Finite Group Databasebeta

← #27445705

Subgroups — #27445705

Order 13568.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285202C211yesmaximal, characteristic
2#20284673C212yesmaximal, complemented
3#20276005C212yesmaximal, complemented
4#20275923C212yesmaximal, complemented
5#20275625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275091C212yesmaximal, complemented
10#20274595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13C22×D424C2211yescharacteristic
14#16811187C2212yes—
15#16811009—22no—
16#16811008—21no—
17#16810998—21no—
18#16810947—22no—
19#16810947—22no—
20#16810941—22no—
21#16810936—22no—
22C2×#13133153C2211yescharacteristic
23C2×#13133152C2211yescharacteristic
24#16810663C2212yes—
25#16810659C2211yescharacteristic
26C2×#13133144C2212yes—
27#16810627C2212yes—
28C2×#13133137C2212yes—
29C2×#13133133C2212yes—
30#16810590C2212yes—
31#16810578C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810524C2212yes—
34#16810392C2212yes—
35#16810384C2211yescharacteristic
36#16810382C2211yescharacteristic
37C2×#135×C53C2211yescharacteristic
38C53×#520C2212yes—
39C53×#440—22no—
40C4×Q16×C53—21no—
41C4×D8×C53—21no—
42C2×#107×C53C2211yescharacteristic
43C53×#417C2212yes—
44C53×#405C2211yescharacteristic
45C22×D212C2312yes—
46#13133242—24no—
47#13133242—42no—
48C2×#11719924—22no—
49C2×D424—21no—
50C2×D424—21no—
51C2×D424—22no—
52C2×D424—22no—
53C2×#11719922—22no—
54C2×#11719917C2312yes—
55C2×#11719917C2311yescharacteristic
56C22×#88322C2311yescharacteristic
57#13133213—22no—
58#13133206—22no—
59#13133191—22no—
60#13133191—22no—
61#13133185—42no—
62#13133176C2311yescharacteristic
63C2×#11719921—42no—
64C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
65#13133153—22no—
66#13133152—22no—
67#13133150—22no—
68#13133150D411yescharacteristic
69#13133150D411yescharacteristic
70#13133148—22no—
71#13133148D411yescharacteristic
72#13133148D411yescharacteristic
73#13133144—42no—
74#13133137—22no—
75#13133137—22no—
76#13133137—22no—
77#13133137—22no—
78#13133133—42no—
79C22⋊#88322—22no—
80C22⋊#88322—22no—
81#13133127—21no—
82C8×Dic53—21no—
83C8×Dic53—22no—
84C2×#41×C53C2312yes—
85#135×C53—22no—
86#135×C53—22no—
87C2×Q16×C53D411yescharacteristic
88C2×SD16×C53D412yes—
89C2×D8×C53D411yescharacteristic
90C2×M16×C53C2311yescharacteristic
91C22×C8×C53C2311yescharacteristic
92C4×Q8×C53—22no—
93C4×D4×C53—22no—
94C4×D4×C53—42no—
95#117×C53—22no—
96#117×C53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C53—22no—
98C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
99#107×C53—21no—
100#107×C53—21no—
101#103×C53—22no—
102#102×C53—22no—
103#97×C53—21no—
104C4×C8×C53—21no—
105C23×D53—22no—
106#41×C53—22no—
107#41×C53—22no—
108#41×C53—22no—
109#41×C53—22no—
110C2×Q8×C53C2×D412yes—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53C2×D412yes—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—42no—
116C22×C4×C53C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—42no—
118C2×C22⋊D53—42no—
119C22×Dic53—21no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—22no—
126Q16×C53—22no—
127SD16×C53—24no—
128D8×C53—22no—
129M16×C53—21no—
130M16×C53—21no—
131C2×C8×C53—21no—
132C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C53#4112yes—
135C2×C8×C53#4112yes—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—42no—
139C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22⋊C4×C53—21no—
142C22⋊C4×C53—42no—
143C42×C53—21no—
144C42×C53—42no—
145C22⋊Dic53—21no—
146#11719924—44no—
147#11719922—44no—
148#11719921—42no—
149#11719921—42no—
