Finite Group Databasebeta

← #27445728

Subgroups — #27445728

Order 13568.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285198C211yesmaximal, characteristic
2#20284675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243C2211yescharacteristic
17C2×#13133242C2211yescharacteristic
18C2×#13133237C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20#16811192C2211yescharacteristic
21#16811106C2211yescharacteristic
22#16811104C2211yescharacteristic
23#16811013—21no—
24#16811010—21no—
25#16811005—21no—
26#16810999—21no—
27#16810950—21no—
28#16810949—21no—
29#16810944—21no—
30#16810944—21no—
31#16810943—21no—
32#16810939—21no—
33#16810938—21no—
34#16810934—21no—
35#16810732—21no—
36#16810727—21no—
37#16810714—21no—
38#16810708—21no—
39C2×#13133152C2211yescharacteristic
40C2×#13133152C2211yescharacteristic
41#16810666C2211yescharacteristic
42#16810659C2211yescharacteristic
43C2×#13133148C2211yescharacteristic
44C2×#13133145C2211yescharacteristic
45#16810629C2211yescharacteristic
46#16810628C2211yescharacteristic
47#16810625C2211yescharacteristic
48C2×#13133138C2211yescharacteristic
49C2×#13133137C2211yescharacteristic
50C2×#13133133C2211yescharacteristic
51#16810591C2211yescharacteristic
52#16810590C2211yescharacteristic
53#16810581C2211yescharacteristic
54#16810579C2211yescharacteristic
55C2×#13133128C2211yescharacteristic
56#16810525C2211yescharacteristic
57#16810392C2211yescharacteristic
58#16810391C2211yescharacteristic
59#16810383C2211yescharacteristic
60C53×#535C2211yescharacteristic
61C53×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C53C2211yescharacteristic
63C53×#417C2211yescharacteristic
64C2×#100×C53C2211yescharacteristic
65C53×#390C2211yescharacteristic
66C53×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69#13133243—22no—
70#13133243—41no—
71#13133242—22no—
72#13133242—41no—
73#13133237—22no—
74#13133237—22no—
75C2×#11719925D411yescharacteristic
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719923D411yescharacteristic
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719924D411yescharacteristic
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719922—21no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—21no—
85C2×#11719922—21no—
86C2×#11719922D411yescharacteristic
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91#13133214—21no—
92#13133205—21no—
93#13133192—21no—
94#13133192—21no—
95#13133187—41no—
96Q8×Dic53—21no—
97#13133182—21no—
98D4×Dic53—21no—
99D4×Dic53—41no—
100#13133179—21no—
101C4×C22⋊D53—41no—
102#13133176—21no—
103#13133176C2311yescharacteristic
104#13133175—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D53—21no—
108C2×#11719921—41no—
109#13133152—22no—
110#13133152—22no—
111#13133150—21no—
112#13133150D411yescharacteristic
113#13133150D411yescharacteristic
114#13133148—21no—
115#13133148—21no—
116#13133148—21no—
117#13133148D411yescharacteristic
118#13133148D411yescharacteristic
119#13133145—41no—
120#13133142—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133138—21no—
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133138—21no—
128#13133137—21no—
129#13133137—21no—
130#13133133—41no—
131C22⋊#88322—21no—
132C22⋊#88322—21no—
133#13133129—21no—
134#13133129—21no—
135#13133128—21no—
136#13133128—22no—
137#13133127—21no—
138C4×#88322—21no—
139C8×Dic53—21no—
140C2×#41×C53C2311yescharacteristic
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C2×M16×C53C2311yescharacteristic
143C2×M16×C53C2311yescharacteristic
144#127×C53—21no—
145#124×C53—21no—
146#121×C53—21no—
147#121×C53—21no—
148#120×C53—41no—
149#117×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C53—41no—
152C2×C42×C53C2311yescharacteristic
153#107×C53—21no—
154#106×C53—21no—
155#104×C53—41no—
156#103×C53—21no—
157#102×C53—21no—
158#100×C53—41no—
159C24×C53—21no—
160C23×D53—21no—
161#41×C53—21no—
162#41×C53—21no—
163#41×C53—21no—
164#41×C53—21no—
165C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—41no—
174C2×D4×C53—41no—
175C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—41no—
183#11719945—21no—
184#11719945—21no—
185#11719945—21no—
186#11719945—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—41no—
194C2×D212—41no—
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—41no—
198C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
199M16×C53—21no—
200M16×C53—21no—
201M16×C53—21no—
202M16×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—41no—
211C22⋊C4×C53—41no—
212C22⋊C4×C53—82no—
213C42×C53—21no—
214C42×C53—21no—
215C42×C53—21no—
216C22⋊Dic53—21no—
217C22⋊Dic53—41no—
218#11719925—22no—
219#11719924—22no—
220#11719924—42no—
221#11719923—22no—
222#11719923—42no—
