Finite Group Databasebeta

← #27445738

Subgroups — #27445738

Order 13568.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285192C211yesmaximal, characteristic
2#20284684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C2×#13133242C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19#16811194C2211yescharacteristic
20#16811187C2211yescharacteristic
21#16811016—21no—
22#16811011—21no—
23#16811004—21no—
24#16810994—21no—
25#16810964—21no—
26#16810964—21no—
27#16810958—21no—
28#16810953—21no—
29#16810947—21no—
30#16810947—21no—
31#16810941—21no—
32#16810936—21no—
33C2×#13133153C2211yescharacteristic
34C2×#13133152C2211yescharacteristic
35#16810663C2211yescharacteristic
36#16810663C2211yescharacteristic
37#16810659C2211yescharacteristic
38C2×#13133144C2211yescharacteristic
39C2×#13133144C2211yescharacteristic
40#16810631C2211yescharacteristic
41#16810627C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133135C2211yescharacteristic
45C2×#13133133C2211yescharacteristic
46#16810590C2211yescharacteristic
47#16810590C2211yescharacteristic
48#16810578C2211yescharacteristic
49C2×#13133127C2211yescharacteristic
50#16810528C2211yescharacteristic
51#16810524C2211yescharacteristic
52#16810392C2211yescharacteristic
53#16810392C2211yescharacteristic
54#16810384C2211yescharacteristic
55#16810382C2211yescharacteristic
56C2×#135×C53C2211yescharacteristic
57C53×#520C2211yescharacteristic
58C53×#520C2211yescharacteristic
59C53×#440—21no—
60C53×#440—21no—
61C4×Q16×C53—21no—
62C4×D8×C53—21no—
63C2×#107×C53C2211yescharacteristic
64C53×#417C2211yescharacteristic
65C53×#417C2211yescharacteristic
66C53×#405C2211yescharacteristic
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69#13133247—22no—
70#13133247—41no—
71#13133242—22no—
72#13133242—41no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83C2×#11719917C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133215—21no—
86#13133213—21no—
87#13133206—21no—
88#13133204—21no—
89#13133198—41no—
90#13133196—21no—
91#13133196—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191—21no—
94#13133185—41no—
95#13133176C2311yescharacteristic
96C2×#11719921—41no—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133153—22no—
99#13133152—22no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133150D411yescharacteristic
103#13133150D411yescharacteristic
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148D411yescharacteristic
107#13133148D411yescharacteristic
108#13133144—41no—
109#13133144—41no—
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133135—41no—
119#13133133—41no—
120C22⋊#88322—21no—
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133127—21no—
125#13133127—22no—
126C8×Dic53—21no—
127#13133124—41no—
128C2×#41×C53C2311yescharacteristic
129C2×#41×C53C2311yescharacteristic
130#135×C53—22no—
131#135×C53—22no—
132C2×Q16×C53D411yescharacteristic
133C2×SD16×C53D411yescharacteristic
134C2×SD16×C53D411yescharacteristic
135C2×D8×C53D411yescharacteristic
136C2×M16×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C53—21no—
139C4×Q8×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53—21no—
142C4×D4×C53—41no—
143C4×D4×C53—41no—
144#117×C53—21no—
145#117×C53—21no—
146#117×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53—21no—
148C2×C4⋊C4×C53—21no—
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151#107×C53—21no—
152#107×C53—21no—
153#103×C53—21no—
154#103×C53—21no—
155#102×C53—21no—
156#102×C53—21no—
157#97×C53—21no—
158C4×C8×C53—21no—
159C23×D53—21no—
160#41×C53—21no—
161#41×C53—21no—
162#41×C53—21no—
163#41×C53—21no—
164#41×C53—21no—
165#41×C53—21no—
166#41×C53—21no—
167#41×C53—21no—
168C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—41no—
179C22×C4×C53—41no—
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—41no—
182C2×C22⋊D53—41no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197Q16×C53—22no—
198SD16×C53—22no—
199SD16×C53—22no—
200D8×C53—22no—
201M16×C53—21no—
202M16×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C53#4112yes—
207C2×C8×C53#4112yes—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—41no—
213C4⋊C4×C53—41no—
214C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—41no—
218C22⋊C4×C53—41no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53—41no—
221C42×C53—41no—
222C22⋊Dic53—21no—
223C22⋊Dic53—41no—
224C22⋊Dic53—41no—
225#11719925—42no—
226#11719924—42no—
