Finite Group Databasebeta

← #27444682

Subgroups — #27444682

Order 13568.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278133C211yesmaximal, characteristic
2#20277644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274806C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133191C2211yescharacteristic
17C2×#13133191C2211yescharacteristic
18C2×#13133176C2211yescharacteristic
19C2×#13133176C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
21C2×#13133151C2211yescharacteristic
22C2×#13133149C2211yescharacteristic
23C2×#13133139C2211yescharacteristic
24C2×#13133139C2211yescharacteristic
25C2×#13133139C2211yescharacteristic
26C2×#13133139C2211yescharacteristic
27#16810538—21no—
28#16810531—21no—
29#16810525C2211yescharacteristic
30#16810523—21no—
31#16810521C2211yescharacteristic
32#16810516—21no—
33#16810513—21no—
34#16810509—21no—
35#16810503—21no—
36#16810489C2211yescharacteristic
37#16810483C2211yescharacteristic
38#16810483C2211yescharacteristic
39#16810483C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic53—21no—
42#16810386C2211yescharacteristic
43#16810386C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52C23×C8×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#336C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C23×Dic53—21no—
63#13133191—22no—
64#13133191—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—41no—
67#13133176—22no—
68#13133176—22no—
69#13133176—41no—
70#13133176—41no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—22no—
73C2×C4⋊Dic53—41no—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94#13133151—22no—
95#13133149—41no—
96#13133139—22no—
97#13133139—41no—
98#13133139—41no—
99#13133139—41no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107C22×D4×C53D411yescharacteristic
108C23×C4×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53—22no—
111C22×C8×C53—41no—
112C22×C8×C53—41no—
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53—22no—
119C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123C22⋊C8×C53—22no—
124C22⋊C8×C53—41no—
125C22⋊C8×C53—41no—
126C24×C53C2×D411yescharacteristic
127C24×C53C2×D411yescharacteristic
128C23×D53—21no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—41no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53#4112yes—
147C22×C4×C53#4112yes—
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—42no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—81no—
153C2×C22⋊D53—81no—
154C2×C22⋊D53—81no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53—81no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—44no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C22⋊Dic53—42no—
190C22⋊Dic53—42no—
191C22⋊Dic53—42no—
192C22⋊Dic53—81no—
193C22⋊Dic53—81no—
194#11719921—42no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197#11719921—81no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—42no—
211C4⋊Dic53#4112yes—
212C4⋊Dic53#4112yes—
213#11719919—81no—
214C4×Dic53—42no—
215C4×Dic53—42no—
216C4×Dic53—81no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53#12312yes—
230C23×C53#13512yes—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239D4×C53—44no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53#12312yes—
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D53—84no—
267C22⋊D53—84no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—84no—
290D212—41no—
291D212—41no—
292D212—41no—
293D212—41no—
294C8×C53—41no—
295C8×C53—41no—
296C8×C53—41no—
297C8×C53—41no—
298#26199—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—22no—
300C22×C53—22no—
301C22×C53—22no—
302C22×C53—22no—
303C22×C53—22no—
304C22×C53—22no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53C2×#12311yescharacteristic
314C22×C53#54611yescharacteristic
315C22×C53#54611yescharacteristic
316C22×C53C2×#13511yescharacteristic
317C22×C53#57511yescharacteristic
318C22×C53#57611yescharacteristic
319C22×C53#57711yescharacteristic
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C2×D53—81no—
327C4×C53—22no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53#52911yescharacteristic
332C4×C53#53811yescharacteristic
333C4×C53#55311yescharacteristic
334C4×C53#55311yescharacteristic
335Dic53—42no—
336Dic53—42no—
337Dic53—81no—
338Dic53—81no—
339Dic53—81no—
340Dic53—81no—
341Dic53—81no—
342#2414—531no—
343#2352—531no—
344#2101—531no—
345#2077—531no—
346#2073—531no—
347#2033—531no—
348#1926—531no—
349#1918—531no—
350#1893—531no—
351#1875—531no—
352#1874—531no—
353#1869D5311yescharacteristic, complemented
354#1854—531no—
355#1824—531no—
356#1735—531no—
357C2×C53—42no—
358C2×C53—42no—
359C2×C53#244411yescharacteristic
360C2×C53#309111yescharacteristic
361C2×C53#309611yescharacteristic
362C2×C53#329711yescharacteristic
363C2×C53#330111yescharacteristic
364C2×C53#331711yescharacteristic
365C2×C53#331911yescharacteristic
366D53—161no—
367C23×C8C2×D5311yescharacteristic
368C2×#121—531no—
369C2×#121—531no—
370C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
371C2×#117—531no—
372C2×#117—531no—
373C22×C4⋊C4—531no—
374C2×#107—531no—
375C2×#106—531no—
376C2×#102—531no—
377C2×#102—531no—
378C2×#102—531no—
379C2×#102—531no—
380C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
381C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
