Subgroups — #27445700

Order 13568.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20284687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20275576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811017	—	2	2	no	—
18	#16811007	—	2	1	no	—
19	#16811003	—	2	1	no	—
20	#16810967	—	2	2	no	—
21	#16810966	—	2	2	no	—
22	#16810960	—	2	2	no	—
23	#16810955	—	2	2	no	—
24	#16810725	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄₂₄	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133250	—	2	4	no	—
48	#13133250	—	4	2	no	—
49	#13133239	—	2	2	no	—
50	#13133239	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719913	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133217	—	2	2	no	—
62	#13133205	—	2	2	no	—
63	#13133201	—	4	2	no	—
64	#13133197	—	2	2	no	—
65	#13133197	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
68	#13133177	—	4	2	no	—
69	#13133175	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	#13133153	—	2	2	no	—
73	#13133151	—	2	1	no	—
74	#13133151	—	2	1	no	—
75	#13133150	—	2	2	no	—
76	#13133148	—	2	2	no	—
77	#13133145	—	4	2	no	—
78	#13133142	—	2	2	no	—
79	#13133142	—	2	2	no	—
80	#13133142	—	2	2	no	—
81	#13133140	—	2	2	no	—
82	#13133140	—	2	2	no	—
83	#13133139	—	2	2	no	—
84	#13133135	—	4	2	no	—
85	#13133129	—	2	2	no	—
86	#13133129	—	2	2	no	—
87	#13133124	—	4	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#107×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#107×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#106×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#106×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	#11719945	—	2	2	no	—
111	#11719945	—	2	2	no	—
112	#11719945	—	2	2	no	—
113	#11719945	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
125	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
126	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
127	M₁₆×C₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
148	#11719921	—	4	2	no	—
149	#11719921	—	4	2	no	—
150	#11719921	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	#11719919	—	4	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	#11719917	—	2	2	no	—
158	#11719917	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
161	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
162	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
163	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
164	D₄₂₄	—	2	2	no	—
165	#11719913	—	2	4	no	—
166	#11719913	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
190	D₂₁₂	—	2	2	no	—
191	D₂₁₂	—	2	2	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	16	2	no	—
195	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
196	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
199	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
201	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₈×C₅₃	#123	1	2	yes	—
206	C₈×C₅₃	#123	1	2	yes	—
207	#88322	—	4	2	no	—
208	#26271	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	Dic₅₃	—	8	2	no	—
228	Dic₅₃	—	8	2	no	—
229	#3156	—	53	1	no	—
230	#3097	—	53	2	no	—
231	#2951	—	53	1	no	—
232	#2052	—	53	2	no	—
233	#2038	—	53	2	no	—
234	#1979	—	53	1	no	—
235	#1974	—	53	1	no	—
236	#1969	—	53	1	no	—
237	#1952	—	53	1	no	—
238	#1882	—	53	2	no	—
239	#1772	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅₃	#2445	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3290	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3293	1	1	yes	characteristic
245	D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×#137	—	53	2	no	—
247	C₂×#135	—	53	1	no	—
248	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
249	#536	—	53	2	no	—
250	#520	—	53	2	no	—
251	#497	—	106	2	no	—
252	#495	—	106	1	no	—
253	#494	—	106	1	no	—
254	#485	—	106	2	no	—
255	#485	—	106	2	no	—
256	#484	—	106	2	no	—
257	#483	—	106	2	no	—
258	#440	—	106	2	no	—
259	C₄×Q₁₆	—	106	1	no	—
260	C₄×D₈	—	106	1	no	—
261	C₂×#108	—	53	1	no	—
262	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#428	—	53	2	no	—
264	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#107	—	53	1	no	—
266	C₂×#104	—	53	2	no	—
267	#419	—	53	2	no	—
268	#417	—	53	2	no	—
269	C₂×#103	—	53	2	no	—
270	C₂×#101	—	53	2	no	—
271	#408	—	53	2	no	—
272	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#391	—	53	2	no	—
