Finite Group Databasebeta

← #27445701

Subgroups — #27445701

Order 13568.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285204C211yesmaximal, characteristic
2#20284682C212yesmaximal, complemented
3#20283592C211yesmaximal, characteristic
4#20276014C212yesmaximal, complemented
5#20275933C212yesmaximal, complemented
6#20275601C211yesmaximal, characteristic
7#20275577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275081C212yesmaximal, complemented
10#20274595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133239C2211yescharacteristic
14#16811197C2212yes—
15#16811103C2212yes—
16#16811016—22no—
17#16811008—21no—
18#16811001—21no—
19#16810963—22no—
20#16810962—22no—
21#16810957—22no—
22#16810952—22no—
23#16810725—22no—
24C4×Dic212—21no—
25C4×D424—21no—
26C2×#13133152C2211yescharacteristic
27#16810665C2212yes—
28#16810659C2211yescharacteristic
29C2×#13133151C2211yescharacteristic
30C2×#13133143C2212yes—
31#16810625C2212yes—
32C2×#13133141C2212yes—
33#16810591C2212yes—
34#16810578C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810530C2212yes—
37#16810391C2212yes—
38#16810384C2211yescharacteristic
39#16810382C2211yescharacteristic
40C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
41C2×#108×C53C2211yescharacteristic
42C53×#419C2212yes—
43C2×#101×C53C2212yes—
44C53×#405C2211yescharacteristic
45C2×#11719945C2312yes—
46#13133248—24no—
47#13133248—42no—
48#13133239—22no—
49#13133239—22no—
50C2×Dic212D411yescharacteristic
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719913D412yes—
53C2×#11719924—22no—
54C2×D424D411yescharacteristic
55C2×#11719917C2311yescharacteristic
56C22×#88322C2311yescharacteristic
57#13133215—22no—
58#13133206—22no—
59#13133200—42no—
60#13133193—22no—
61#13133193—22no—
62C4×Dic106—22no—
63C4×D212—22no—
64#13133177—42no—
65#13133176C2311yescharacteristic
66#13133175—22no—
67C2×C4⋊Dic53C2312yes—
68C4⋊C4×D53—22no—
69C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
70#13133152—22no—
71#13133151—21no—
72#13133151—21no—
73#13133151—22no—
74#13133150D411yescharacteristic
75#13133150D411yescharacteristic
76#13133149—22no—
77#13133148D411yescharacteristic
78#13133148D411yescharacteristic
79#13133143—42no—
80#13133142—22no—
81#13133141—22no—
82#13133141—22no—
83#13133139—22no—
84#13133129—22no—
85#13133129—22no—
86#13133127—21no—
87C8×Dic53—21no—
88C8×Dic53—22no—
89#13133124—42no—
90C22×Q8×C53C2312yes—
91C2×Q16×C53—21no—
92C2×Q16×C53—21no—
93C2×Q16×C53—22no—
94C2×Q16×C53—22no—
95C2×M16×C53C2312yes—
96C2×M16×C53C2311yescharacteristic
97C22×C8×C53C2311yescharacteristic
98#117×C53C2311yescharacteristic
99#108×C53—22no—
100#103×C53—22no—
101#103×C53—22no—
102#101×C53—42no—
103#97×C53—21no—
104C4×C8×C53—21no—
105C2×Q8×C53—22no—
106C2×Q8×C53—22no—
107C2×Q8×C53—22no—
108C2×Q8×C53—22no—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—22no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—22no—
116#11719945—22no—
117#11719945—22no—
118#11719945—22no—
119#11719945—22no—
120C2×D212C2×D412yes—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—42no—
123C2×Dic106C2×D412yes—
124Q16×C53—42no—
125Q16×C53—42no—
126M16×C53—22no—
127M16×C53—21no—
128M16×C53—21no—
129M16×C53—22no—
130C2×C8×C53—21no—
131C2×C8×C53—22no—
132C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C53#4112yes—
135C2×C8×C53#4112yes—
136C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22⋊C4×C53—21no—
139C42×C53—21no—
140C22⋊Dic53—21no—