150#11719921—84no—
151C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic53—21no—
154C4×Dic53—21no—
155C4×Dic53—21no—
156#11719917—21no—
157#11719917—22no—
158#11719917—22no—
159#11719917#4112yes—
160C2×#88322—21no—
161C2×#88322—21no—
162C2×#88322—21no—
163C2×#88322—22no—
164C2×#88322C2×D411yescharacteristic
165C2×#88322C2×D411yescharacteristic
166D424—42no—
167D424—42no—
168C23×C53—22no—
169C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170C22×D53—42no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—82no—
174C22×D53—82no—
175Q8×C53—22no—
176Q8×C53—22no—
177D4×C53—22no—
178D4×C53—22no—
179D4×C53—42no—
180D4×C53—42no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—82no—
188C2×C4×C53—162no—
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C22⋊D53—162no—
196C22⋊D53—162no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202D212—42no—
203D212—42no—
204D212—42no—
205D212—42no—
206C8×C53—41no—
207C8×C53#12312yes—
208C8×C53#12312yes—
209#88322—21no—
210#88322—21no—
211#88322—22no—
212#88322—42no—
213#26272—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—42no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53—42no—
219C22×C53#54011yescharacteristic
220C22×C53D4211yescharacteristic
221C22×C53#55911yescharacteristic
222C2×D53—84no—
223C2×D53—82no—
224C2×D53—82no—
225C2×D53—82no—
226C2×D53—162no—
227C4×C53—42no—
228C4×C53—41no—
229C4×C53—41no—
230C4×C53—82no—
231C4×C53C2×#12311yescharacteristic
232C4×C53#53211yescharacteristic
233C4×C53#54611yescharacteristic
234C4×C53#55011yescharacteristic
235Dic53—42no—
236Dic53—41no—
237Dic53—41no—
238#3155—531no—
239#3096—532no—
240#2951D5311yescharacteristic, complemented
241#2051—532no—
242#2037—532no—
243#1978—531no—
244#1974—531no—
245#1970—531no—
246#1952—531no—
247#1883—532no—
248#1772—531no—
249C2×C53—21no—
250C2×C53—21no—
251C2×C53—82no—
252C2×C53#244511yescharacteristic
253C2×C53#329011yescharacteristic
254C2×C53#329211yescharacteristic
255D53—162no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
257C2×#135C2×D5311yescharacteristic
258C22×D8—531no—
259#535—532no—
260#520C2×D5312yes—
261#496—1062no—
262#495—1061no—
263#493—1061no—
264#482—1062no—
265#482—1062no—
266#481—1062no—
267#480—1062no—
268#440—22no—
269C4×Q16—21no—
270C4×D8—21no—
271C2×#108—531no—
272C2×#108—531no—
273#428—532no—
274#427—531no—
275C2×#107C2×D5311yescharacteristic
276C2×#104—532no—
277#418—532no—
278#417C2×D5312yes—
279C2×#102—532no—
280C2×#100—532no—
281#408—532no—
282#405—531no—
283#405C2×D5311yescharacteristic
284C2×C4×C8—531no—
285#390—532no—
286#343—532no—
287#339—531no—
288#339—531no—
289C53#2627211yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41C22×D5312yes—
291C22×D4—532no—
292AGL(1,ℤ/8)—1064no—
293AGL(1,ℤ/8)—2122no—
294#135—22no—
295#135—22no—
296C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
297C2×SD16—1062no—
298C2×SD16C22⋊D5312yes—
299C2×D8—1062no—
300C2×D8—1062no—
301C2×D8—1062no—
302C2×D8—1061no—
303C2×D8—1061no—
304C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
305C2×M16—531no—
306C2×M16—532no—
307C2×M16C22×D5311yescharacteristic
308C22×C8—531no—
309C22×C8C22×D5311yescharacteristic
310#127—1062no—
311#124—1062no—
312#121—1062no—
313#121—1062no—
314#120—2122no—
315C4×Q8—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—42no—
318#117—22no—
319#117—531no—
320#117C22×D5311yescharacteristic
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
323C2×C22⋊C4—2122no—
324C2×C42—531no—
325#108—1062no—
326#108—1062no—
327#107—21no—
328#107—21no—