223#11719922—22no—
224#11719922—42no—
225#11719922—42no—
226#11719922—42no—
227#11719922—42no—
228#11719921—41no—
229#11719921—41no—
230#11719921—41no—
231#11719921—82no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—41no—
235C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
237#11719919—41no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—41no—
240C4×Dic53—41no—
241#11719917—21no—
242#11719917—21no—
243#11719917—21no—
244#11719917#4112yes—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322C2×D411yescharacteristic
250C2×#88322C2×D411yescharacteristic
251C2×#88322C2×D411yescharacteristic
252C2×#88322C2×D411yescharacteristic
253C2×#88322#4112yes—
254C2×#88322#4112yes—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—81no—
260C23×C53—81no—
261C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22×D53—21no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—81no—
267C22×D53—81no—
268Q8×C53—21no—
269Q8×C53—21no—
270D4×C53—21no—
271D4×C53—21no—
272D4×C53—41no—
273D4×C53—41no—
274D4×C53—41no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—161no—
279D4×C53—161no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—81no—
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D53—41no—
297C22⋊D53—41no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—81no—
303C2×Dic53—161no—
304D212—21no—
305D212—21no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310D212—161no—
311D212—161no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—161no—
315Dic106—21no—
316Dic106—21no—
317C8×C53—41no—
318C8×C53—41no—
319#88322—21no—
320#88322—21no—
321#88322—22no—
322#88322—41no—
323#88322#12312yes—
324#88322#12312yes—
325#26274—531nomaximal, Sylow
326C22×C53—21no—
327C22×C53—21no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—82no—
332C22×C53—81no—
333C22×C53—81no—
334C22×C53—81no—
335C22×C53—161no—
336C22×C53#54011yescharacteristic
337C22×C53D4211yescharacteristic
338C22×C53#55911yescharacteristic
339C2×D53—41no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—82no—
343C2×D53—81no—
344C2×D53—81no—
345C2×D53—81no—
346C2×D53—161no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—81no—
351C4×C53—81no—
352C4×C53C2×#12311yescharacteristic
353C4×C53#53211yescharacteristic
354C4×C53#54611yescharacteristic
355C4×C53#55011yescharacteristic
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—81no—
360#3155—531no—
361#3096—531no—
362#3096—531no—
363#2952—531no—
364#2051—531no—
365#2051—531no—
366#2037—531no—
367#2037D5311yescharacteristic, complemented
368#1978—531no—
369#1975—531no—
370#1972—531no—
371#1951—531no—
372#1883—531no—
373#1883—531no—
374#1773—531no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—81no—
378C2×C53—161no—
379C2×C53#244511yescharacteristic
380C2×C53#328811yescharacteristic
381C2×C53#328811yescharacteristic
382D53—81no—
383D53—161no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
386C2×#135—531no—
387C22×D8—531no—
388#535—531no—
389#535C2×D5311yescharacteristic
390#520—531no—
391#520—531no—
392#496—1061no—
393#496—1061no—
394#495—1061no—
395#493—1061no—
396#482—1061no—
397#482—1061no—
398#482—1061no—
399#482—1061no—
400#481—1061no—
401#481—1061no—
402#480—1061no—
403#480—1061no—
404#442—1061no—
405#441—1061no—
406C4×SD16—1061no—
407C4×SD16—1061no—
408C2×#108—531no—
409C2×#108—531no—
410#428—531no—
411#428C2×D5311yescharacteristic
412#427—531no—
413C2×#106—531no—
414C2×#104—531no—
415C2×#104C2×D5311yescharacteristic
416#418—531no—
417#418—531no—
418#417—531no—
419#417C2×D5311yescharacteristic
420C2×#102—531no—
421C2×#102—531no—
422C2×#100—531no—
423C2×#100C2×D5311yescharacteristic
424#408—531no—
425#408—531no—
426#405—531no—
427#405—531no—
428C2×#97—531no—
429#390—531no—
430#390C2×D5311yescharacteristic
431#343—531no—
432#343—531no—
433#339—531no—
434#339C2×D5311yescharacteristic
435C53#2627411yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—531no—
437C2×#41C22×D5311yescharacteristic
438C22×D4—531no—
439C22×D4C22×D5311yescharacteristic
440AGL(1,ℤ/8)—1062no—
441AGL(1,ℤ/8)—1062no—
442AGL(1,ℤ/8)—2121no—
443AGL(1,ℤ/8)—2121no—
444#135—1062no—
445#135—1062no—
446C2×Q16—531no—
447C2×SD16—531no—
448C2×SD16—531no—
449C2×SD16—1061no—
450C2×SD16—1061no—
451C2×D8—531no—
452C2×D8—1062no—
453C2×D8—1062no—
454C2×D8—1061no—
455C2×D8—1061no—
456C2×D8—1061no—
457C2×D8—1061no—
458C2×M16—531no—
459C2×M16—531no—
460C2×M16C22×D5311yescharacteristic
461C2×M16C22×D5311yescharacteristic
462C22×C8—531no—
463C22×C8—531no—
464#127—21no—
465#127—1061no—
466#124—21no—
467#124—1061no—
468#121—21no—
469#121—21no—
470#121—1061no—
471#121—1061no—
472#120—41no—
473#120—2121no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×D4—1061no—
