Finite Group Databasebeta

← #27445702

Subgroups — #27445702

Order 13568.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285209C211yesmaximal, characteristic
2#20284686C212yesmaximal, complemented
3#20283589C211yesmaximal, characteristic
4#20276017C212yesmaximal, complemented
5#20275934C212yesmaximal, complemented
6#20275628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275601C211yesmaximal, characteristic
8#20275574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275083C212yesmaximal, complemented
10#20274595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C2×#13133239C2211yescharacteristic
14C22×Dic212C2211yescharacteristic
15#16811199C2212yes—
16#16811104C2212yes—
17#16811017—22no—
18#16811007—21no—
19#16811003—21no—
20#16810967—22no—
21#16810966—22no—
22#16810960—22no—
23#16810955—22no—
24#16810722—22no—
25#16810717—21no—
26#16810705—21no—
27C2×#13133152C2211yescharacteristic
28#16810659C2211yescharacteristic
29C2×#13133143C2212yes—
30#16810633C2212yes—
31#16810622C2212yes—
32C2×#13133140C2212yes—
33C2×#13133135C2212yes—
34#16810591C2212yes—
35#16810578C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
37#16810528C2212yes—
38#16810384C2211yescharacteristic
39#16810382C2211yescharacteristic
40C2×#108×C53C2211yescharacteristic
41C53×#428C2212yes—
42C2×#107×C53C2211yescharacteristic
43C53×#405C2211yescharacteristic
44C53×#343C2212yes—
45C2×#11719945C2312yes—
46C22×Dic106C2312yes—
47#13133250—24no—
48#13133250—42no—
49#13133239—22no—
50#13133239—22no—
51C2×Dic212—21no—
52C2×Dic212—21no—
53C2×Dic212—22no—
54C2×Dic212—22no—
55C2×Dic212—22no—
56C2×Dic212D411yescharacteristic
57C2×#11719913—22no—
58C2×#11719913D412yes—
59C2×D424D411yescharacteristic
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62#13133217—22no—
63#13133205—22no—
64#13133201—42no—
65#13133197—22no—
66#13133197—22no—
67#13133182—22no—
68#13133179—22no—
69C4×C22⋊D53—42no—
70#13133176C2311yescharacteristic
71#13133175—22no—
72C4⋊C4×D53—22no—
73C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
74#13133152—22no—
75#13133150D411yescharacteristic
76#13133150D411yescharacteristic
77#13133148D411yescharacteristic
78#13133148D411yescharacteristic
79#13133143—42no—
80#13133142—22no—
81#13133142—22no—
82#13133140—22no—
83#13133140—22no—
84#13133140—22no—
85#13133137—22no—
86#13133135—42no—
87#13133129—22no—
88#13133129—22no—
89#13133127—21no—
90C8×Dic53—21no—
91C8×Dic53—22no—
92#13133124—42no—
93C2×M16×C53C2312yes—
94C2×M16×C53C2311yescharacteristic
95C22×C8×C53C2311yescharacteristic
96#117×C53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
98#108×C53—22no—
99#107×C53—21no—
100#107×C53—21no—
101#107×C53—22no—
102#106×C53—22no—
103#97×C53—21no—
104C4×C8×C53—21no—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D53—22no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—22no—
110#11719945—22no—
111#11719945—22no—
112#11719945—22no—
113#11719945—22no—
114C2×D212C2×D412yes—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—42no—
117C2×Dic106—22no—
118C2×Dic106—22no—
119C2×Dic106—22no—
120C2×Dic106—22no—
121C2×Dic106—22no—
122C2×Dic106—22no—
123C2×Dic106C2×D412yes—
124M16×C53—21no—
125M16×C53—22no—
126M16×C53—22no—
127M16×C53#4112yes—
128C2×C8×C53—21no—
129C2×C8×C53—22no—
130C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C53#4112yes—
133C2×C8×C53#4112yes—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22⋊C4×C53—21no—
139C42×C53—21no—
140C22⋊Dic53—21no—
141#11719921—42no—
142#11719921—42no—
143#11719921—42no—
144C4⋊Dic53—42no—
