Subgroups — #27445707

Order 13568.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20283591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811106	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810944	—	2	2	no	—
14	#16810944	—	2	2	no	—
15	#16810939	—	2	2	no	—
16	#16810934	—	2	2	no	—
17	#16810724	—	2	2	no	—
18	Q₁₆×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	D₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133152	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#496	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#495	—	2	1	no	—
43	C₅₃×#493	—	2	1	no	—
44	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
51	#13133176	—	2	2	no	—
52	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133153	—	2	2	no	—
58	#13133152	—	2	2	no	—
59	#13133151	—	2	1	no	—
60	#13133151	—	2	1	no	—
61	#13133150	—	2	2	no	—
62	#13133150	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#13133150	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#13133148	—	2	2	no	—
65	#13133148	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#13133148	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#13133144	—	4	2	no	—
68	#13133141	—	2	2	no	—
69	#13133138	—	2	2	no	—
70	#13133138	—	2	2	no	—
71	#13133138	—	2	2	no	—
72	#13133138	—	2	2	no	—
73	#13133138	—	2	2	no	—
74	#13133134	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
77	#13133127	—	2	1	no	—
78	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
83	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	2	no	—
84	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#120×C₅₃	—	4	2	no	—
102	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
127	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
128	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
129	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
131	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
132	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
133	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
134	M₁₆×C₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	#11719917	—	2	1	no	—
159	#11719917	—	2	2	no	—
160	#11719917	—	2	1	no	—
161	#11719917	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	1	no	—
163	C₂×#88322	—	2	1	no	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	16	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	16	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	16	2	no	—
206	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₈×C₅₃	#123	1	2	yes	—
208	C₈×C₅₃	#123	1	2	yes	—
209	#88322	—	2	1	no	—
210	#88322	—	2	1	no	—
211	#88322	—	4	1	no	—
212	#88322	—	4	2	no	—
213	#26272	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	Dic₅₃	—	4	1	no	—
236	Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	Dic₅₃	—	8	2	no	—
238	#3155	D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	#3096	—	53	2	no	—
240	#2951	—	53	1	no	—
241	#2051	—	53	2	no	—
242	#2037	—	53	2	no	—
243	#1978	—	53	1	no	—
244	#1974	—	53	1	no	—
245	#1970	—	53	1	no	—
246	#1952	—	53	1	no	—
247	#1883	—	53	2	no	—
248	#1772	—	53	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
253	C₂×C₅₃	#2445	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#3290	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3292	1	1	yes	characteristic
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#535	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	#520	—	53	2	no	—
261	#496	—	2	2	no	—
262	#495	—	2	1	no	—
263	#493	—	2	1	no	—
264	#482	—	106	2	no	—
265	#482	—	106	2	no	—
266	#481	—	106	2	no	—
267	#480	—	106	2	no	—
268	#440	—	106	2	no	—
269	C₄×Q₁₆	—	106	1	no	—
270	C₄×D₈	—	106	1	no	—
271	C₂×#108	—	53	1	no	—
272	C₂×#108	—	53	1	no	—
273	#428	—	53	2	no	—
274	#427	—	53	1	no	—
275	C₂×#107	—	53	1	no	—
276	C₂×#104	—	53	2	no	—
277	#418	—	53	2	no	—
278	#417	—	53	2	no	—
279	C₂×#102	—	53	2	no	—
280	C₂×#100	—	53	2	no	—
281	#408	—	53	2	no	—
282	#405	—	53	1	no	—
283	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
285	#390	—	53	2	no	—
286	#343	—	53	2	no	—
287	#339	—	53	1	no	—
288	#339	—	53	1	no	—
289	C₅₃	#26272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
294	#135	—	2	2	no	—
295	#135	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×D₈	—	2	2	no	—