329#107—531no—
330#107—531no—
331#107—1062no—
332#106—531no—
333#106—531no—
334#106—1062no—
335#104—2122no—
336#103—22no—
337#102—22no—
338#102—1062no—
339#102—1062no—
340#102—1062no—
341#102—1062no—
342#100—2122no—
343C22⋊C8—1062no—
344C22⋊C8—1062no—
345#97—21no—
346#97—1061no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—1062no—
349C4×C8—1061no—
350C24—1062no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—1062no—
358C2×D4—1062no—
359C2×D4—1062no—
360C2×D4—1062no—
361C2×D4—1062no—
362C2×D4—1062no—
363C2×D4—2122no—
364C2×D4—2122no—
365C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4C23×D5311yescharacteristic
371Q16—22no—
372SD16—24no—
373SD16—2124no—
374D8—22no—
375D8—2124no—
376D8—2122no—
377D8—2122no—
378M16—21no—
379M16—21no—
380M16—532no—
381M16—1061no—
382M16—1062no—
383M16—1062no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—531no—
386C2×C8—531no—
387C2×C8—1061no—
388C2×C8—1061no—
389C2×C8—1061no—
390C2×C8—1062no—
391C2×C8#1171994512yes—
392C2×C8#1171994512yes—
393C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
394C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—531no—
399C4⋊C4—531no—
400C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
401C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—1061no—
405C22⋊C4—4244no—
406C22⋊C4—2122no—
407C22⋊C4—2122no—
408C42—21no—
409C42—42no—
410C42—1061no—
411C42—1061no—
412C42—1061no—
413C23—22no—
414C23—4242no—
415C23—4242no—
416C23—2122no—
417C23—2122no—
418C23—2122no—
419C23#1313326211yescharacteristic
420Q8—22no—
421Q8—22no—
422D4—22no—
423D4—22no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—8482no—
427D4—8482no—
428D4—2122no—
429D4—2122no—
430D4—2122no—
431D4—2122no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4—1062no—
441C2×C4—1061no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
446C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×C4#41×D5311yescharacteristic
448C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
449C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
450C2×C4#1313326311yescharacteristic
451C8—41no—
452C8—1061no—
453C8—1061no—
454C8—1062no—
455C8—2122no—
456C8#1313320012yes—
457C8#1313320012yes—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—8482no—
464C22—4244no—
465C22—4242no—
466C22—4242no—
467C22—4242no—
468C22#1681122411yescharacteristic
469C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
470C22#1681135611yescharacteristic
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—42no—
474C4—82no—
475C4—2122no—
476C4—2121no—
477C4—2121no—
478C4C2×#1313320011yescharacteristic
479C4#1681117011yescharacteristic
480C4#1681126111yescharacteristic
481C4#1681129411yescharacteristic
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—82no—
485C2—8482no—
486C2#2027847411yescharacteristic
487C2#2028650111yescharacteristic
488C2#2028651211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2951C2
socleC22×C53D42
prime radical#20285202C2
hypercenter#2951D53
hypocenterC53#26272
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284673C2semidirect
3. #20276005C2semidirect
4. #20275923C2semidirect
5. #20275625C2semidirect
6. #20275604C2semidirect
7. #20275579C2semidirect
8. #20275498C2semidirect
9. #20275091C2semidirect
10. #20274595C2semidirect
11. C53×#2951C2semidirect
240. #2951D53semidirect
289. C53#26272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852022
#202846732
#202760052
#202759232
#202756252
#202756042
#202755792
#202754982
#202750912
#202745952
C53×#29512
#2627253