145C4⋊Dic53—42no—
146C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
148#11719919—42no—
149C4×Dic53—21no—
150C4×Dic53—21no—
151C4×Dic53—21no—
152C4×Dic53—42no—
153#11719917—21no—
154#11719917—21no—
155C2×#88322—21no—
156C2×#88322—21no—
157C2×#88322—21no—
158C2×#88322C2×D411yescharacteristic
159C2×#88322C2×D411yescharacteristic
160Dic212—22no—
161Dic212—44no—
162Dic212—42no—
163Dic212—42no—
164D424—22no—
165#11719913—24no—
166#11719913—44no—
167C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C22×D53—22no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53—82no—
173C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
176C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
177C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
178C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179C22⋊D53—42no—
180C22⋊D53—42no—
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—42no—
190D212—22no—
191D212—22no—
192C4×D53—42no—
193C4×D53—42no—
194C4×D53—162no—
195Dic106—22no—
196Dic106—22no—
197Dic106—42no—
198Dic106—42no—
199Dic106—42no—
200Dic106—42no—
201C8×C53—22no—
202C8×C53—42no—
203C8×C53#12312yes—
204C8×C53#12312yes—
205#88322—21no—
206#88322—21no—
207#88322—41no—
208#26271—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53#54011yescharacteristic
212C22×C53D4211yescharacteristic
213C22×C53#55911yescharacteristic
214C2×D53—42no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—42no—
217C4×C53—41no—
218C4×C53—41no—
219C4×C53—82no—
220C4×C53C2×#12311yescharacteristic
221C4×C53#53211yescharacteristic
222C4×C53#54611yescharacteristic
223C4×C53#55011yescharacteristic
224Dic53—42no—
225Dic53—42no—
226Dic53—41no—
227Dic53—41no—
228Dic53—82no—
229#3156—531no—
230#3097—532no—
231#2951—531no—
232#2052—532no—
233#2038—532no—
234#1979—531no—
235#1974—531no—
236#1969—531no—
237#1952D5311yescharacteristic, complemented
238#1882—532no—
239#1772—531no—
240C2×C53—21no—
241C2×C53—21no—
242C2×C53#244511yescharacteristic
243C2×C53#329011yescharacteristic
244C2×C53#329311yescharacteristic
245D53—82no—
246C2×#137—532no—
247C2×#135—531no—
248C22×Q16—531no—
249#536—532no—
250#520—532no—
251#497—1062no—
252#495—1061no—
253#494—1061no—
254#485—1062no—
255#485—1062no—
256#484—1062no—
257#483—1062no—
258#440—1062no—
259C4×Q16—1061no—
260C4×D8—1061no—
261C2×#108—531no—
262C2×#108C2×D5311yescharacteristic
263#428C2×D5312yes—
264#427—531no—
265C2×#107C2×D5311yescharacteristic
266C2×#104—532no—
267#419—532no—
268#417—532no—
269C2×#103—532no—
270C2×#101—532no—
271#408—532no—
272#405—531no—
273#405C2×D5311yescharacteristic
274C2×C4×C8—531no—
275#391—532no—
276#343C2×D5312yes—
277#339—531no—
278#339—531no—
279C53#2627111yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#41—532no—
281C22×Q8—532no—
282#137—1064no—
283#137—2122no—
284#135—1062no—
285#135—1062no—
286C2×Q16—531no—
287C2×Q16—1062no—
288C2×Q16—1062no—
289C2×Q16—1061no—
290C2×Q16—1061no—
291C2×Q16—1062no—
292C2×SD16—532no—
293C2×SD16—1062no—
294C2×D8—531no—
295C2×M16—531no—
296C2×M16C22×D5312yes—
297C2×M16C22×D5311yescharacteristic
298C22×C8—531no—
299C22×C8C22×D5311yescharacteristic
300C4⋊Q8—1062no—
301#124—1062no—
302#123—2122no—
303C22⋊Q8—1062no—
304C22⋊Q8—1062no—
305C4×Q8—1062no—
306C4×D4—1062no—
307C4×D4—2122no—
308#117—531no—
309#117—1062no—
310#117C22×D5311yescharacteristic
311C2×C4⋊C4—1062no—
312C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
313C2×C42—531no—
314#108—22no—
315#108—1062no—
316#107—21no—
317#107—21no—
318#107—22no—
319#107—531no—
320#107—531no—
