Subgroups — #27445729

Order 13568.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20283599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811106	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810944	—	2	2	no	—
14	#16810944	—	2	2	no	—
15	#16810939	—	2	2	no	—
16	#16810934	—	2	2	no	—
17	#16810735	—	2	1	no	—
18	#16810730	—	2	1	no	—
19	SD₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133152	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#496	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#495	—	2	1	no	—
43	C₅₃×#493	—	2	1	no	—
44	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
51	#13133176	—	2	2	no	—
52	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133153	—	2	2	no	—
58	#13133152	—	2	2	no	—
59	#13133150	—	2	2	no	—
60	#13133150	D₄	1	2	yes	—
61	#13133149	—	2	1	no	—
62	#13133149	—	2	1	no	—
63	#13133148	—	2	2	no	—
64	#13133148	D₄	1	2	yes	—
65	#13133144	—	4	2	no	—
66	#13133141	—	2	2	no	—
67	#13133138	—	2	2	no	—
68	#13133138	—	2	2	no	—
69	#13133138	—	2	2	no	—
70	#13133138	—	2	2	no	—
71	#13133138	—	2	2	no	—
72	#13133134	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
75	#13133127	—	2	1	no	—
76	#13133127	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
81	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	2	no	—
82	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#120×C₅₃	—	4	2	no	—
100	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
125	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
126	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
127	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
129	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
130	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
131	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
132	M₁₆×C₅₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	#11719917	—	2	1	no	—
155	#11719917	—	2	2	no	—
156	#11719917	—	2	1	no	—
157	#11719917	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	1	no	—
159	C₂×#88322	—	2	1	no	—
160	C₂×#88322	—	2	1	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	16	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	16	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	16	2	no	—
199	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₈×C₅₃	#123	1	2	yes	—
201	C₈×C₅₃	#123	1	2	yes	—
202	#88322	—	2	1	no	—
203	#88322	—	2	1	no	—
204	#88322	—	4	1	no	—
205	#88322	—	4	2	no	—
206	#26274	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
225	Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	Dic₅₃	—	8	1	no	—
227	Dic₅₃	—	8	2	no	—
228	#3155	D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	#3096	—	53	2	no	—
230	#2952	—	53	1	no	—
231	#2051	—	53	2	no	—
232	#2037	—	53	2	no	—
233	#1978	—	53	1	no	—
234	#1975	—	53	1	no	—
235	#1972	—	53	1	no	—
236	#1951	—	53	1	no	—
237	#1883	—	53	2	no	—
238	#1773	—	53	1	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
243	C₂×C₅₃	#2445	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3288	1	2	yes	—
245	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#535	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	#520	—	53	2	no	—
250	#496	—	2	2	no	—
251	#495	—	2	1	no	—
252	#493	—	2	1	no	—
253	#482	—	106	2	no	—
254	#482	—	106	2	no	—
255	#481	—	106	2	no	—
256	#480	—	106	2	no	—
257	#442	—	106	1	no	—
258	#441	—	106	1	no	—
259	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
260	C₂×#108	—	53	1	no	—
261	C₂×#108	—	53	1	no	—
262	#428	—	53	2	no	—
263	#427	—	53	1	no	—
264	C₂×#106	—	53	1	no	—
265	C₂×#104	—	53	2	no	—
266	#418	—	53	2	no	—
267	#417	—	53	2	no	—
268	C₂×#102	—	53	2	no	—
269	C₂×#100	—	53	2	no	—
270	#408	—	53	2	no	—
271	#405	—	53	1	no	—
272	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#97	—	53	1	no	—
274	#390	—	53	2	no	—
275	#343	—	53	2	no	—
276	#339	—	53	1	no	—
277	#339	—	53	1	no	—
278	C₅₃	#26274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
