Subgroups — #27445709

Order 13568.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20284674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811106	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811009	—	2	2	no	—
17	#16811008	—	2	1	no	—
18	#16810998	—	2	1	no	—
19	#16810948	—	2	2	no	—
20	#16810948	—	2	2	no	—
21	#16810942	—	2	2	no	—
22	#16810937	—	2	2	no	—
23	#16810724	—	2	2	no	—
24	Q₁₆×Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	D₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810383	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810383	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133242	—	2	4	no	—
47	#13133242	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133213	—	2	2	no	—
57	#13133206	—	2	2	no	—
58	#13133191	—	2	2	no	—
59	#13133191	—	2	2	no	—
60	#13133185	—	4	2	no	—
61	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
64	#13133176	—	2	2	no	—
65	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
70	#13133153	—	2	2	no	—
71	#13133151	—	2	1	no	—
72	#13133151	—	2	1	no	—
73	#13133151	—	2	2	no	—
74	#13133151	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#13133151	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#13133149	—	2	2	no	—
77	#13133149	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#13133149	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#13133141	—	2	2	no	—
80	#13133139	—	2	2	no	—
81	#13133139	—	2	2	no	—
82	#13133139	—	2	2	no	—
83	#13133139	—	2	2	no	—
84	#13133138	—	2	2	no	—
85	#13133133	—	4	2	no	—
86	#13133127	—	2	1	no	—
87	#13133127	—	2	1	no	—
88	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#104×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
127	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
128	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
130	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	#11719924	—	4	4	no	—
146	#11719922	—	4	4	no	—
147	#11719921	—	4	2	no	—
148	#11719921	—	4	2	no	—
149	#11719921	—	8	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	#11719917	—	2	1	no	—
161	#11719917	—	2	1	no	—
162	#11719917	—	2	1	no	—
163	#11719917	#41	1	2	yes	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	—	2	1	no	—
166	D₄₂₄	—	4	2	no	—
167	D₄₂₄	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₅₃	—	16	2	no	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	16	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	16	2	no	—
202	D₂₁₂	—	4	2	no	—
203	D₂₁₂	—	4	2	no	—
204	D₂₁₂	—	4	2	no	—
205	D₂₁₂	—	4	2	no	—
206	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₈×C₅₃	#123	1	2	yes	—
210	C₈×C₅₃	#123	1	2	yes	—
211	#88322	—	2	2	no	—
212	#88322	—	4	1	no	—
213	#26272	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅₃	—	4	1	no	—
234	Dic₅₃	—	4	1	no	—
235	Dic₅₃	—	4	1	no	—
236	Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	Dic₅₃	—	8	2	no	—
238	#3155	—	53	1	no	—
239	#3096	—	53	2	no	—
240	#2951	—	53	1	no	—
241	#2051	—	53	2	no	—
242	#2037	—	53	2	no	—
243	#1978	—	53	1	no	—
244	#1974	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#1970	—	53	1	no	—
246	#1952	—	53	1	no	—
247	#1883	—	53	2	no	—
248	#1772	—	53	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂×C₅₃	#2445	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3290	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#3292	1	1	yes	characteristic
255	D₅₃	—	16	2	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
257	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
259	#535	—	53	2	no	—
260	#520	—	53	2	no	—
261	#496	—	106	2	no	—
262	#495	—	106	1	no	—
263	#493	—	106	1	no	—
264	#482	—	106	2	no	—
265	#482	—	106	2	no	—
266	#481	—	106	2	no	—
267	#480	—	106	2	no	—
268	#440	—	106	2	no	—
269	C₄×Q₁₆	—	106	1	no	—
270	C₄×D₈	—	106	1	no	—
271	C₂×#108	—	53	1	no	—
272	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#428	—	53	2	no	—
274	#427	—	53	1	no	—
275	C₂×#107	—	53	1	no	—
276	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	#418	—	53	2	no	—
278	#417	—	53	2	no	—
279	C₂×#102	—	53	2	no	—
280	C₂×#100	—	53	2	no	—
281	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	#405	—	53	1	no	—
283	#405	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#390	—	53	2	no	—
286	#343	—	53	2	no	—
287	#339	—	53	1	no	—
288	#339	—	53	1	no	—
289	C₅₃	#26272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
294	#135	—	2	2	no	—
