Subgroups — #27445711

Order 13568.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20284676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811192	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811012	—	2	2	no	—
18	#16811007	—	2	1	no	—
19	#16811000	—	2	1	no	—
20	#16810950	—	2	2	no	—
21	#16810949	—	2	2	no	—
22	#16810943	—	2	2	no	—
23	#16810938	—	2	2	no	—
24	#16810725	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄₂₄	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133245	—	2	4	no	—
48	#13133245	—	4	2	no	—
49	#13133239	—	2	2	no	—
50	#13133239	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719913	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133214	—	2	2	no	—
62	#13133205	—	2	2	no	—
63	#13133192	—	2	2	no	—
64	#13133192	—	2	2	no	—
65	#13133187	—	4	2	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
68	#13133177	—	4	2	no	—
69	#13133175	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
73	#13133153	—	2	2	no	—
74	#13133151	—	2	1	no	—
75	#13133151	—	2	1	no	—
76	#13133150	—	2	2	no	—
77	#13133148	—	2	2	no	—
78	#13133145	—	4	2	no	—
79	#13133142	—	2	2	no	—
80	#13133139	—	2	2	no	—
81	#13133139	—	2	2	no	—
82	#13133139	—	2	2	no	—
83	#13133137	—	2	2	no	—
84	#13133137	—	2	2	no	—
85	#13133133	—	4	2	no	—
86	#13133129	—	2	2	no	—
87	#13133129	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#107×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#107×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#106×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#106×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	#11719945	—	2	2	no	—
111	#11719945	—	2	2	no	—
112	#11719945	—	2	2	no	—
113	#11719945	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
127	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
128	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
129	M₁₆×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
150	#11719921	—	4	2	no	—
151	#11719921	—	4	2	no	—
152	#11719921	—	4	2	no	—
153	#11719921	—	8	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	#11719919	—	4	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	#11719917	—	2	2	no	—
159	#11719917	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
162	D₄₂₄	—	2	2	no	—
163	D₄₂₄	—	4	4	no	—
164	D₄₂₄	—	4	2	no	—
165	D₄₂₄	—	4	2	no	—
166	#11719913	—	2	4	no	—
167	#11719913	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
193	D₂₁₂	—	2	2	no	—
194	D₂₁₂	—	2	2	no	—
195	D₂₁₂	—	4	2	no	—
196	D₂₁₂	—	4	2	no	—
197	D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	D₂₁₂	—	4	2	no	—
199	D₂₁₂	—	16	2	no	—
200	D₂₁₂	—	16	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	16	2	no	—
204	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
206	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₈×C₅₃	#123	1	2	yes	—
211	C₈×C₅₃	#123	1	2	yes	—
212	#88322	—	4	2	no	—
213	#26272	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	Dic₅₃	—	8	2	no	—
238	#3155	—	53	1	no	—
239	#3096	—	53	2	no	—
240	#2951	—	53	1	no	—
241	#2051	—	53	2	no	—
242	#2037	—	53	2	no	—
243	#1978	—	53	1	no	—
244	#1974	—	53	1	no	—
245	#1970	—	53	1	no	—
246	#1952	—	53	1	no	—
247	#1883	—	53	2	no	—
248	#1772	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅₃	#2445	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3290	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3292	1	1	yes	characteristic
254	D₅₃	—	8	2	no	—
255	D₅₃	—	16	2	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
257	C₂×#135	—	53	1	no	—
258	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
259	#535	—	53	2	no	—
260	#520	—	53	2	no	—
261	#496	—	106	2	no	—
262	#495	—	106	1	no	—
263	#493	—	106	1	no	—
264	#482	—	106	2	no	—
265	#482	—	106	2	no	—
266	#481	—	106	2	no	—
267	#480	—	106	2	no	—
268	#440	—	106	2	no	—
269	C₄×Q₁₆	—	106	1	no	—
270	C₄×D₈	—	106	1	no	—
271	C₂×#108	—	53	1	no	—
272	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#428	—	53	2	no	—
274	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#107	—	53	1	no	—
276	C₂×#104	—	53	2	no	—
277	#418	—	53	2	no	—
278	#417	—	53	2	no	—
279	C₂×#102	—	53	2	no	—
280	C₂×#100	—	53	2	no	—
281	#408	—	53	2	no	—
282	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#390	—	53	2	no	—
286	#343	—	53	2	no	—
287	#339	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#339	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₅₃	#26272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂×#41	—	53	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
