Finite Group Databasebeta

← #27444685

Subgroups — #27444685

Order 13568.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278131C211yesmaximal, characteristic
2#20277641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274804C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133192C2211yescharacteristic
18C2×#13133192C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×#13133175C2211yescharacteristic
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23C2×#13133150C2211yescharacteristic
24C2×#13133149C2211yescharacteristic
25C2×#13133139C2211yescharacteristic
26C2×#13133139C2211yescharacteristic
27C2×#13133137C2211yescharacteristic
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×#13133129C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2211yescharacteristic
31C2×#13133129C2211yescharacteristic
32#16810540—21no—
33#16810533—21no—
34#16810525C2211yescharacteristic
35#16810524—21no—
36#16810515—21no—
37#16810512—21no—
38#16810506—21no—
39#16810501—21no—
40#16810480C2211yescharacteristic
41#16810480C2211yescharacteristic
42#16810480C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
44#16810470—21no—
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C53×#389C2211yescharacteristic
53C53×#382C2211yescharacteristic
54C53×#340C2211yescharacteristic
55C53×#340C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212D411yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C2×C8×D53—22no—
69C2×C8×D53—41no—
70C2×C8×D53—41no—
71#13133192—22no—
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192—41no—
75C4×D212—22no—
76C4×D212—22no—
77#13133175—22no—
78#13133175—22no—
79#13133175—41no—
80#13133175—41no—
81C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C4⋊C4×D53—41no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921D411yescharacteristic
98C2×#11719921D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102#13133150—22no—
103#13133149—41no—
104#13133139—22no—
105#13133139—41no—
106#13133137—41no—
107#13133137—41no—
108#13133129—22no—
109#13133129—41no—
110#13133129—41no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#95×C53—21no—
124#95×C53—21no—
125#95×C53—21no—
126C23×D53—21no—
127C23×D53C2×D411yescharacteristic
128C23×D53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—41no—
150C2×D212—42no—
151C2×D212—42no—
152C2×D212—42no—
153C2×D212—81no—
154C2×D212—81no—
155C2×D212—81no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—81no—
169C2×C4×D53#4112yes—
170C2×C4×D53#4112yes—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—81no—
185C4⋊C4×C53#4112yes—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—42no—
191#11719921—42no—
192#11719921—42no—
193#11719921—42no—
194#11719921—42no—
195#11719921—42no—
196#11719921—81no—
197#11719921—81no—
198#11719921—81no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53#4112yes—
206#11719919—42no—
207C4×Dic53—42no—
208C4×Dic53—42no—
209C4×Dic53—81no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C8×D53—44no—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53#12312yes—
238C22×D53#13512yes—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53#12312yes—
278D212—44no—
279D212—41no—
280D212—41no—
281D212—41no—
282D212—41no—
283D212—84no—
284D212—84no—
285C4×D53—22no—
286C4×D53—22no—
287C4×D53—22no—
288C4×D53—22no—
289C4×D53—41no—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—84no—
294C8×C53—41no—
295C8×C53—41no—
296#88322—41no—
297#88322—41no—
298#26199—531nomaximal, Sylow
299C22×C53C2×#12311yescharacteristic
300C22×C53#54611yescharacteristic
301C22×C53#54611yescharacteristic
302C22×C53C2×#13511yescharacteristic
303C22×C53#57511yescharacteristic
304C22×C53#57611yescharacteristic
305C22×C53#57711yescharacteristic
306C2×D53—22no—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—22no—
309C2×D53—22no—
310C2×D53—22no—
311C2×D53—22no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C2×D53—81no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—81no—
331C4×C53—81no—
332C4×C53—81no—
333C4×C53#52911yescharacteristic
334C4×C53#53811yescharacteristic
335C4×C53#55311yescharacteristic
336C4×C53#55311yescharacteristic
337Dic53—22no—
338Dic53—41no—
339Dic53—42no—
340Dic53—81no—
341Dic53—81no—
342#2414—531no—
343#2352—531no—
344#2101D5311yescharacteristic, complemented
345#2077—531no—
346#2073—531no—
347#2033—531no—
348#1926—531no—
349#1918—531no—
350#1893—531no—
351#1875—531no—
352#1874—531no—
353#1869—531no—
354#1854—531no—
355#1824—531no—
356#1735—531no—
357C2×C53#244411yescharacteristic
358C2×C53#309111yescharacteristic
359C2×C53#309611yescharacteristic
360C2×C53#329711yescharacteristic
361C2×C53#330111yescharacteristic
362C2×C53#331711yescharacteristic
363C2×C53#331911yescharacteristic
364D53—42no—
365D53—42no—
366D53—161no—
367C23×C8—531no—
368C2×#121—531no—
369C2×#121—531no—
370C2×C4×D4—531no—
371C2×#117—531no—
372C2×#117—531no—
373C22×C4⋊C4—531no—
374C2×#107—531no—
375C2×#106—531no—
376C2×#102—531no—
377C2×#102—531no—
378C2×#102—531no—
379C2×#102—531no—
380C2×C22⋊C8—531no—
381C2×C22⋊C8—531no—
382C2×C22⋊C8—531no—
383#394—1061no—
384#392—1061no—
385#390—531no—
386#390—1061no—
387#389C2×D5311yescharacteristic
388#388—1061no—
389#388—1061no—
390#387—1061no—
391#386—1061no—
392#382C2×D5311yescharacteristic
393#380—531no—
394#380—531no—
395#380—531no—
396C4×C4⋊C4—531no—
