Finite Group Databasebeta

← #27445666

Subgroups — #27445666

Order 13568.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278509C211yesmaximal, characteristic
3#20278487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276028C211yesmaximal, characteristic
6#20275958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275951C211yesmaximal, characteristic
8#20275598C211yesmaximal, characteristic
9#20275577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275571C211yesmaximal, characteristic
11#20275453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275072C211yesmaximal, characteristic
13#20275058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274583C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#497C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
18#16810730—24no—
19C2×#13133151C2211yescharacteristic
20C2×#13133149C2211yescharacteristic
21C2×#13133146C2211yescharacteristic
22C2×#13133141C2211yescharacteristic
23C2×#13133141C2211yescharacteristic
24C2×#13133141C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133127C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810562—21no—
33#16810559—21no—
34#16810553—21no—
35#16810548—21no—
36#16810530C2211yescharacteristic
37#16810530C2211yescharacteristic
38#16810530C2211yescharacteristic
39#16810530C2211yescharacteristic
40#16810526C2211yescharacteristic
41#16810526C2211yescharacteristic
42#16810521C2211yescharacteristic
43#16810521C2211yescharacteristic
44#16810511—21no—
45#16810511—21no—
46#16810504—21no—
47#16810504—21no—
48C4×#11719919C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C53×#497—24no—
60C2×#97×C53C2211yescharacteristic
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63Q8×Dic53—22no—
64Q8×Dic53—22no—
65Q8×Dic53—41no—
66Q8×Dic53—41no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919D411yescharacteristic
76C2×#11719919D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C4×Dic53—21no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85#13133151—22no—
86#13133149—22no—
87#13133146—22no—
88#13133141—22no—
89#13133141—22no—
90#13133141—41no—
91#13133141—41no—
92#13133141—41no—
93#13133141—41no—
94#13133138—41no—
95#13133138—41no—
96#13133127—22no—
97C8×Dic53—22no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124D411yescharacteristic
109#13133124D411yescharacteristic
110C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
113C22×D4×C53C2311yescharacteristic
114C2×Q16×C53—22no—
115C2×Q16×C53—22no—
116C2×Q16×C53—22no—
117C2×Q16×C53—22no—
118C2×Q16×C53—41no—
119C2×Q16×C53D414yes—
120C2×SD16×C53—22no—
121C2×SD16×C53—22no—
122C2×SD16×C53—22no—
123C2×SD16×C53—22no—
124C2×SD16×C53—22no—
125C2×SD16×C53—41no—
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53—22no—
129C4⋊Q8×C53—41no—
130#124×C53—22no—
131#124×C53—41no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137#97×C53—22no—
138C24×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53C2×D412yes—
156C2×Q8×C53C2×D412yes—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177Q16×C53—28no—
178Q16×C53—44no—
179SD16×C53—44no—
180SD16×C53—44no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53C2×D412yes—
184C2×C8×C53#4112yes—
185C2×C8×C53#4112yes—
186C2×C8×C53#4112yes—
187C4⋊C4×C53—42no—
188C4⋊C4×C53—42no—
189C22⋊C4×C53—42no—
190C22⋊C4×C53—42no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C22⋊Dic53—42no—
194C22⋊Dic53—42no—
195C22⋊Dic53—81no—
196C22⋊Dic53—81no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—42no—
206C4⋊Dic53—42no—
207#11719919—22no—
208#11719919—41no—
209#11719919—42no—
210#11719919—81no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—42no—
216C4×Dic53—42no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231Q8×C53—22no—
232Q8×C53—22no—
233Q8×C53—22no—
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—41no—
236Q8×C53—41no—
237Q8×C53—41no—
238Q8×C53—41no—
239Q8×C53—41no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—41no—
242Q8×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53#13712yes—
292C8×C53—22no—
293C8×C53#12314yes—
294#88322—41no—
295#88322—41no—
296#26269—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53#53211yescharacteristic
305C22×C53D4211yescharacteristic
306C22×C53#55011yescharacteristic
307C22×C53C2×#13711yescharacteristic
308C22×C53#57511yescharacteristic
309C22×C53#57711yescharacteristic
310C22×C53#57811yescharacteristic
311C4×C53—42no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—81no—
316C4×C53C2×#12311yescharacteristic
317C4×C53#54011yescharacteristic
318C4×C53#54611yescharacteristic
319C4×C53#55911yescharacteristic
320Dic53—22no—
321Dic53—41no—
322Dic53—41no—
323Dic53—41no—
324Dic53—81no—
325Dic53—81no—
326Dic53—81no—
327Dic53—81no—
328C2×#497D5311yescharacteristic
329C2×#441—531no—
330#2448—531no—
331#2446—531no—
332#2056—531no—
333#2055—531no—
334#2043—531no—
335#2042—531no—
336#1973—531no—
337#1969—531no—
338#1968—531no—