295	#135	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
297	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
299	C₂×D₈	—	106	2	no	—
300	C₂×D₈	—	106	1	no	—
301	C₂×D₈	—	106	1	no	—
302	C₂×D₈	—	106	2	no	—
303	C₂×D₈	—	106	2	no	—
304	C₂×D₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
307	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#127	—	106	2	no	—
311	#124	—	106	2	no	—
312	#121	—	106	2	no	—
313	#121	—	106	2	no	—
314	#120	—	212	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₄×D₄	—	106	2	no	—
317	C₄×D₄	—	212	2	no	—
318	#117	—	53	1	no	—
319	#117	—	53	1	no	—
320	#117	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#108	—	2	2	no	—
326	#108	—	106	2	no	—
327	#107	—	53	1	no	—
328	#107	—	53	1	no	—
329	#107	—	106	2	no	—
330	#107	—	106	1	no	—
331	#107	—	106	1	no	—
332	#106	—	53	1	no	—
333	#106	—	53	1	no	—
334	#106	—	106	2	no	—
335	#104	—	4	2	no	—
336	#103	—	106	2	no	—
337	#102	—	106	2	no	—
338	#102	—	106	2	no	—
339	#102	—	106	2	no	—
340	#102	—	106	2	no	—
341	#102	—	106	2	no	—
342	#100	—	212	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
345	#97	—	106	1	no	—
346	#97	—	106	1	no	—
347	C₄×C₈	—	2	2	no	—
348	C₄×C₈	—	106	1	no	—
349	C₄×C₈	—	106	1	no	—
350	C₂⁴	—	106	2	no	—
351	#41	—	2	2	no	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	2	2	no	—
354	#41	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	212	2	no	—
364	C₂×D₄	—	212	2	no	—
365	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	2	2	no	—
372	SD₁₆	—	2	4	no	—
373	SD₁₆	—	212	4	no	—
374	D₈	—	2	2	no	—
375	D₈	—	212	4	no	—
376	D₈	—	212	2	no	—
377	D₈	—	212	2	no	—
378	M₁₆	—	2	2	no	—
379	M₁₆	—	2	2	no	—
380	M₁₆	—	53	2	no	—
381	M₁₆	—	106	1	no	—
382	M₁₆	—	106	1	no	—
383	M₁₆	—	106	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	106	1	no	—
388	C₂×C₈	—	106	1	no	—
389	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
408	C₄²	—	2	1	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	106	1	no	—
411	C₄²	—	106	1	no	—
412	C₄²	—	212	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	424	2	no	—
415	C₂³	—	424	2	no	—
416	C₂³	—	212	2	no	—
417	C₂³	—	212	2	no	—
418	C₂³	—	212	2	no	—
419	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	2	no	—
421	Q₈	—	2	2	no	—
422	D₄	—	2	2	no	—
423	D₄	—	2	2	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	848	2	no	—
427	D₄	—	848	2	no	—
428	D₄	—	212	2	no	—
429	D₄	—	212	2	no	—
430	D₄	—	212	2	no	—
431	D₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	848	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄	—	424	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	2	1	no	—
452	C₈	—	2	1	no	—
453	C₈	—	4	2	no	—
454	C₈	—	106	2	no	—
455	C₈	—	212	1	no	—
456	C₈	#13133201	1	2	yes	—
457	C₈	#13133201	1	2	yes	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	848	2	no	—
464	C₂²	—	424	4	no	—
465	C₂²	—	424	2	no	—
466	C₂²	—	424	2	no	—
467	C₂²	—	424	2	no	—
468	C₂²	#16811226	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16811355	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	424	2	no	—
474	C₄	—	212	1	no	—
475	C₄	—	212	1	no	—
476	C₄	—	212	1	no	—
477	C₄	—	212	1	no	—
478	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#16811168	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#16811268	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#16811293	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	8	2	no	—
485	C₂	—	848	2	no	—
486	C₂	#20278478	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20286503	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20286515	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1974	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
prime radical	#20285202	C₂
hypercenter	#1974	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#26272
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20284674	C₂	semidirect
3. #20283591	C₂	semidirect
4. #20276006	C₂	semidirect
5. #20275924	C₂	semidirect
6. #20275623	C₂	semidirect
7. #20275581	C₂	semidirect
8. #20275501	C₂	semidirect
9. #20275089	C₂	semidirect
10. #20274594	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1974	C₂	semidirect
244. #1974	D₅₃	semidirect
289. C₅₃	#26272	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285202	2
#20284674	2
#20283591	2
#20276006	2
#20275924	2
#20275623	2
#20275581	2
#20275501	2
#20275089	2
#20274594	2
C₅₃×#1974	2
#26272	53