227#11719923—42no—
228#11719922—42no—
229#11719921—41no—
230#11719921—41no—
231#11719921—82no—
232C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
234#11719919—41no—
235#11719919—41no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—21no—
239#11719917—21no—
240#11719917—21no—
241#11719917—21no—
242#11719917—21no—
243#11719917—21no—
244#11719917#4112yes—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322C2×D411yescharacteristic
251C2×#88322C2×D411yescharacteristic
252#11719913—42no—
253#11719913—42no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22×D53—41no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—81no—
261C22×D53—81no—
262Q8×C53—21no—
263Q8×C53—21no—
264Q8×C53—21no—
265Q8×C53—21no—
266D4×C53—21no—
267D4×C53—21no—
268D4×C53—21no—
269D4×C53—21no—
270D4×C53—41no—
271D4×C53—41no—
272D4×C53—41no—
273D4×C53—41no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—81no—
285C2×C4×C53—81no—
286C2×C4×C53—161no—
287C2×C4×C53—161no—
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D53—161no—
295C22⋊D53—161no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304D212—41no—
305D212—41no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308Dic106—41no—
309Dic106—41no—
310Dic106—41no—
311Dic106—41no—
312C8×C53—41no—
313C8×C53#12312yes—
314C8×C53#12312yes—
315#88322—21no—
316#88322—21no—
317#88322—22no—
318#88322—41no—
319#88322—41no—
320#26275—531nomaximal, Sylow
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—41no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53#54011yescharacteristic
330C22×C53D4211yescharacteristic
331C22×C53#55911yescharacteristic
332C2×D53—82no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—81no—
336C2×D53—161no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—81no—
342C4×C53—81no—
343C4×C53C2×#12311yescharacteristic
344C4×C53#53211yescharacteristic
345C4×C53#54611yescharacteristic
346C4×C53#55011yescharacteristic
347Dic53—41no—
348Dic53—41no—
349Dic53—81no—
350Dic53—81no—
351#3154—531no—
352#3097—531no—
353#3096—531no—
354#2951D5311yescharacteristic, complemented
355#2052—531no—
356#2051—531no—
357#2038—531no—
358#2037—531no—
359#1977—531no—
360#1975—531no—
361#1973—531no—
362#1952—531no—
363#1883—531no—
364#1882—531no—
365#1773—531no—
366C2×C53—21no—
367C2×C53—21no—
368C2×C53—81no—
369C2×C53—81no—
370C2×C53#244511yescharacteristic
371C2×C53#328811yescharacteristic
372C2×C53#328911yescharacteristic
373D53—161no—
374C2×#137—531no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
376C2×#135C2×D5311yescharacteristic
377C22×SD16—531no—
378#536—531no—
379#535—531no—
380#520C2×D5311yescharacteristic
381#520C2×D5311yescharacteristic
382#497—1061no—
383#496—1061no—
384#495—1061no—
385#492—1061no—
386#485—1061no—
387#485—1061no—
388#484—1061no—
389#483—1061no—
390#482—1061no—
391#482—1061no—
392#481—1061no—
393#480—1061no—
394#440—21no—
395#440—21no—
396C4×Q16—21no—
397C4×D8—21no—
398C2×#108—531no—
399C2×#108—531no—
400#428—531no—
401#428—531no—
402#427—531no—
403C2×#107C2×D5311yescharacteristic
404C2×#104—531no—
405C2×#104—531no—
406#419—531no—
407#418—531no—
408#417C2×D5311yescharacteristic
409#417C2×D5311yescharacteristic
410C2×#103—531no—
411C2×#102—531no—
412C2×#101—531no—
413C2×#100—531no—
414#408—531no—
415#408—531no—
416#405—531no—
417#405C2×D5311yescharacteristic
418C2×#97—531no—
419#391—531no—
420#390—531no—
421#343—531no—
422#343—531no—
423#339—531no—
424#339—531no—
425C53#2627511yescharacteristic, complemented, Sylow
426C2×#41C22×D5311yescharacteristic
427C2×#41C22×D5311yescharacteristic
428C22×Q8—531no—
429C22×D4—531no—
430#137—1062no—
431#137—2121no—
432AGL(1,ℤ/8)—1062no—
433AGL(1,ℤ/8)—2121no—
434#135—22no—
435#135—22no—
436C2×Q16—1061no—
437C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
438C2×SD16—1061no—
439C2×SD16—1061no—
440C2×SD16—1062no—
441C2×SD16—1062no—
442C2×SD16—1061no—
443C2×SD16—1061no—
444C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
446C2×D8—1061no—
447C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
448C2×M16—531no—
449C2×M16—531no—
450C2×M16—531no—
451C2×M16C22×D5311yescharacteristic
452C22×C8—531no—
453C22×C8C22×D5311yescharacteristic
454C4⋊Q8—1061no—
455#127—1061no—
456#124—1061no—
457#124—1061no—
458#123—2121no—
459C22⋊Q8—1061no—
460C22⋊Q8—1061no—
461#121—1061no—
462#121—1061no—
463#120—2121no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—41no—