382C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
383#394—1061no—
384#392—1061no—
385#390—531no—
386#390—1061no—
387#389—531no—
388#388—1061no—
389#388—1061no—
390#387—1061no—
391#386—1061no—
392#382—531no—
393#380—531no—
394#380—531no—
395#380—531no—
396C4×C4⋊C4—531no—
397C4×C22⋊C4—1061no—
398#340—531no—
399#340—531no—
400#340—531no—
401#340—531no—
402#340—531no—
403#340—531no—
404#340—531no—
405#340—531no—
406#340—531no—
407#340—531no—
408#336C2×D5311yescharacteristic
409#336C2×D5311yescharacteristic
410C53#2619911yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×D4—531no—
412C22×D4—1061no—
413C22×D4—1061no—
414C22×D4D21211yescharacteristic
415C23×C4—1061no—
416C23×C4C22×D5311yescharacteristic
417C23×C4C22×D5311yescharacteristic
418C22×C8—22no—
419C22×C8—41no—
420C22×C8—41no—
421C22×C8C22×D5311yescharacteristic
422C22×C8C22×D5311yescharacteristic
423C22×C8C22×D5311yescharacteristic
424C22×C8C22×D5311yescharacteristic
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#121—2121no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431#117—1062no—
432#117—1062no—
433#117—2121no—
434#117—2121no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—1062no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—2121no—
446C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
457C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
458C2×C42—1061no—
459C2×C42—1061no—
460C2×C42—1061no—
461C2×C42C22×D5311yescharacteristic
462#107—1062no—
463#106—2121no—
464#102—1062no—
465#102—2121no—
466#102—2121no—
467#102—2121no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8—41no—
470C22⋊C8—41no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478C24—1061no—
479C24C2×D21211yescharacteristic
480C24C2×D21211yescharacteristic
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—4241no—
491C2×D4—4241no—
492C2×D4—4241no—
493C2×D4—2122no—
494C2×D4—2122no—
495C2×D4—2122no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—4241no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4C2×D21211yescharacteristic
517C22×C4C2×D21211yescharacteristic
518C22×C4C2×D21211yescharacteristic
519C22×C4C2×D21211yescharacteristic
520C22×C4#1171994712yes—
521C22×C4#1171994712yes—
522C22×C4C23×D5311yescharacteristic
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—44no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—532no—
538C4⋊C4—532no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—4241no—
552C4⋊C4—2122no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—4241no—
556C22⋊C4—4241no—
557C22⋊C4—4241no—
558C22⋊C4—2122no—
559C22⋊C4—2122no—
560C22⋊C4—2122no—
561C22⋊C4—2122no—
562C22⋊C4—2122no—
563C22⋊C4—2122no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—4241no—
567C42—2122no—
568C42—2122no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—2121no—
582C23—2121no—
583C23—2121no—
584C23—2121no—
585C23—2121no—
586C23—2121no—
587C23—2121no—
588C23#1313320112yes—
589C23#1313323912yes—
590C23C22×D21211yescharacteristic
591D4—44no—
592D4—4244no—
593D4—4244no—
594D4—2121no—
595D4—2121no—
596D4—2121no—
597D4—2121no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—4244no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4#1313320112yes—
640C2×C4#41×D5311yescharacteristic
641C2×C4#41×D5311yescharacteristic
642C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
643C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
644C2×C4#1313326211yescharacteristic
645C2×C4#1313326211yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—4241no—
665C22—4241no—
666C22—4241no—
667C22—4241no—
668C22—4241no—
669C22—4241no—
670C22—4241no—
671C22C2×#1313320111yescharacteristic
672C22#1681126811yescharacteristic
673C22#1681126811yescharacteristic
674C22C2×#1313323911yescharacteristic
675C22#1681142311yescharacteristic
676C22#1681142811yescharacteristic
677C22#1681143511yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—4241no—
683C4—4241no—
684C4—4241no—
685C4—4241no—
686C4—4241no—
687C4—2122no—
688C4—2122no—
689C4#1681115011yescharacteristic
690C4#1681120811yescharacteristic
691C4#1681131611yescharacteristic
692C4#1681131611yescharacteristic
693C2—42no—
694C2—42no—
695C2—8481no—
696C2#2027846311yescharacteristic
697C2#2028463011yescharacteristic
698C2#2028467411yescharacteristic
699C2#2028656711yescharacteristic
700C2#2028661911yescharacteristic
701C2#2028684311yescharacteristic
702C2#2028687311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1869C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278133C2
hypercenter#1869D53
hypocenterC53#26199
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277644C2semidirect
3. #20276284C2semidirect
4. #20276148C2semidirect
5. #20276130C2semidirect
6. #20275898C2semidirect
7. #20275343C2semidirect
8. #20275287C2semidirect
9. #20275143C2semidirect
10. #20275035C2semidirect
11. #20275030C2semidirect
12. #20274916C2semidirect
13. #20274806C2semidirect
14. #20274432C2semidirect
15. C53×#1869C2semidirect
353. #1869D53semidirect
410. C53#26199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202781332
#202776442
#202762842
#202761482
#202761302
#202758982
#202753432
#202752872
#202751432
#202750352
#202750302
#202749162
#202748062
#202744322
C53×#18692
#2619953