Finite Group Databasebeta

← #27444694

Subgroups — #27444694

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278168C211yesmaximal, characteristic
2#20277611C211yesmaximal, characteristic
3#20276275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275004C211yesmaximal, characteristic
12#20274906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133197C2211yescharacteristic
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133177—21no—
21C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133142C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2211yescharacteristic
27C2×#13133140C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2211yescharacteristic
31#16810557—21no—
32#16810546—21no—
33#16810528C2211yescharacteristic
34#16810520—21no—
35#16810519C2211yescharacteristic
36#16810499—21no—
37#16810497—21no—
38#16810495—21no—
39#16810492C2211yescharacteristic
40#16810482—21no—
41#16810480C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
43#16810386C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#106×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C53×#380C2211yescharacteristic
55C53×#380C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
61C23×Dic53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C2×C8×D53—22no—
68C2×C8×D53—41no—
69C2×C8×D53—41no—
70#13133197—22no—
71#13133197—22no—
72#13133196—22no—
73#13133196—41no—
74C4×C22⋊D53—22no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76#13133177—44no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—22no—
80C2×C4⋊Dic53—41no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C4⋊C4×D53—41no—
94C4⋊C4×D53—41no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102#13133148—22no—
103#13133142—22no—
104#13133142—41no—
105#13133140—41no—
106#13133140—41no—
107C22⋊#88322—41no—
108#13133129—22no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114C23×C4×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123#106×C53—41no—
124C22⋊C8×C53—41no—
125#95×C53—21no—
126#95×C53—21no—
127C24×C53C2×D411yescharacteristic
128C23×D53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53SD1614yes—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—42no—
149C22×Dic53—42no—
150C22×Dic53—81no—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—81no—
163C2×C4×D53—81no—
164C2×C4×D53#4112yes—
165C2×C4×D53#4112yes—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—42no—
187C22⋊C4×C53—81no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—42no—
190#11719921—22no—
191#11719921—42no—
192#11719921—42no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—42no—
198C4⋊Dic53—42no—
199C4⋊Dic53#4112yes—
200C4⋊Dic53#4112yes—
201#11719919—22no—
202#11719919—42no—
203#11719919—42no—
204#11719919—42no—
205#11719919—42no—
206#11719919—81no—
207#11719919—81no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—42no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C8×D53—44no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53C2×SD1612yes—
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53#12312yes—
231C22×D53C2×SD1612yes—
232C22×D53#13712yes—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D53—28no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—84no—
279C2×Dic53#12312yes—
280C2×Dic53C2×SD1612yes—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—22no—
283C4×D53—22no—
284C4×D53—22no—
285C4×D53—84no—
286C4×D53—84no—
287Dic106—41no—
288Dic106—41no—
289Dic106—41no—
290Dic106—41no—
291C8×C53—41no—
292C8×C53—41no—
293#88322—41no—
294#88322—41no—
295#26200—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—22no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53C2×#12311yescharacteristic
304C22×C53#54611yescharacteristic
305C22×C53#54611yescharacteristic
306C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
307C22×C53C2×#13711yescharacteristic
308C22×C53#57611yescharacteristic
309C22×C53#57811yescharacteristic
310C2×D53—22no—
311C2×D53—22no—
312C2×D53—22no—
313C2×D53—22no—
314C2×D53—22no—
315C2×D53—22no—
316C2×D53#48314yes—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53—81no—
320C4×C53—81no—
321C4×C53—81no—
322C4×C53#52911yescharacteristic
323C4×C53#53811yescharacteristic
324C4×C53#55311yescharacteristic
325C4×C53#55311yescharacteristic
326Dic53—22no—
327Dic53—22no—
328Dic53—41no—
329Dic53—42no—
330Dic53—42no—
331Dic53—81no—
332Dic53—81no—
333#2417—531no—
334D4×C4⋊C4—531no—
335#2099—531no—
336#2077D5311yescharacteristic, complemented
337#2072—531no—
338#2035—531no—
339#1927—531no—
340#1920—531no—
341#1892—531no—
342#1872—531no—
343#1872—531no—
344#1869—531no—
345#1853—531no—
346#1823—531no—
347C2×#340—531no—
348C2×C53—42no—
349C2×C53#244411yescharacteristic
350C2×C53C2×#48311yescharacteristic
351C2×C53#309811yescharacteristic
352C2×C53#329511yescharacteristic
353C2×C53#329811yescharacteristic
354C2×C53#331211yescharacteristic
355C2×C53#331411yescharacteristic
356D53—24no—
357C23×C8—531no—
358C2×C22⋊Q8—531no—
359C2×C22⋊Q8—531no—
360C2×C4×D4—531no—
361C2×C4×D4—1061no—
362C22×C4⋊C4—531no—
363C22×C4⋊C4—531no—
364C22×C4⋊C4—531no—
365C2×#106—531no—
366C2×#106C2×D5311yescharacteristic
367C2×#103—531no—