397C4×C22⋊C4—1061no—
398#340—531no—
399#340—531no—
400#340—531no—
401#340—531no—
402#340—531no—
403#340—531no—
404#340C2×D5311yescharacteristic
405#340C2×D5311yescharacteristic
406#340C2×D5311yescharacteristic
407#340C2×D5311yescharacteristic
408#336—531no—
409#336C2×D5311yescharacteristic
410C53#2619911yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×D4—531no—
412C22×D4—531no—
413C22×D4—1061no—
414C22×D4—1061no—
415C23×C4—531no—
416C23×C4—531no—
417C23×C4—1061no—
418C22×C8—531no—
419C22×C8—531no—
420C22×C8—1062no—
421C22×C8—2121no—
422C22×C8—2121no—
423C22×C8C22×D5311yescharacteristic
424C22×C8C22×D5311yescharacteristic
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#121—2121no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431#117—1062no—
432#117—1062no—
433#117—2121no—
434#117—2121no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—1062no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—2121no—
443C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—531no—
448C2×C22⋊C4—531no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C42—1061no—
459C2×C42—1061no—
460C2×C42—1061no—
461C2×C42C22×D5311yescharacteristic
462#107—1062no—
463#106—2121no—
464#102—1062no—
465#102—2121no—
466#102—2121no—
467#102—2121no—
468C22⋊C8—1062no—
469C22⋊C8—2121no—
470C22⋊C8—2121no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478C24—531no—
479C24—531no—
480C24—1061no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—4241no—
490C2×D4—4241no—
491C2×D4—4241no—
492C2×D4—2122no—
493C2×D4—2121no—
494C2×D4—2122no—
495C2×D4—2122no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—532no—
502C22×C4—532no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—4241no—
518C22×C4—2122no—
519C22×C4—2122no—
520C22×C4D4×D5311yescharacteristic
521C22×C4D4×D5311yescharacteristic
522C22×C4C23×D5311yescharacteristic
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—1061no—
530C2×C8—1061no—
531C2×C8—1061no—
532C2×C8—1061no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1061no—
535C2×C8—2124no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—532no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—2122no—
552C4⋊C4#1171994912yes—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—4241no—
556C22⋊C4—4241no—
557C22⋊C4—4241no—
558C22⋊C4—2122no—
559C22⋊C4—2122no—
560C22⋊C4—2122no—
561C22⋊C4—2122no—
562C22⋊C4—2122no—
563C22⋊C4—2122no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—4241no—
567C42—2122no—
568C42—2122no—
569C23—532no—
570C23—532no—
571C23—1061no—
572C23—1061no—
573C23—1061no—
574C23—1061no—
575C23—1061no—
576C23—1061no—
577C23—1061no—
578C23—1061no—
579C23—1061no—
580C23—1061no—
581C23—1061no—
582C23—1061no—
583C23—2121no—
584C23—2121no—
585C23—2121no—
586C23—2121no—
587C23—2121no—
588C23—2121no—
589C23—2121no—
590C23C2×D4×D5311yescharacteristic
591D4—4244no—
592D4—4244no—
593D4—2124no—
594D4—2121no—
595D4—2121no—
596D4—2121no—
597D4—2121no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—532no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—4244no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4#41×D5311yescharacteristic
641C2×C4#41×D5311yescharacteristic
642C2×C4#41×D5311yescharacteristic
643C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
644C2×C4#1313326311yescharacteristic
645C2×C4#1313326311yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—2121no—
649C8—2121no—
650C22—1062no—
651C22—1062no—
652C22—1062no—
653C22—1062no—
654C22—1062no—
655C22—1062no—
656C22—4241no—
657C22—4241no—
658C22—4241no—
659C22—4241no—
660C22—4241no—
661C22—4241no—
662C22—4241no—
663C22—2121no—
664C22—2121no—
665C22—2121no—
666C22—2121no—
667C22—2121no—
668C22—2121no—
669C22—2121no—
670C22—2121no—
671C22#123×D5311yescharacteristic
672C22#1681126411yescharacteristic
673C22#1681126611yescharacteristic
674C22#135×D5311yescharacteristic
675C22#1681142211yescharacteristic
676C22#1681142711yescharacteristic
677C22#1681143011yescharacteristic
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—1062no—
685C4—4241no—
686C4—4241no—
687C4—2122no—
688C4—2121no—
689C4#1681115811yescharacteristic
690C4#1681121211yescharacteristic
691C4#1681132411yescharacteristic
692C4#1681132611yescharacteristic
693C2—8481no—
694C2—2122no—
695C2—2122no—
696C2#2027846611yescharacteristic
697C2#2028463311yescharacteristic
698C2#2028466811yescharacteristic
699C2#2028656211yescharacteristic
700C2#2028661611yescharacteristic
701C2#2028683811yescharacteristic
702C2#2028687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2101C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278131C2
hypercenter#2101D53
hypocenterC53#26199
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277641C2semidirect
3. #20276150C2semidirect
4. #20276129C2semidirect
5. #20275900C2semidirect
6. #20275343C2semidirect
7. #20275283C2semidirect
8. #20275142C2semidirect
9. #20275036C2semidirect
10. #20275031C2semidirect
11. #20275006C2semidirect
12. #20274915C2semidirect
13. #20274804C2semidirect
14. #20274430C2semidirect
15. C53×#2101C2semidirect
344. #2101D53semidirect
410. C53#26199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202781312
#202776412
#202761502
#202761292
#202759002
#202753432
#202752832
#202751422
#202750362
#202750312
#202750062
#202749152
#202748042
#202744302
C53×#21012
#2619953