477C4×D4—1061no—
478C4×D4—2121no—
479C4×D4—2121no—
480#117—531no—
481#117—1061no—
482#117—1061no—
483#117C22×D5311yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—531no—
485C2×C4⋊C4—1061no—
486C2×C4⋊C4—1061no—
487C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
488C2×C22⋊C4—41no—
489C2×C22⋊C4—2121no—
490C2×C42C22×D5311yescharacteristic
491#108—1062no—
492#108—1062no—
493#107—21no—
494#107—531no—
495#107—531no—
496#107—1061no—
497#106—21no—
498#106—531no—
499#106—531no—
500#106—1061no—
501#106—1061no—
502#106—1061no—
503#104—41no—
504#104—2121no—
505#103—21no—
506#103—1061no—
507#102—21no—
508#102—1061no—
509#102—1061no—
510#102—1061no—
511#102—1061no—
512#102—1061no—
513#102—1061no—
514#102—1061no—
515#102—1061no—
516#102—1061no—
517#100—41no—
518#100—2121no—
519C22⋊C8—1061no—
520C22⋊C8—1061no—
521C22⋊C8—1061no—
522C22⋊C8—1061no—
523#97—1062no—
524#97—1061no—
525#97—1061no—
526C4×C8—1061no—
527C4×C8—1061no—
528C24—21no—
529C24—1061no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—1061no—
535#41—1061no—
536#41—1061no—
537#41—1061no—
538C2×Q8—531no—
539C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—531no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—2121no—
558C2×D4—2121no—
559C2×D4D4×D5311yescharacteristic
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—2121no—
566C22×C4—2121no—
567C22×C4C23×D5311yescharacteristic
568Q16—1062no—
569SD16—1062no—
570SD16—1062no—
571SD16—2122no—
572SD16—2122no—
573D8—1062no—
574D8—2122no—
575D8—2122no—
576D8—2122no—
577D8—2122no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—532no—
583M16—1061no—
584M16—1061no—
585M16—1061no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—531no—
589C2×C8—531no—
590C2×C8—532no—
591C2×C8—532no—
592C2×C8—531no—
593C2×C8—531no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—531no—
601C4⋊C4—531no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—2121no—
605C4⋊C4—2121no—
606C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—82no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—4242no—
614C22⋊C4—2121no—
615C22⋊C4—2121no—
616C22⋊C4—2121no—
617C22⋊C4—2121no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—1061no—
622C42—2121no—
623C42—2121no—
624C23—21no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—1061no—
631C23—4241no—
632C23—4241no—
633C23—2121no—
634C23—2121no—
635C23—2121no—
636C23#1313326211yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—1061no—
640Q8—1061no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—161no—
650D4—161no—
651D4—8481no—
652D4—8481no—
653D4—1061no—
654D4—1061no—
655D4—2121no—
656D4—2121no—
657D4—2121no—
658D4—2121no—
659D4—2121no—
660D4—2121no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—8481no—
672C2×C4—8481no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—4241no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
682C2×C4#41×D5311yescharacteristic
683C2×C4#41×D5311yescharacteristic
684C2×C4#41×D5311yescharacteristic
685C2×C4#1313326211yescharacteristic
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—532no—
689C8—532no—
690C8—1061no—
691C8—1061no—
692C8—1062no—
693C8—2121no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—161no—
704C22—8481no—
705C22—4242no—
706C22—4241no—
707C22—4241no—
708C22—4241no—
709C22—2121no—
710C22—2121no—
711C22—2121no—
712C22#1681122311yescharacteristic
713C22#1681125511yescharacteristic
714C22#1681135711yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—4241no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4—2121no—
724C4#123×D5311yescharacteristic
725C4#1681117211yescharacteristic
726C4#1681126211yescharacteristic
727C4#1681129111yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—81no—
731C2—161no—
732C2—8481no—
733C2—4241no—
734C2#2027847511yescharacteristic
735C2#2028647611yescharacteristic
736C2#2028648411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2037C2
socleC22×C53D42
prime radical#20285198C2
hypercenter#2037D53
hypocenterC53#26274
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284675C2semidirect
3. #20284667C2semidirect
4. #20283594C2semidirect
5. #20276007C2semidirect
6. #20276005C2semidirect
7. #20275928C2semidirect
8. #20275622C2semidirect
9. #20275605C2semidirect
10. #20275590C2semidirect
11. #20275492C2semidirect
12. #20275094C2semidirect
13. #20275089C2semidirect
14. #20274598C2semidirect
15. C53×#2037C2semidirect
367. #2037D53semidirect
435. C53#26274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851982
#202846752
#202846672
#202835942
#202760072
#202760052
#202759282
#202756222
#202756052
#202755902
#202754922
#202750942
#202750892
#202745982
C53×#20372
#2627453