368C2×#103—531no—
369C2×#103—531no—
370C2×#103—531no—
371C2×C22⋊C8—531no—
372C2×C22⋊C8—531no—
373C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
374#398—1061no—
375#396—1061no—
376#391—531no—
377#389—531no—
378#389—1061no—
379#386—1061no—
380#385—1061no—
381#385—1061no—
382#384—531no—
383#380—531no—
384#380—1061no—
385#380C2×D5311yescharacteristic
386#380C2×D5311yescharacteristic
387C4×C4⋊C4—531no—
388#340—531no—
389#340—531no—
390#340—531no—
391#340—531no—
392#340—531no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340C2×D5311yescharacteristic
396#340C2×D5311yescharacteristic
397#340C2×D5311yescharacteristic
398#336—531no—
399#336—531no—
400C53#2620011yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—531no—
402C22×D4—531no—
403C23×C4—531no—
404C23×C4—1061no—
405C23×C4—1061no—
406C23×C4—1061no—
407C23×C4C22×D5311yescharacteristic
408C22×C8—531no—
409C22×C8—531no—
410C22×C8—1062no—
411C22×C8—2121no—
412C22×C8—2121no—
413C22×C8C22×D5311yescharacteristic
414C22×C8C22×D5311yescharacteristic
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—2121no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—2124no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—1062no—
427C2×C4⋊C4—1062no—
428C2×C4⋊C4—1062no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—2121no—
438C2×C4⋊C4—2121no—
439C2×C4⋊C4—2121no—
440C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—531no—
447C2×C22⋊C4—531no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—1061no—
453#106—41no—
454#106—1062no—
455#103—1062no—
456#103—2121no—
457#103—2121no—
458#103—2121no—
459C22⋊C8—41no—
460C22⋊C8—1062no—
461C22⋊C8—2121no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469C24—531no—
470C24D4×D5311yescharacteristic
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×D4—534no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—532no—
493C22×C4—532no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—4241no—
504C22×C4—4241no—
505C22×C4—4241no—
506C22×C4—2122no—
507C22×C4—2122no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4—2122no—
510C22×C4—2122no—
511C22×C4—2122no—
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4C23×D5311yescharacteristic
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—2124no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—532no—
536C4⋊C4—532no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—4241no—
543C4⋊C4—4241no—
544C4⋊C4—2122no—
545C4⋊C4—2122no—
546C4⋊C4—2122no—
547C4⋊C4—2122no—
548C4⋊C4—2122no—
549C4⋊C4—2122no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—2122no—
555C22⋊C4—2122no—
556C22⋊C4—2122no—
557C42—1061no—
558C42—1061no—
559C42—2122no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—532no—
567C23—532no—
568C23—532no—
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23—1061no—
572C23—1061no—
573C23SD16×D5312yes—
574C23C2×D4×D5311yescharacteristic
575Q8—2121no—
576Q8—2121no—
577Q8—2121no—
578Q8—2121no—
579D4—1068no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—532no—
600C2×C4—532no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—4244no—
615C2×C4—4244no—
616C2×C4—4244no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4#41×D5311yescharacteristic
628C2×C4#41×D5311yescharacteristic
629C2×C4#41×D5311yescharacteristic
630C2×C4#41×D5311yescharacteristic
631C2×C4#1313326211yescharacteristic
632C2×C4#1313326311yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—2121no—
636C8—2121no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—534no—
645C22—1062no—
646C22—1062no—
647C22—1062no—
648C22—1062no—
649C22—1062no—
650C22—1062no—
651C22#123×D5311yescharacteristic
652C22#1681126211yescharacteristic
653C22#1681126511yescharacteristic
654C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
655C22#137×D5311yescharacteristic
656C22#1681142711yescharacteristic
657C22#1681143711yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—1062no—
664C4—1062no—
665C4—4241no—
666C4—4241no—
667C4—2121no—
668C4—2122no—
669C4—2122no—
670C4#1681115611yescharacteristic
671C4#1681120711yescharacteristic
672C4#1681131811yescharacteristic
673C4#1681132411yescharacteristic
674C2—42no—
675C2—1064no—
676C2#2027846011yescharacteristic
677C2#483×D5311yescharacteristic
678C2#2028469011yescharacteristic
679C2#2028653711yescharacteristic
680C2#2028657511yescharacteristic
681C2#2028676911yescharacteristic
682C2#2028679111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2077C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#2077D53
hypocenterC53#26200
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276275C2semidirect
4. #20276127C2semidirect
5. #20275911C2semidirect
6. #20275348C2semidirect
7. #20275298C2semidirect
8. #20275137C2semidirect
9. #20275021C2semidirect
10. #20275020C2semidirect
12. #20274906C2semidirect
13. #20274799C2semidirect
14. #340×D53C2semidirect
15. C53×#2077C2semidirect
336. #2077D53semidirect
400. C53#26200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202781682
#202776112
#202762752
#202761272
#202759112
#202753482
#202752982
#202751372
#202750212
#202750202
#202750042
#202749062
#202747992
#340×D532
C53×#20772
#2620053