Subgroups — #27445727

Order 13568.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20284673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811009	—	2	2	no	—
16	#16811008	—	2	1	no	—
17	#16810998	—	2	1	no	—
18	#16810947	—	2	2	no	—
19	#16810947	—	2	2	no	—
20	#16810941	—	2	2	no	—
21	#16810936	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133152	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#520	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#442	—	2	1	no	—
40	C₅₃×#441	—	2	1	no	—
41	C₄×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133242	—	2	4	no	—
47	#13133242	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133213	—	2	2	no	—
58	#13133206	—	2	2	no	—
59	#13133191	—	2	2	no	—
60	#13133191	—	2	2	no	—
61	#13133185	—	4	2	no	—
62	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133153	—	2	2	no	—
66	#13133152	—	2	2	no	—
67	#13133150	—	2	2	no	—
68	#13133150	D₄	1	2	yes	—
69	#13133148	—	2	2	no	—
70	#13133148	D₄	1	2	yes	—
71	#13133144	—	4	2	no	—
72	#13133137	—	2	2	no	—
73	#13133137	—	2	2	no	—
74	#13133137	—	2	2	no	—
75	#13133137	—	2	2	no	—
76	#13133133	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
79	#13133127	—	2	1	no	—
80	#13133127	—	2	2	no	—
81	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
125	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
126	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
128	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	#11719924	—	4	4	no	—
144	#11719922	—	4	4	no	—
145	#11719921	—	4	2	no	—
146	#11719921	—	4	2	no	—
147	#11719921	—	8	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	#11719917	—	2	1	no	—
153	#11719917	—	2	2	no	—
154	#11719917	—	2	2	no	—
155	#11719917	#41	1	2	yes	—
156	C₂×#88322	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	—	2	1	no	—
158	C₂×#88322	—	2	1	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	D₄₂₄	—	4	2	no	—
163	D₄₂₄	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	16	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₅₃	—	16	2	no	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	16	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	D₂₁₂	—	4	2	no	—
196	D₂₁₂	—	4	2	no	—
197	D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	D₂₁₂	—	4	2	no	—
199	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₈×C₅₃	#123	1	2	yes	—
201	C₈×C₅₃	#123	1	2	yes	—
202	#88322	—	2	1	no	—
203	#88322	—	2	1	no	—
204	#88322	—	2	2	no	—
205	#88322	—	4	2	no	—
206	#26274	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	Dic₅₃	—	8	1	no	—
228	#3155	—	53	1	no	—
229	#3096	—	53	2	no	—
230	#2952	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#2051	—	53	2	no	—
232	#2037	—	53	2	no	—
233	#1978	—	53	1	no	—
234	#1975	—	53	1	no	—
235	#1972	—	53	1	no	—
236	#1951	—	53	1	no	—
237	#1883	—	53	2	no	—
238	#1773	—	53	1	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×C₅₃	#2445	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3288	1	2	yes	—
244	D₅₃	—	16	2	no	—
245	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
246	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
248	#535	—	53	2	no	—
249	#520	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	#496	—	106	2	no	—
251	#495	—	106	1	no	—
252	#493	—	106	1	no	—
253	#482	—	106	2	no	—
254	#482	—	106	2	no	—
255	#481	—	106	2	no	—
256	#480	—	106	2	no	—
257	#442	—	2	1	no	—
258	#441	—	2	1	no	—
259	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×#108	—	53	1	no	—
261	C₂×#108	—	53	1	no	—
262	#428	—	53	2	no	—
263	#427	—	53	1	no	—
264	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#104	—	53	2	no	—
266	#418	—	53	2	no	—
267	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×#102	—	53	2	no	—
269	C₂×#100	—	53	2	no	—
270	#408	—	53	2	no	—
271	#405	—	53	1	no	—
272	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#97	—	53	1	no	—
274	#390	—	53	2	no	—
275	#343	—	53	2	no	—
276	#339	—	53	1	no	—
277	#339	—	53	1	no	—
278	C₅₃	#26274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
281	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