300	C₂×D₈	—	2	2	no	—
301	C₂×D₈	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈	—	2	1	no	—
303	C₂×D₈	—	2	1	no	—
304	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
307	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#127	—	2	2	no	—
311	#124	—	2	2	no	—
312	#121	—	2	2	no	—
313	#121	—	2	2	no	—
314	#120	—	4	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₄×D₄	—	106	2	no	—
317	C₄×D₄	—	212	2	no	—
318	#117	—	53	1	no	—
319	#117	—	106	2	no	—
320	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
325	#108	—	106	2	no	—
326	#108	—	106	2	no	—
327	#107	—	53	1	no	—
328	#107	—	53	1	no	—
329	#107	—	106	1	no	—
330	#107	—	106	1	no	—
331	#107	—	106	2	no	—
332	#106	—	53	1	no	—
333	#106	—	53	1	no	—
334	#106	—	106	2	no	—
335	#104	—	212	2	no	—
336	#103	—	106	2	no	—
337	#102	—	106	2	no	—
338	#102	—	106	2	no	—
339	#102	—	106	2	no	—
340	#102	—	106	2	no	—
341	#102	—	106	2	no	—
342	#100	—	212	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
345	#97	—	2	1	no	—
346	#97	—	106	1	no	—
347	C₄×C₈	—	2	1	no	—
348	C₄×C₈	—	106	2	no	—
349	C₄×C₈	—	106	1	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	#41	—	2	2	no	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	2	2	no	—
354	#41	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	2	2	no	—
372	SD₁₆	—	2	4	no	—
373	SD₁₆	—	4	4	no	—
374	D₈	—	2	2	no	—
375	D₈	—	4	4	no	—
376	D₈	—	4	2	no	—
377	D₈	—	4	2	no	—
378	M₁₆	—	2	1	no	—
379	M₁₆	—	106	1	no	—
380	M₁₆	—	106	2	no	—
381	M₁₆	—	106	1	no	—
382	M₁₆	—	106	2	no	—
383	M₁₆	#11719947	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	53	1	no	—
386	C₂×C₈	—	53	1	no	—
387	C₂×C₈	—	106	1	no	—
388	C₂×C₈	—	106	1	no	—
389	C₂×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂×C₈	—	106	1	no	—
391	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
400	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
408	C₄²	—	2	1	no	—
409	C₄²	—	106	1	no	—
410	C₄²	—	106	1	no	—
411	C₄²	—	106	1	no	—
412	C₄²	—	212	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	8	2	no	—
418	C₂³	—	8	2	no	—
419	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	2	no	—
421	Q₈	—	2	2	no	—
422	D₄	—	2	2	no	—
423	D₄	—	2	2	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	16	2	no	—
431	D₄	—	16	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	848	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄	—	424	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	1	no	—
444	C₂×C₄	—	212	1	no	—
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	106	1	no	—
453	C₈	—	106	1	no	—
454	C₈	—	212	1	no	—
455	C₈	—	212	2	no	—
456	C₈	#13133198	1	2	yes	—
457	C₈	#13133198	1	2	yes	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	8	4	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	16	2	no	—
468	C₂²	#16811227	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16811359	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	4	1	no	—
472	C₄	—	4	1	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	424	2	no	—
475	C₄	—	212	2	no	—
476	C₄	—	212	1	no	—
477	C₄	—	212	1	no	—
478	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#16811171	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#16811267	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#16811293	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	8	2	no	—
485	C₂	—	16	2	no	—
486	C₂	#20278476	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20286497	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20286512	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3155	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	#3155	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#26272
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20284667	C₂	semidirect
2. #20283591	C₂	semidirect
3. #20276004	C₂	semidirect
4. #20275922	C₂	semidirect
5. #20275626	C₂	semidirect
6. #20275604	C₂	semidirect
7. #20275582	C₂	semidirect
8. #20275500	C₂	semidirect
9. #20275093	C₂	semidirect
10. #20274595	C₂	semidirect
289. C₅₃	#26272	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284667	2
#20283591	2
#20276004	2
#20275922	2
#20275626	2
#20275604	2
#20275582	2
#20275500	2
#20275093	2
#20274595	2
C₅₃×#3155	2
#26272	53