321#106—22no—
322#106—531no—
323#106—531no—
324#104—2122no—
325#103—1062no—
326#103—1062no—
327#103—1062no—
328#103—1062no—
329#103—1062no—
330#102—1062no—
331#101—2122no—
332C22⋊C8—1062no—
333C22⋊C8—1062no—
334#97—21no—
335#97—1061no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—1061no—
338C4×C8—1062no—
339#95—2122no—
340#41—1062no—
341#41—1062no—
342#41—1062no—
343#41—1062no—
344C2×Q8—532no—
345C2×Q8—1062no—
346C2×Q8—1062no—
347C2×Q8—1062no—
348C2×Q8—1062no—
349C2×Q8—1062no—
350C2×Q8—1062no—
351C2×D4—532no—
352C2×D4—1062no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1062no—
356C22×C4—1062no—
357C22×C4—2122no—
358C22×C4C23×D5311yescharacteristic
359Q16—1062no—
360Q16—2124no—
361Q16—2122no—
362Q16—2122no—
363SD16—1064no—
364SD16—2124no—
365D8—1062no—
366M16—21no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—1061no—
370M16—1061no—
371M16#1171994912yes—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—531no—
375C2×C8—531no—
376C2×C8—1061no—
377C2×C8—1061no—
378C2×C8—1061no—
379C2×C8#1171994512yes—
380C2×C8D4×D5311yescharacteristic
381C2×C8D4×D5311yescharacteristic
382C2×C8#1171994912yes—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—531no—
386C4⋊C4—531no—
387C4⋊C4—2122no—
388C4⋊C4—2122no—
389C4⋊C4—2122no—
390C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
391C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—1061no—
394C22⋊C4—2122no—
395C22⋊C4—2122no—
396C22⋊C4—2122no—
397C42—21no—
398C42—1061no—
399C42—1061no—
400C42—1061no—
401C42—2122no—
402C23—1062no—
403C23#1313326311yescharacteristic
404Q8—1062no—
405Q8—1062no—
406Q8—2122no—
407Q8—2122no—
408Q8—2122no—
409Q8—2122no—
410D4—1062no—
411D4—1062no—
412D4—2122no—
413D4—2122no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—8482no—
419C2×C4—1062no—
420C2×C4—1061no—
421C2×C4—1061no—
422C2×C4—1062no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4—2122no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
432C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
433C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
434C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
435C2×C4#1313326311yescharacteristic
436C8—22no—
437C8—42no—
438C8—1061no—
439C8—1061no—
440C8—2121no—
441C8#1313320212yes—
442C8#1313320212yes—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—2122no—
446C22—2122no—
447C22—2122no—
448C22#1681122911yescharacteristic
449C22#1681125711yescharacteristic
450C22#1681135811yescharacteristic
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—82no—
454C4—4242no—
455C4—2122no—
456C4—2121no—
457C4—2121no—
458C4—2122no—
459C4C2×#1313320211yescharacteristic
460C4#1681117411yescharacteristic
461C4#1681126411yescharacteristic
462C4#1681129411yescharacteristic
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—4242no—
466C2#2027848211yescharacteristic
467C2#2028649611yescharacteristic
468C2#2028651811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1952C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#13133239C22
hypercenter#1952D53
hypocenterC53#26271
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284686C2semidirect
4. #20276017C2semidirect
5. #20275934C2semidirect
6. #20275628C2semidirect
8. #20275574C2semidirect
9. #20275083C2semidirect
10. #20274595C2semidirect
11. C53×#1952C2semidirect
237. #1952D53semidirect
279. C53#26271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852092
#202846862
#202835892
#202760172
#202759342
#202756282
#202756012
#202755742
#202750832
#202745952
C53×#19522
#2627153