Finite Group Databasebeta

← #27445740

Subgroups — #27445740

Order 13568.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3154C211yesmaximal, characteristic
16#16811106C2211yescharacteristic
17#16811106C2211yescharacteristic
18#16810961—21no—
19#16810961—21no—
20#16810956—21no—
21#16810951—21no—
22#16810944—21no—
23#16810944—21no—
24#16810939—21no—
25#16810934—21no—
26#16810724—21no—
27#16810724—21no—
28Q16×Dic53—21no—
29D8×Dic53—21no—
30C2×#13133153C2211yescharacteristic
31C2×#13133152C2211yescharacteristic
32#16810666C2211yescharacteristic
33#16810666C2211yescharacteristic
34#16810659C2211yescharacteristic
35C2×#13133151C2211yescharacteristic
36C2×#13133144C2211yescharacteristic
37C2×#13133144C2211yescharacteristic
38#16810632C2211yescharacteristic
39#16810628C2211yescharacteristic
40#16810624C2211yescharacteristic
41#16810624C2211yescharacteristic
42C2×#13133141C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133136C2211yescharacteristic
45C2×#13133134C2211yescharacteristic
46#16810590C2211yescharacteristic
47#16810590C2211yescharacteristic
48#16810578C2211yescharacteristic
49C2×#13133127C2211yescharacteristic
50#16810530C2211yescharacteristic
51#16810526C2211yescharacteristic
52#16810391C2211yescharacteristic
53#16810391C2211yescharacteristic
54#16810384C2211yescharacteristic
55#16810382C2211yescharacteristic
56C2×#137×C53C2211yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
58C2×#135×C53C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
60C53×#536C2211yescharacteristic
61C53×#535C2211yescharacteristic
62C53×#497—21no—
63C53×#496—21no—
64C53×#495—21no—
65C53×#492—21no—
66C53×#405C2211yescharacteristic
67C2×#11719917C2311yescharacteristic
68C2×#11719917C2311yescharacteristic
69C2×#11719917C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71Q8×Dic53—21no—
72Q8×Dic53—21no—
73D4×Dic53—21no—
74D4×Dic53—21no—
75D4×Dic53—41no—
76D4×Dic53—41no—
77#13133176—21no—
78#13133176—21no—
79#13133176C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic53—41no—
85C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
86#13133153—22no—
87#13133152—22no—
88#13133151—21no—
89#13133151—21no—
90#13133150—21no—
91#13133150—21no—
92#13133150D411yescharacteristic
93#13133150D411yescharacteristic
94#13133148—21no—
95#13133148—21no—
96#13133148D411yescharacteristic
97#13133148D411yescharacteristic
98#13133144—41no—
99#13133144—41no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133141—21no—
105#13133141—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—21no—
109#13133138—21no—
110#13133138—21no—
111#13133138—21no—
112#13133136—41no—
113#13133134—41no—
114C22⋊#88322—21no—
115C22⋊#88322—21no—
116C22⋊#88322—21no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133127—21no—
119#13133127—22no—
120C8×Dic53—21no—
121#13133124—41no—
122C2×#41×C53C2311yescharacteristic
123C2×#41×C53C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126#137×C53—22no—
127#137×C53—41no—
128AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
129AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
130#135×C53—22no—
131#135×C53—22no—
132C2×Q16×C53—21no—
133C2×Q16×C53D411yescharacteristic
134C2×SD16×C53—21no—
135C2×SD16×C53—21no—
136C2×SD16×C53—22no—
137C2×SD16×C53—22no—
138C2×SD16×C53—21no—
139C2×SD16×C53—21no—
140C2×SD16×C53D411yescharacteristic
141C2×SD16×C53D411yescharacteristic
142C2×D8×C53—21no—
143C2×D8×C53D411yescharacteristic
144C2×M16×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C4⋊Q8×C53—21no—
147#127×C53—21no—
148#124×C53—21no—
149#124×C53—21no—
150#123×C53—41no—
151C22⋊Q8×C53—21no—
152C22⋊Q8×C53—21no—
153#121×C53—21no—
154#121×C53—21no—
155#120×C53—41no—
156#117×C53C2311yescharacteristic
157#97×C53—21no—
158C4×C8×C53—21no—
159C24×C53—21no—
160#41×C53—21no—
161#41×C53—21no—
162#41×C53—21no—
163#41×C53—21no—
164#41×C53—21no—
165#41×C53—21no—
166#41×C53—21no—
167#41×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—41no—
185C2×D4×C53—41no—
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—41no—
