×C8—1061no—
531C2×C8—1061no—
532C2×C8—1061no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1061no—
535C2×C8—2124no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—532no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—4241no—
551C4⋊C4—2122no—
552C4⋊C4#1171994712yes—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—4241no—
558C22⋊C4—4241no—
559C22⋊C4—4241no—
560C22⋊C4—2122no—
561C22⋊C4—2122no—
562C22⋊C4—2122no—
563C22⋊C4—2122no—
564C42—1061no—
565C42—1061no—
566C42—4241no—
567C42—2122no—
568C42—2122no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—532no—
583C23—1061no—
584C23—1061no—
585C23—1061no—
586C23—1061no—
587C23—1061no—
588C23—1061no—
589C23#1313323612yes—
590C23C2×D4×D5311yescharacteristic
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—84no—
596D4—4244no—
597D4—2124no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—532no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—4244no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4#41×D5311yescharacteristic
641C2×C4#41×D5311yescharacteristic
642C2×C4#41×D5311yescharacteristic
643C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
644C2×C4#1313326211yescharacteristic
645C2×C4#1313326211yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—2121no—
649C8—2121no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—1062no—
665C22—1062no—
666C22—1062no—
667C22—2121no—
668C22—2121no—
669C22—2121no—
670C22—2121no—
671C22#123×D5311yescharacteristic
672C22#1681126011yescharacteristic
673C22#1681126211yescharacteristic
674C22C2×#1313323611yescharacteristic
675C22#1681142211yescharacteristic
676C22#1681142711yescharacteristic
677C22#1681143011yescharacteristic
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—1062no—
683C4—4241no—
684C4—4241no—
685C4—4241no—
686C4—2122no—
687C4—2121no—
688C4—2121no—
689C4#1681115211yescharacteristic
690C4#1681120511yescharacteristic
691C4#1681131811yescharacteristic
692C4#1681132011yescharacteristic
693C2—42no—
694C2—161no—
695C2—2122no—
696C2#2027845811yescharacteristic
697C2#2028462311yescharacteristic
698C2#2028466811yescharacteristic
699C2#2028656911yescharacteristic
700C2#2028662311yescharacteristic
701C2#2028683411yescharacteristic
702C2#2028686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2033C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278129C2
hypercenter#2033D53
hypocenterC53#26199
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277646C2semidirect
3. #20276286C2semidirect
4. #20276151C2semidirect
5. #20276131C2semidirect
6. #20275345C2semidirect
7. #20275288C2semidirect
8. #20275140C2semidirect
9. #20275034C2semidirect
10. #20275033C2semidirect
11. #20275004C2semidirect
12. #20274911C2semidirect
13. #20274806C2semidirect
14. #20274430C2semidirect
15. C53×#2033C2semidirect
347. #2033D53semidirect
410. C53#26199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202781292
#202776462
#202762862
#202761512
#202761312
#202753452
#202752882
#202751402
#202750342
#202750332
#202750042
#202749112
#202748062
#202744302
C53×#20332
#2619953