283	#135	—	2	2	no	—
284	#135	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×D₈	—	106	2	no	—
289	C₂×D₈	—	106	2	no	—
290	C₂×D₈	—	106	2	no	—
291	C₂×D₈	—	106	1	no	—
292	C₂×D₈	—	106	1	no	—
293	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#127	—	106	2	no	—
300	#124	—	106	2	no	—
301	#121	—	106	2	no	—
302	#121	—	106	2	no	—
303	#120	—	212	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	4	2	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	53	1	no	—
309	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	#108	—	106	2	no	—
315	#108	—	106	2	no	—
316	#107	—	53	2	no	—
317	#107	—	106	2	no	—
318	#106	—	2	1	no	—
319	#106	—	2	1	no	—
320	#106	—	53	2	no	—
321	#106	—	106	2	no	—
322	#104	—	212	2	no	—
323	#103	—	2	2	no	—
324	#102	—	2	2	no	—
325	#102	—	106	2	no	—
326	#102	—	106	2	no	—
327	#102	—	106	2	no	—
328	#102	—	106	2	no	—
329	#100	—	212	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
332	#97	—	2	1	no	—
333	#97	—	106	2	no	—
334	#97	—	106	1	no	—
335	C₄×C₈	—	2	1	no	—
336	C₄×C₈	—	106	1	no	—
337	C₂⁴	—	106	2	no	—
338	#41	—	2	2	no	—
339	#41	—	2	2	no	—
340	#41	—	2	2	no	—
341	#41	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×D₄	—	212	2	no	—
351	C₂×D₄	—	212	2	no	—
352	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	Q₁₆	—	2	2	no	—
359	SD₁₆	—	2	4	no	—
360	SD₁₆	—	212	4	no	—
361	D₈	—	2	2	no	—
362	D₈	—	212	4	no	—
363	D₈	—	212	2	no	—
364	D₈	—	212	2	no	—
365	M₁₆	—	2	1	no	—
366	M₁₆	—	2	1	no	—
367	M₁₆	—	53	2	no	—
368	M₁₆	—	106	1	no	—
369	M₁₆	—	106	2	no	—
370	M₁₆	—	106	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	53	1	no	—
373	C₂×C₈	—	53	1	no	—
374	C₂×C₈	—	106	1	no	—
375	C₂×C₈	—	106	1	no	—
376	C₂×C₈	—	106	1	no	—
377	C₂×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	106	1	no	—
396	C₄²	—	106	1	no	—
397	C₄²	—	106	1	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	424	2	no	—
400	C₂³	—	424	2	no	—
401	C₂³	—	212	2	no	—
402	C₂³	—	212	2	no	—
403	C₂³	—	212	2	no	—
404	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	2	2	no	—
406	Q₈	—	2	2	no	—
407	D₄	—	2	2	no	—
408	D₄	—	2	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	—	848	2	no	—
412	D₄	—	848	2	no	—
413	D₄	—	212	2	no	—
414	D₄	—	212	2	no	—
415	D₄	—	212	2	no	—
416	D₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂×C₄	—	16	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	1	no	—
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	4	1	no	—
434	C₈	—	106	1	no	—
435	C₈	—	106	1	no	—
436	C₈	—	106	2	no	—
437	C₈	—	212	2	no	—
438	C₈	#13133200	1	2	yes	—
439	C₈	#13133200	1	2	yes	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	848	2	no	—
445	C₂²	—	424	4	no	—
446	C₂²	—	424	2	no	—
447	C₂²	—	424	2	no	—
448	C₂²	—	424	2	no	—
449	C₂²	#16811224	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16811356	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	8	2	no	—
455	C₄	—	424	1	no	—
456	C₄	—	212	2	no	—
457	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#16811170	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#16811261	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#16811294	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	8	2	no	—
464	C₂	—	848	2	no	—
465	C₂	#20278474	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20286477	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2952	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
prime radical	#20285202	C₂
hypercenter	#2952	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#26274
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20284673	C₂	semidirect
3. #20276005	C₂	semidirect
4. #20275923	C₂	semidirect
5. #20275625	C₂	semidirect
6. #20275609	C₂	semidirect
7. #20275589	C₂	semidirect
8. #20275493	C₂	semidirect
9. #20275091	C₂	semidirect
10. #20274600	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2952	C₂	semidirect
230. #2952	D₅₃	semidirect
278. C₅₃	#26274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285202	2
#20284673	2
#20276005	2
#20275923	2
#20275625	2
#20275609	2
#20275589	2
#20275493	2
#20275091	2
#20274600	2
C₅₃×#2952	2
#26274	53