Finite Group Databasebeta

← #27445703

Subgroups — #27445703

Order 13568.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285204C211yesmaximal, characteristic
2#20284680C212yesmaximal, complemented
3#20283589C211yesmaximal, characteristic
4#20276015C212yesmaximal, complemented
5#20275932C212yesmaximal, complemented
6#20275631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275603C211yesmaximal, characteristic
8#20275498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275087C212yesmaximal, complemented
10#20274594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133239C2211yescharacteristic
14#16811197C2212yes—
15#16811104C2212yes—
16#16811016—22no—
17#16811008—21no—
18#16811001—21no—
19#16810963—22no—
20#16810962—22no—
21#16810957—22no—
22#16810952—22no—
23#16810722—22no—
24#16810717—21no—
25#16810705—21no—
26C2×#13133153C2211yescharacteristic
27C2×#13133153C2211yescharacteristic
28#16810663C2212yes—
29#16810661C2211yescharacteristic
30C2×#13133145C2212yes—
31#16810632C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33C2×#13133136C2212yes—
34#16810589C2212yes—
35#16810578C2211yescharacteristic
36#16810578C2211yescharacteristic
37#16810392C2212yes—
38#16810383C2211yescharacteristic
39#16810383C2211yescharacteristic
40C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
41C2×#107×C53C2211yescharacteristic
42C2×#103×C53C2212yes—
43C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#391C2212yes—
45C2×#11719945C2312yes—
46#13133248—24no—
47#13133248—42no—
48#13133239—22no—
49#13133239—22no—
50C2×Dic212D411yescharacteristic
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719913D412yes—
53C2×#11719924—22no—
54C2×D424D411yescharacteristic
55C2×#11719917C2311yescharacteristic
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719917C2311yescharacteristic
58#13133215—22no—
59#13133206—22no—
60#13133200—42no—
61#13133193—22no—
62#13133193—22no—
63#13133182—22no—
64#13133179—22no—
65C4×C22⋊D53—42no—
66#13133176C2311yescharacteristic
67#13133176C2311yescharacteristic
68#13133175—22no—
69C4⋊C4×D53—22no—
70#13133153—22no—
71#13133153—22no—
72#13133151D411yescharacteristic
73#13133151D411yescharacteristic
74#13133150—22no—
75#13133149D411yescharacteristic
76#13133149D411yescharacteristic
77#13133148—22no—
78#13133145—42no—
79#13133141—22no—
80#13133141—22no—
81#13133140—22no—
82#13133137—22no—
83#13133136—42no—
84#13133129—22no—
85#13133129—22no—
86#13133127—21no—
87#13133127—21no—
88C8×Dic53—21no—
89C8×Dic53—21no—
90C22×Q8×C53C2312yes—
91C2×Q16×C53—21no—
92C2×Q16×C53—21no—
93C2×Q16×C53—22no—
94C2×Q16×C53—22no—
95C22×C8×C53C2311yescharacteristic
96C22×C8×C53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
98C2×C42×C53C2311yescharacteristic
99#107×C53—21no—
100#107×C53—21no—
101#103×C53—22no—
102#103×C53—22no—
103C4×C8×C53—22no—
104#95×C53—42no—
105C2×Q8×C53—22no—
106C2×Q8×C53—22no—
107C2×Q8×C53—22no—
108C2×Q8×C53—22no—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—22no—
116#11719945—22no—
117#11719945—22no—
118#11719945—22no—
119#11719945—22no—
120C2×D212C2×D412yes—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—42no—
123C2×Dic106C2×D412yes—
124Q16×C53—42no—
125Q16×C53—42no—
126C2×C8×C53—21no—
127C2×C8×C53—21no—
128C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C53#4112yes—
133C2×C8×C53#4112yes—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C42×C53—21no—
137C42×C53—21no—
138C22⋊Dic53—21no—
139C22⋊Dic53—21no—
140#11719925—44no—
141#11719924—44no—
142#11719921—42no—
143#11719921—42no—
144#11719921—42no—
145C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
149#11719919—42no—
150#11719919—42no—
151#11719919—42no—
152C4×Dic53—21no—
153C4×Dic53—21no—
154C4×Dic53—42no—
155#11719917—21no—
156#11719917—21no—
157#11719917—22no—
158#11719917—21no—
159#11719917—22no—
160#11719917#4112yes—
161C2×#88322—21no—
162C2×#88322—21no—
163C2×#88322—22no—
164Dic212—22no—
165D424—22no—
166#11719913—24no—
167C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C22×D53—22no—
169Q8×C53—42no—
170Q8×C53—42no—
171Q8×C53—42no—
172Q8×C53—42no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—82no—
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
184C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
185C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22⋊D53—42no—
188C22⋊D53—42no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—21no—
194D212—22no—
195D212—22no—
196C4×D53—42no—
197C4×D53—42no—
198C4×D53—162no—
199Dic106—22no—
200Dic106—22no—
201C8×C53—21no—
202C8×C53—21no—
203C8×C53#12312yes—
204C8×C53#12312yes—
205#88322—22no—
206#88322—41no—
207#88322—42no—
208#26271—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53#54011yescharacteristic
212C22×C53D4211yescharacteristic
213C22×C53#55911yescharacteristic
214C2×D53—42no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—42no—
217C4×C53—42no—
218C4×C53—82no—
219C4×C53—82no—
220C4×C53C2×#12311yescharacteristic
221C4×C53#53211yescharacteristic
222C4×C53#54611yescharacteristic
223C4×C53#55011yescharacteristic
224Dic53—42no—
225Dic53—41no—
226Dic53—41no—
227Dic53—41no—
228Dic53—41no—
229#3156—531no—
230#3097—532no—
231#2951—531no—