339#1943—531no—
340#1880—531no—
341#1878—531no—
342#1770—531no—
343C2×C53—161no—
344C2×C53#244511yescharacteristic
345C2×C53#317811yescharacteristic
346C2×C53#318111yescharacteristic
347C2×C53#327711yescharacteristic
348C2×C53#327811yescharacteristic
349C2×C53#339811yescharacteristic
350C2×C53#340111yescharacteristic
351C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
352C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
353C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
354C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
355C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
356C2×#124C2×D5311yescharacteristic
357C2×C4×Q8—531no—
358C2×C4×Q8—531no—
359#497—24no—
360#441—1064no—
361C2×#107—531no—
362C2×#106—531no—
363C2×C4⋊C8—531no—
364C2×#103—531no—
365C2×#103—531no—
366C2×#103—531no—
367C2×#103—531no—
368C2×#103—531no—
369C2×#103—531no—
370C2×#102—531no—
371C2×#102—531no—
372C2×#97—531no—
373C2×#97C2×D5311yescharacteristic
374C2×C4×C8—531no—
375#400—1061no—
376#399—1061no—
377#398—1061no—
378#397—1061no—
379#391—531no—
380#391—531no—
381#391—531no—
382#391—531no—
383#390—531no—
384#390—531no—
385#389—531no—
386#389—531no—
387#388—1061no—
388#388—1061no—
389#387—1061no—
390#387—1061no—
391C4×C4⋊C4—531no—
392#340—531no—
393#340—531no—
394#336—531no—
395#336—531no—
396C53#2626911yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
398C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
399C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
400C22×D4C22×D5311yescharacteristic
401C2×Q16—22no—
402C2×Q16—22no—
403C2×Q16—22no—
404C2×Q16—22no—
405C2×Q16—41no—
406C2×Q16C22⋊D5314yes—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—41no—
413C22×C8—531no—
414C22×C8—531no—
415C22×C8C22×D5311yescharacteristic
416C22×C8C22×D5311yescharacteristic
417C4⋊Q8—22no—
418C4⋊Q8—41no—
419#124—22no—
420#124—41no—
421C4×Q8—1062no—
422C4×Q8—1062no—
423C4×Q8—2121no—
424C4×Q8—2121no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—1061no—
446C2×C42—1061no—
447C2×C42C22×D5311yescharacteristic
448#107—1062no—
449#106—1062no—
450C4⋊C8—1062no—
451#103—1062no—
452#103—1062no—
453#103—2121no—
454#103—2121no—
455#103—2121no—
456#103—2121no—
457#102—2121no—
458#102—2121no—
459#97—22no—
460#97—1062no—
461C4×C8—1062no—
462#95—531no—
463#95—531no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474C24—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
492C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4C23×D5311yescharacteristic
513Q16—28no—
514Q16—44no—
515SD16—44no—
516SD16—44no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8#1171994712yes—
526C2×C8#1171994712yes—
527C2×C8#1171994712yes—
528C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—4241no—
541C4⋊C4—2121no—
542C4⋊C4—2122no—
543C4⋊C4—2122no—
544C4⋊C4—2122no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—4241no—
548C22⋊C4—4241no—
549C22⋊C4—2122no—
550C22⋊C4—2122no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—1061no—
554C42—1061no—
555C42—1061no—
556C42—1061no—
557C42—2122no—
558C42—2122no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23C2×D4×D5311yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—532no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
625C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
626C2×C4#1313326211yescharacteristic
627C2×C4#1313326211yescharacteristic
628C8—22no—
629C8—2121no—
630C8—2121no—
631C8#1313319814yes—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22#1681117111yescharacteristic
640C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
641C22#1681129311yescharacteristic
642C22#137×D5311yescharacteristic
643C22#1681142211yescharacteristic
644C22#1681143211yescharacteristic
645C22#1681143911yescharacteristic
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—1062no—
652C4—4241no—
653C4—4241no—
654C4—4241no—
655C4—4241no—
656C4—2121no—
657C4—2121no—
658C4—2121no—
659C4C2×#1313319811yescharacteristic
660C4#1681122711yescharacteristic
661C4#1681126711yescharacteristic
662C4#1681135911yescharacteristic
663C2—161no—
664C2#2027847611yescharacteristic
665C2#2028538011yescharacteristic
666C2#2028542111yescharacteristic
667C2#2028636611yescharacteristic
668C2#2028637511yescharacteristic
669C2#2028774311yescharacteristic
670C2#2028778011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#497C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#497D53
hypocenterC53#26269
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810730C2semidirect
3. #20278487C2semidirect
4. #20276035C2semidirect
6. #20275958C2semidirect
9. #20275577C2semidirect
11. #20275453C2semidirect
13. #20275058C2semidirect
14. #20274583C2semidirect
396. C53#26269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107302
#202785092
#202784872
#202760352
#202760282
#202759582
#202759512
#202755982
#202755772
#202755712
#202754532
#202750722
#202750582
#202745832
C2×C53×#4972
#2626953