283	#135	—	2	2	no	—
284	#135	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×D₈	—	2	2	no	—
289	C₂×D₈	—	2	2	no	—
290	C₂×D₈	—	2	2	no	—
291	C₂×D₈	—	2	1	no	—
292	C₂×D₈	—	2	1	no	—
293	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#127	—	2	2	no	—
300	#124	—	2	2	no	—
301	#121	—	2	2	no	—
302	#121	—	2	2	no	—
303	#120	—	4	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
305	C₄×D₄	—	106	2	no	—
306	C₄×D₄	—	212	2	no	—
307	#117	—	53	1	no	—
308	#117	—	106	2	no	—
309	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	#108	—	106	2	no	—
315	#108	—	106	2	no	—
316	#107	—	53	2	no	—
317	#107	—	106	2	no	—
318	#106	—	53	2	no	—
319	#106	—	106	1	no	—
320	#106	—	106	1	no	—
321	#106	—	106	2	no	—
322	#104	—	212	2	no	—
323	#103	—	106	2	no	—
324	#102	—	106	2	no	—
325	#102	—	106	2	no	—
326	#102	—	106	2	no	—
327	#102	—	106	2	no	—
328	#102	—	106	2	no	—
329	#100	—	212	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
332	#97	—	2	1	no	—
333	#97	—	106	2	no	—
334	#97	—	106	1	no	—
335	C₄×C₈	—	2	1	no	—
336	C₄×C₈	—	106	1	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	#41	—	2	2	no	—
339	#41	—	2	2	no	—
340	#41	—	2	2	no	—
341	#41	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	Q₁₆	—	2	2	no	—
359	SD₁₆	—	2	4	no	—
360	SD₁₆	—	4	4	no	—
361	D₈	—	2	2	no	—
362	D₈	—	4	4	no	—
363	D₈	—	4	2	no	—
364	D₈	—	4	2	no	—
365	M₁₆	—	2	1	no	—
366	M₁₆	—	106	1	no	—
367	M₁₆	—	106	2	no	—
368	M₁₆	—	106	1	no	—
369	M₁₆	—	106	2	no	—
370	M₁₆	#11719947	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	53	1	no	—
373	C₂×C₈	—	53	1	no	—
374	C₂×C₈	—	106	1	no	—
375	C₂×C₈	—	106	1	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	106	1	no	—
378	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
386	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	—	106	1	no	—
395	C₄²	—	106	1	no	—
396	C₄²	—	106	1	no	—
397	C₄²	—	212	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	8	2	no	—
403	C₂³	—	8	2	no	—
404	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	2	2	no	—
406	Q₈	—	2	2	no	—
407	D₄	—	2	2	no	—
408	D₄	—	2	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	16	2	no	—
416	D₄	—	16	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	848	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	424	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	1	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	106	1	no	—
435	C₈	—	106	1	no	—
436	C₈	—	212	1	no	—
437	C₈	—	212	2	no	—
438	C₈	#13133198	1	2	yes	—
439	C₈	#13133198	1	2	yes	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	8	4	no	—
445	C₂²	—	8	2	no	—
446	C₂²	—	8	2	no	—
447	C₂²	—	8	2	no	—
448	C₂²	—	16	2	no	—
449	C₂²	#16811227	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16811359	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	424	1	no	—
455	C₄	—	424	2	no	—
456	C₄	—	212	2	no	—
457	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#16811171	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#16811267	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#16811293	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	8	2	no	—
464	C₂	—	16	2	no	—
465	C₂	#20278476	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20286479	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3155	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	#3155	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#26274
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20284667	C₂	semidirect
2. #20283599	C₂	semidirect
3. #20276004	C₂	semidirect
4. #20275922	C₂	semidirect
5. #20275626	C₂	semidirect
6. #20275609	C₂	semidirect
7. #20275592	C₂	semidirect
8. #20275495	C₂	semidirect
9. #20275093	C₂	semidirect
10. #20274600	C₂	semidirect
278. C₅₃	#26274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284667	2
#20283599	2
#20276004	2
#20275922	2
#20275626	2
#20275609	2
#20275592	2
#20275495	2
#20275093	2
#20274600	2
C₅₃×#3155	2
#26274	53