141#11719925—44no—
142#11719924—44no—
143#11719921—42no—
144#11719921—42no—
145#11719921—42no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
150#11719919—42no—
151#11719919—42no—
152#11719919—42no—
153C4×Dic53—21no—
154C4×Dic53—21no—
155C4×Dic53—21no—
156C4×Dic53—42no—
157#11719917—21no—
158#11719917#4112yes—
159C2×#88322—21no—
160C2×#88322—21no—
161C2×#88322—21no—
162C2×#88322C2×D411yescharacteristic
163C2×#88322C2×D411yescharacteristic
164Dic212—22no—
165D424—22no—
166#11719913—24no—
167C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C22×D53—22no—
169Q8×C53—42no—
170Q8×C53—42no—
171Q8×C53—42no—
172Q8×C53—42no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
182C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
183C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22⋊D53—42no—
185C22⋊D53—42no—
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—22no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—82no—
194D212—22no—
195D212—22no—
196C4×D53—42no—
197C4×D53—42no—
198C4×D53—162no—
199Dic106—22no—
200Dic106—22no—
201C8×C53—41no—
202C8×C53—42no—
203C8×C53#12312yes—
204C8×C53#12312yes—
205#88322—21no—
206#88322—21no—
207#88322—22no—
208#26271—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53#54011yescharacteristic
212C22×C53D4211yescharacteristic
213C22×C53#55911yescharacteristic
214C2×D53—42no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—42no—
217C4×C53—41no—
218C4×C53—41no—
219C4×C53—82no—
220C4×C53C2×#12311yescharacteristic
221C4×C53#53211yescharacteristic
222C4×C53#54611yescharacteristic
223C4×C53#55011yescharacteristic
224Dic53—42no—
225Dic53—42no—
226Dic53—41no—
227Dic53—41no—
228Dic53—82no—
229#3156—531no—
230#3097—532no—
231#2951—531no—
232#2052—532no—
233#2038—532no—
234#1979D5311yescharacteristic, complemented
235#1974—531no—
236#1969—531no—
237#1952—531no—
238#1882—532no—
239#1772—531no—
240C2×C53—21no—
241C2×C53—21no—
242C2×C53#244511yescharacteristic
243C2×C53#329011yescharacteristic
244C2×C53#329311yescharacteristic
245D53—82no—
246C2×#137—532no—
247C2×#135—531no—
248C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
249#536—532no—
250#520—532no—
251#497—1062no—
252#495—1061no—
253#494—1061no—
254#485—1062no—
255#485—1062no—
256#484—1062no—
257#483—1062no—
258#440—1062no—
259C4×Q16—1061no—
260C4×D8—1061no—
261C2×#108—531no—
262C2×#108C2×D5311yescharacteristic
263#428—532no—
264#427—531no—
265C2×#107—531no—
266C2×#104—532no—
267#419C2×D5312yes—
268#417—532no—
269C2×#103—532no—
270C2×#101C2×D5312yes—
271#408—532no—
272#405—531no—
273#405C2×D5311yescharacteristic
274C2×C4×C8—531no—
275#391—532no—
276#343—532no—
277#339—531no—
278#339—531no—
279C53#2627111yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#41—532no—
281C22×Q8C22×D5312yes—
282#137—1064no—
283#137—2122no—
284#135—1062no—
285#135—1062no—
286C2×Q16—22no—
287C2×Q16—21no—
288C2×Q16—21no—
289C2×Q16—22no—
290C2×Q16—531no—
291C2×Q16—1062no—
292C2×SD16—532no—
293C2×SD16—1062no—
294C2×D8—531no—
295C2×M16—531no—
296C2×M16C22×D5311yescharacteristic
297C2×M16C22×D5312yes—
298C22×C8—531no—
299C22×C8C22×D5311yescharacteristic
300C4⋊Q8—1062no—
301#124—1062no—
302#123—2122no—
303C22⋊Q8—1062no—
304C22⋊Q8—1062no—
305C4×Q8—1062no—
306C4×D4—1062no—
307C4×D4—2122no—
308#117—531no—
309#117—1062no—
310#117C22×D5311yescharacteristic
311C2×C4⋊C4—532no—
312C2×C4⋊C4—1062no—
313C2×C42—531no—
314#108—22no—
315#108—1062no—
316#107—531no—
317#107—531no—