294	#135	—	106	2	no	—
295	#135	—	106	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
299	C₂×D₈	—	53	1	no	—
300	C₂×D₈	—	106	2	no	—
301	C₂×D₈	—	106	2	no	—
302	C₂×D₈	—	106	1	no	—
303	C₂×D₈	—	106	1	no	—
304	C₂×D₈	—	106	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#127	—	106	2	no	—
311	#124	—	106	2	no	—
312	#121	—	106	2	no	—
313	#121	—	106	2	no	—
314	#120	—	212	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₄×D₄	—	106	2	no	—
317	C₄×D₄	—	212	2	no	—
318	#117	—	106	2	no	—
319	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#108	—	2	2	no	—
326	#108	—	106	2	no	—
327	#107	—	106	1	no	—
328	#107	—	106	1	no	—
329	#107	—	106	2	no	—
330	#107	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
331	#107	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
332	#106	—	106	2	no	—
333	#106	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
334	#106	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
335	#104	—	212	2	no	—
336	#103	—	106	2	no	—
337	#102	—	106	2	no	—
338	#102	—	106	2	no	—
339	#102	—	106	2	no	—
340	#102	—	106	2	no	—
341	#102	—	106	2	no	—
342	#100	—	212	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
345	#97	—	2	1	no	—
346	#97	—	2	1	no	—
347	C₄×C₈	—	2	2	no	—
348	C₄×C₈	—	2	1	no	—
349	C₄×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	—	106	2	no	—
351	#41	—	106	2	no	—
352	#41	—	106	2	no	—
353	#41	—	106	2	no	—
354	#41	—	106	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
356	C₂×D₄	—	53	2	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂×D₄	—	212	2	no	—
365	C₂×D₄	—	212	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	106	2	no	—
372	SD₁₆	—	106	4	no	—
373	SD₁₆	—	212	4	no	—
374	D₈	—	106	2	no	—
375	D₈	—	212	4	no	—
376	D₈	—	212	2	no	—
377	D₈	—	212	2	no	—
378	M₁₆	—	2	1	no	—
379	M₁₆	—	2	1	no	—
380	M₁₆	—	2	1	no	—
381	M₁₆	—	106	2	no	—
382	M₁₆	—	106	2	no	—
383	M₁₆	#11719945	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
402	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
408	C₄²	—	2	1	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	212	2	no	—
413	C₂³	—	106	2	no	—
414	C₂³	—	424	2	no	—
415	C₂³	—	424	2	no	—
416	C₂³	—	212	2	no	—
417	C₂³	—	212	2	no	—
418	C₂³	—	212	2	no	—
419	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	106	2	no	—
421	Q₈	—	106	2	no	—
422	D₄	—	848	2	no	—
423	D₄	—	848	2	no	—
424	D₄	—	106	2	no	—
425	D₄	—	106	2	no	—
426	D₄	—	212	2	no	—
427	D₄	—	212	2	no	—
428	D₄	—	212	2	no	—
429	D₄	—	212	2	no	—
430	D₄	—	212	2	no	—
431	D₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	848	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	424	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	2	1	no	—
453	C₈	—	2	1	no	—
454	C₈	—	4	1	no	—
455	C₈	—	212	2	no	—
456	C₈	#13133202	1	2	yes	—
457	C₈	#13133202	1	2	yes	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	848	2	no	—
461	C₂²	—	424	4	no	—
462	C₂²	—	424	2	no	—
463	C₂²	—	424	2	no	—
464	C₂²	—	424	2	no	—
465	C₂²	—	212	2	no	—
466	C₂²	—	212	2	no	—
467	C₂²	—	212	2	no	—
468	C₂²	#16811228	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16811358	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	1	no	—
473	C₄	—	4	1	no	—
474	C₄	—	4	1	no	—
475	C₄	—	4	1	no	—
476	C₄	—	424	2	no	—
477	C₄	—	212	2	no	—
478	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#16811173	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#16811269	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#16811295	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	848	2	no	—
485	C₂	—	424	2	no	—
486	C₂	#20278480	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20286502	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20286515	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1772	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
prime radical	#20285201	C₂
hypercenter	#1772	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#26272
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20284676	C₂	semidirect
3. #20283592	C₂	semidirect
4. #20276009	C₂	semidirect
5. #20275928	C₂	semidirect
6. #20275625	C₂	semidirect
7. #20275603	C₂	semidirect
8. #20275581	C₂	semidirect
9. #20275500	C₂	semidirect
10. #20275092	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1772	C₂	semidirect
248. #1772	D₅₃	semidirect
289. C₅₃	#26272	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285201	2
#20284676	2
#20283592	2
#20276009	2
#20275928	2
#20275625	2
#20275603	2
#20275581	2
#20275500	2
#20275092	2
C₅₃×#1772	2
#26272	53