232#2052—532no—
233#2038—532no—
234#1979—531no—
235#1974—531no—
236#1969D5311yescharacteristic, complemented
237#1952—531no—
238#1882—532no—
239#1772—531no—
240C2×C53—21no—
241C2×C53—21no—
242C2×C53#244511yescharacteristic
243C2×C53#329011yescharacteristic
244C2×C53#329311yescharacteristic
245D53—82no—
246C2×#137—532no—
247C2×#135—531no—
248C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
249#536—532no—
250#520—532no—
251#497—1062no—
252#495—1061no—
253#494—1061no—
254#485—1062no—
255#485—1062no—
256#484—1062no—
257#483—1062no—
258#440—1062no—
259C4×Q16—1061no—
260C4×D8—1061no—
261C2×#108—531no—
262C2×#108—531no—
263#428—532no—
264#427—531no—
265C2×#107C2×D5311yescharacteristic
266C2×#104—532no—
267#419—532no—
268#417—532no—
269C2×#103C2×D5312yes—
270C2×#101—532no—
271#408—532no—
272#405—531no—
273#405—531no—
274C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
275#391C2×D5312yes—
276#343—532no—
277#339—531no—
278#339—531no—
279C53#2627111yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#41—532no—
281C22×Q8C22×D5312yes—
282#137—1064no—
283#137—2122no—
284#135—1062no—
285#135—1062no—
286C2×Q16—22no—
287C2×Q16—21no—
288C2×Q16—21no—
289C2×Q16—22no—
290C2×Q16—531no—
291C2×Q16—1062no—
292C2×SD16—532no—
293C2×SD16—1062no—
294C2×D8—531no—
295C2×M16—531no—
296C2×M16—531no—
297C2×M16—532no—
298C22×C8C22×D5311yescharacteristic
299C22×C8C22×D5311yescharacteristic
300C4⋊Q8—1062no—
301#124—1062no—
302#123—2122no—
303C22⋊Q8—1062no—
304C22⋊Q8—1062no—
305C4×Q8—1062no—
306C4×D4—1062no—
307C4×D4—2122no—
308#117—531no—
309#117—531no—
310#117—1062no—
311C2×C4⋊C4—1062no—
312C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
313C2×C42C22×D5311yescharacteristic
314#108—1062no—
315#108—1062no—
316#107—21no—
317#107—21no—
318#107—531no—
319#107—531no—
320#107—1062no—
321#106—531no—
322#106—531no—
323#106—1062no—
324#104—2122no—
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—1062no—
328#103—1062no—
329#103—1062no—
330#102—1062no—
331#101—2122no—
332C22⋊C8—1062no—
333C22⋊C8—1062no—
334#97—1061no—
335#97—1061no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—1061no—
338C4×C8—1061no—
339#95—42no—
340#41—1062no—
341#41—1062no—
342#41—1062no—
343#41—1062no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—532no—
351C2×D4—532no—
352C2×D4—1062no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—1062no—
357C22×C4—2122no—
358C22×C4C23×D5311yescharacteristic
359Q16—42no—
360Q16—42no—
361Q16—1062no—
362Q16—2124no—
363SD16—1064no—
364SD16—2124no—
365D8—1062no—
366M16—532no—
367M16—1061no—
368M16—1061no—
369M16—1062no—
370M16—1061no—
371M16—1062no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—1061no—
375C2×C8—1061no—
376C2×C8—1062no—
377C2×C8#1171994512yes—
378C2×C8D4×D5311yescharacteristic
379C2×C8D4×D5311yescharacteristic
380C2×C8D4×D5311yescharacteristic
381C2×C8D4×D5311yescharacteristic
382C2×C8#1171994712yes—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—531no—
386C4⋊C4—531no—
387C4⋊C4—531no—
388C4⋊C4—531no—
389C4⋊C4—2122no—
390C4⋊C4—2122no—
391C4⋊C4—2122no—
392C22⋊C4—1061no—
393C22⋊C4—1061no—
394C22⋊C4—2122no—
395C22⋊C4—2122no—
396C22⋊C4—2122no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—1061no—
400C42—1061no—
401C42—2122no—
402C23—1062no—
403C23#1313326211yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—1062no—
409Q8—1062no—
410D4—1062no—
411D4—1062no—
412D4—2122no—
413D4—2122no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—8482no—
423C2×C4—1061no—
424C2×C4—1061no—
425C2×C4—1061no—
426C2×C4—1061no—
427C2×C4—1062no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
432C2×C4#41×D5311yescharacteristic
433C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
434C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
435C2×C4#1313326311yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—21no—
438C8—1062no—
439C8—2121no—
440C8—2122no—
441C8#1313319912yes—
442C8#1313319912yes—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—2122no—
446C22—2122no—
447C22—2122no—
448C22#1681122611yescharacteristic
449C22#1681125811yescharacteristic
450C22#1681135611yescharacteristic
451C4—42no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—2121no—
455C4—2121no—
456C4—2121no—
457C4—2121no—
458C4—2122no—
459C4C2×#1313319911yescharacteristic
460C4#1681116811yescharacteristic
461C4#1681126611yescharacteristic
462C4#1681129411yescharacteristic
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—4242no—
466C2#2027848311yescharacteristic
467C2#2028650011yescharacteristic
468C2#2028651911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1969C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#13133239C22
hypercenter#1969D53
hypocenterC53#26271
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284680C2semidirect
4. #20276015C2semidirect
5. #20275932C2semidirect
6. #20275631C2semidirect
8. #20275498C2semidirect
9. #20275087C2semidirect
10. #20274594C2semidirect
11. C53×#1969C2semidirect
236. #1969D53semidirect
279. C53#26271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852042
#202846802
#202835892
#202760152
#202759322
#202756312
#202756032
#202754982
#202750872
#202745942
C53×#19692
#2627153