318#107—1062no—
319#107—1061no—
320#107—1061no—
321#106—531no—
322#106—531no—
323#106—1062no—
324#104—2122no—
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—1062no—
328#103—1062no—
329#103—1062no—
330#102—1062no—
331#101—42no—
332C22⋊C8—1062no—
333C22⋊C8—1062no—
334#97—21no—
335#97—1061no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—1062no—
338C4×C8—1061no—
339#95—2122no—
340#41—1062no—
341#41—1062no—
342#41—1062no—
343#41—1062no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—532no—
351C2×D4—532no—
352C2×D4—1062no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1062no—
356C22×C4—1062no—
357C22×C4—2122no—
358C22×C4C23×D5311yescharacteristic
359Q16—42no—
360Q16—42no—
361Q16—1062no—
362Q16—2124no—
363SD16—1064no—
364SD16—2124no—
365D8—1062no—
366M16—21no—
367M16—22no—
368M16—21no—
369M16—22no—
370M16—532no—
371M16—1061no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—531no—
375C2×C8—531no—
376C2×C8—1061no—
377C2×C8—1061no—
378C2×C8—1061no—
379C2×C8#1171994512yes—
380C2×C8D4×D5311yescharacteristic
381C2×C8D4×D5311yescharacteristic
382C2×C8#1171994712yes—
383C4⋊C4—531no—
384C4⋊C4—531no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—2122no—
388C4⋊C4—2122no—
389C4⋊C4—2122no—
390C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
391C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—1061no—
394C22⋊C4—2122no—
395C22⋊C4—2122no—
396C22⋊C4—2122no—
397C42—21no—
398C42—1061no—
399C42—1061no—
400C42—1061no—
401C42—2122no—
402C23—1062no—
403C23#1313326311yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—1062no—
409Q8—1062no—
410D4—1062no—
411D4—1062no—
412D4—2122no—
413D4—2122no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—8482no—
420C2×C4—1062no—
421C2×C4—1061no—
422C2×C4—1061no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—4242no—
425C2×C4—2122no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
432C2×C4#41×D5311yescharacteristic
433C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
434C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
435C2×C4#1313326211yescharacteristic
436C8—41no—
437C8—42no—
438C8—1062no—
439C8—1061no—
440C8—1061no—
441C8#1313319912yes—
442C8#1313319912yes—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—2122no—
446C22—2122no—
447C22—2122no—
448C22#1681122411yescharacteristic
449C22#1681125711yescharacteristic
450C22#1681135511yescharacteristic
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—82no—
454C4—4242no—
455C4—2122no—
456C4—2121no—
457C4—2121no—
458C4—2122no—
459C4C2×#1313319911yescharacteristic
460C4#1681117011yescharacteristic
461C4#1681127011yescharacteristic
462C4#1681129311yescharacteristic
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—4242no—
466C2#2027848111yescharacteristic
467C2#2028650411yescharacteristic
468C2#2028651811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1979C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#13133239C22
hypercenter#1979D53
hypocenterC53#26271
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284682C2semidirect
4. #20276014C2semidirect
5. #20275933C2semidirect
7. #20275577C2semidirect
8. #20275501C2semidirect
9. #20275081C2semidirect
10. #20274595C2semidirect
11. C53×#1979C2semidirect
234. #1979D53semidirect
279. C53#26271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852042
#202846822
#202835922
#202760142
#202759332
#202756012
#202755772
#202755012
#202750812
#202745952
C53×#19792
#2627153