276	#343	—	53	2	no	—
277	#339	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#339	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₅₃	#26271	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂×#41	—	53	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
282	#137	—	106	4	no	—
283	#137	—	212	2	no	—
284	#135	—	106	2	no	—
285	#135	—	106	2	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
294	C₂×D₈	—	53	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
301	#124	—	106	2	no	—
302	#123	—	212	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
306	C₄×D₄	—	106	2	no	—
307	C₄×D₄	—	212	2	no	—
308	#117	—	106	2	no	—
309	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#108	—	2	2	no	—
315	#108	—	106	2	no	—
316	#107	—	106	1	no	—
317	#107	—	106	1	no	—
318	#107	—	106	2	no	—
319	#107	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
320	#107	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
321	#106	—	106	2	no	—
322	#106	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
323	#106	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
324	#104	—	212	2	no	—
325	#103	—	106	2	no	—
326	#103	—	106	2	no	—
327	#103	—	106	2	no	—
328	#103	—	106	2	no	—
329	#103	—	106	2	no	—
330	#102	—	106	2	no	—
331	#101	—	212	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
334	#97	—	2	1	no	—
335	#97	—	2	1	no	—
336	C₄×C₈	—	2	2	no	—
337	C₄×C₈	—	2	1	no	—
338	C₄×C₈	—	2	1	no	—
339	#95	—	212	2	no	—
340	#41	—	106	2	no	—
341	#41	—	106	2	no	—
342	#41	—	106	2	no	—
343	#41	—	106	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
351	C₂×D₄	—	53	2	no	—
352	C₂×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	Q₁₆	—	106	2	no	—
360	Q₁₆	—	212	4	no	—
361	Q₁₆	—	212	2	no	—
362	Q₁₆	—	212	2	no	—
363	SD₁₆	—	106	4	no	—
364	SD₁₆	—	212	4	no	—
365	D₈	—	106	2	no	—
366	M₁₆	—	2	1	no	—
367	M₁₆	—	2	1	no	—
368	M₁₆	—	2	1	no	—
369	M₁₆	—	106	2	no	—
370	M₁₆	—	106	2	no	—
371	M₁₆	#11719945	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
392	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
397	C₄²	—	2	1	no	—
398	C₄²	—	2	1	no	—
399	C₄²	—	2	1	no	—
400	C₄²	—	2	1	no	—
401	C₄²	—	212	2	no	—
402	C₂³	—	106	2	no	—
403	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	106	2	no	—
405	Q₈	—	106	2	no	—
406	Q₈	—	212	2	no	—
407	Q₈	—	212	2	no	—
408	Q₈	—	212	2	no	—
409	Q₈	—	212	2	no	—
410	D₄	—	106	2	no	—
411	D₄	—	106	2	no	—
412	D₄	—	212	2	no	—
413	D₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	848	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	424	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	2	2	no	—
437	C₈	—	2	1	no	—
438	C₈	—	2	1	no	—
439	C₈	—	4	1	no	—
440	C₈	—	212	2	no	—
441	C₈	#13133202	1	2	yes	—
442	C₈	#13133202	1	2	yes	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	212	2	no	—
446	C₂²	—	212	2	no	—
447	C₂²	—	212	2	no	—
448	C₂²	#16811228	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16811358	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	4	1	no	—
453	C₄	—	4	1	no	—
454	C₄	—	4	1	no	—
455	C₄	—	4	1	no	—
456	C₄	—	424	2	no	—
457	C₄	—	424	2	no	—
458	C₄	—	212	2	no	—
459	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#16811173	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#16811269	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#16811295	1	1	yes	characteristic
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	424	2	no	—
466	C₂	#20278480	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20286502	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20286520	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1772	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
prime radical	C₂×#13133239	C₂²
hypercenter	#1772	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#26271
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20284687	C₂	semidirect
4. #20276016	C₂	semidirect
5. #20275935	C₂	semidirect
6. #20275630	C₂	semidirect
8. #20275576	C₂	semidirect
9. #20275500	C₂	semidirect
10. #20275085	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1772	C₂	semidirect
239. #1772	D₅₃	semidirect
279. C₅₃	#26271	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285209	2
#20284687	2
#20283592	2
#20276016	2
#20275935	2
#20275630	2
#20275603	2
#20275576	2
#20275500	2
#20275085	2
C₅₃×#1772	2
#26271	53