469C4×D4—41no—
470#117—21no—
471#117—21no—
472#117—531no—
473#117C22×D5311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—2121no—
479C2×C42—531no—
480#108—1062no—
481#108—1062no—
482#107—21no—
483#107—21no—
484#107—531no—
485#107—531no—
486#107—1061no—
487#107—1061no—
488#106—531no—
489#106—531no—
490#106—1061no—
491#106—1061no—
492#104—2121no—
493#104—2121no—
494#103—21no—
495#103—21no—
496#103—1061no—
497#103—1061no—
498#103—1061no—
499#103—1061no—
500#102—21no—
501#102—21no—
502#102—1061no—
503#102—1061no—
504#102—1061no—
505#102—1061no—
506#101—2121no—
507#100—2121no—
508C22⋊C8—1061no—
509C22⋊C8—1061no—
510C22⋊C8—1061no—
511C22⋊C8—1061no—
512#97—21no—
513#97—1062no—
514#97—1061no—
515C4×C8—21no—
516C4×C8—1061no—
517#95—2121no—
518C24—1061no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527C2×Q8—1061no—
528C2×Q8—1061no—
529C2×Q8—1061no—
530C2×Q8—1061no—
531C2×Q8—1061no—
532C2×Q8—1061no—
533C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—2121no—
544C2×D4—2121no—
545C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4C23×D5311yescharacteristic
556Q16—22no—
557Q16—2122no—
558SD16—22no—
559SD16—22no—
560SD16—2122no—
561SD16—2122no—
562SD16—2122no—
563SD16—2122no—
564D8—22no—
565D8—2122no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—532no—
569M16—1061no—
570M16—1061no—
571M16—1061no—
572M16—1061no—
573M16—1061no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—531no—
576C2×C8—531no—
577C2×C8—1061no—
578C2×C8—1061no—
579C2×C8—1061no—
580C2×C8—1061no—
581C2×C8—1061no—
582C2×C8#1171994512yes—
583C2×C8#1171994512yes—
584C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
585C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—531no—
593C4⋊C4—531no—
594C4⋊C4—2121no—
595C4⋊C4—2121no—
596C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
597C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—1061no—
602C22⋊C4—4242no—
603C22⋊C4—2121no—
604C22⋊C4—2121no—
605C22⋊C4—2121no—
606C22⋊C4—2121no—
607C42—21no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—1061no—
611C42—1061no—
612C42—1061no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—4241no—
616C23—4241no—
617C23—2121no—
618C23—2121no—
619C23—2121no—
620C23#1313326211yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—2121no—
626Q8—2121no—
627Q8—2121no—
628Q8—2121no—
629D4—21no—
630D4—21no—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—8481no—
638D4—8481no—
639D4—2121no—
640D4—2121no—
641D4—2121no—
642D4—2121no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—161no—
656C2×C4—161no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
667C2×C4#41×D5311yescharacteristic
668C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
669C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
670C2×C4#1313326311yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—1061no—
673C8—1061no—
674C8—1062no—
675C8—2121no—
676C8—2121no—
677C8#1313320012yes—
678C8#1313320012yes—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—8481no—
688C22—4242no—
689C22—4241no—
690C22—4241no—
691C22—4241no—
692C22#1681122411yescharacteristic
693C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
694C22#1681135611yescharacteristic
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—4241no—
702C4—4241no—
703C4—2121no—
704C4—2121no—
705C4C2×#1313320011yescharacteristic
706C4#1681117011yescharacteristic
707C4#1681126111yescharacteristic
708C4#1681129411yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—81no—
712C2—81no—
713C2—8481no—
714C2#2027847411yescharacteristic
715C2#2028647911yescharacteristic
716C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2951C2
socleC22×C53D42
prime radical#20285192C2
hypercenter#2951D53
hypocenterC53#26275
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284684C2semidirect
3. #20284673C2semidirect
4. #20276012C2semidirect
5. #20276005C2semidirect
6. #20275930C2semidirect
7. #20275923C2semidirect
8. #20275618C2semidirect
9. #20275609C2semidirect
10. #20275594C2semidirect
11. #20275498C2semidirect
12. #20275091C2semidirect
13. #20275084C2semidirect
14. #20274600C2semidirect
15. C53×#2951C2semidirect
354. #2951D53semidirect
425. C53#26275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851922
#202846842
#202846732
#202760122
#202760052
#202759302
#202759232
#202756182
#202756092
#202755942
#202754982
#202750912
#202750842
#202746002
C53×#29512
#2627553