196C22×Dic53—41no—
197Q16×C53—22no—
198Q16×C53—42no—
199SD16×C53—22no—
200SD16×C53—22no—
201SD16×C53—42no—
202SD16×C53—42no—
203SD16×C53—42no—
204SD16×C53—42no—
205D8×C53—22no—
206D8×C53—42no—
207M16×C53—21no—
208M16×C53#4112yes—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C53#4112yes—
213C2×C8×C53#4112yes—
214C4⋊C4×C53—41no—
215C4⋊C4×C53—41no—
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—41no—
220C22⋊C4×C53—41no—
221C22⋊C4×C53—41no—
222C22⋊C4×C53—41no—
223C42×C53—21no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—41no—
226C22⋊Dic53—41no—
227C22⋊Dic53—82no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—41no—
233C4⋊Dic53—41no—
234C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—41no—
240C4×Dic53—41no—
241#11719917—21no—
242#11719917—21no—
243#11719917—21no—
244#11719917—21no—
245#11719917—21no—
246#11719917—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322C2×D411yescharacteristic
253C2×#88322C2×D411yescharacteristic
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—81no—
260C23×C53—81no—
261C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262Q8×C53—21no—
263Q8×C53—21no—
264Q8×C53—21no—
265Q8×C53—21no—
266Q8×C53—41no—
267Q8×C53—41no—
268Q8×C53—41no—
269Q8×C53—41no—
270D4×C53—21no—
271D4×C53—21no—
272D4×C53—21no—
273D4×C53—21no—
274D4×C53—41no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—161no—
283D4×C53—161no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—81no—
309C2×Dic53—81no—
310C2×Dic53—161no—
311C2×Dic53—161no—
312C8×C53—22no—
313C8×C53#12312yes—
314C8×C53#12312yes—
315#88322—21no—
316#88322—21no—
317#88322—41no—
318#88322—41no—
319#88322—41no—
320#26275—531nomaximal, Sylow
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—41no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—82no—
330C22×C53—81no—
331C22×C53—81no—
332C22×C53—81no—
333C22×C53—161no—
334C22×C53#54011yescharacteristic
335C22×C53D4211yescharacteristic
336C22×C53#55911yescharacteristic
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—81no—
342C4×C53C2×#12311yescharacteristic
343C4×C53#53211yescharacteristic
344C4×C53#54611yescharacteristic
345C4×C53#55011yescharacteristic
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348Dic53—81no—
349Dic53—81no—
350Dic53—81no—
351#3154D5311yescharacteristic
352#3097—531no—
353#3096—531no—
354#2951—531no—
355#2052—531no—
356#2051—531no—
357#2038—531no—
358#2037—531no—
359#1977—531no—
360#1975—531no—
361#1973—531no—
362#1952—531no—
363#1883—531no—
364#1882—531no—
365#1773—531no—
366C2×C53—21no—
367C2×C53—21no—
368C2×C53—81no—
369C2×C53—81no—
370C2×C53—161no—
371C2×C53#244511yescharacteristic
372C2×C53#328811yescharacteristic
373C2×C53#328911yescharacteristic
374C2×#137C2×D5311yescharacteristic
375C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
376C2×#135C2×D5311yescharacteristic
377C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
378#536C2×D5311yescharacteristic
379#535C2×D5311yescharacteristic
380#520—531no—
381#520—531no—
382#497—21no—
383#496—21no—
384#495—21no—
385#492—21no—
386#485—1061no—
387#485—1061no—
388#484—1061no—
389#483—1061no—
390#482—1061no—
391#482—1061no—
392#481—1061no—
393#480—1061no—
394#440—1061no—
395#440—1061no—
396C4×Q16—1061no—
397C4×D8—1061no—
398C2×#108—531no—
399C2×#108—531no—
400#428—531no—
401#428—531no—
402#427—531no—
403C2×#107—531no—
404C2×#104—531no—
405C2×#104—531no—
406#419—531no—
407#418—531no—
408#417—531no—
409#417—531no—
410C2×#103—531no—
411C2×#102—531no—
412C2×#101—531no—
413C2×#100—531no—
414#408—531no—
415#408—531no—
416#405—531no—
417#405C2×D5311yescharacteristic
418C2×#97—531no—
419#391—531no—
420#390—531no—
421#343—531no—
422#343—531no—
423#339—531no—
424#339—531no—
425C53#2627511yescharacteristic, complemented, Sylow
426C2×#41C22×D5311yescharacteristic
427C2×#41C22×D5311yescharacteristic
428C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
429C22×D4C22×D5311yescharacteristic
430#137—22no—
431#137—41no—
432AGL(1,ℤ/8)—22no—
433AGL(1,ℤ/8)—41no—
434#135—22no—
435#135—22no—
436C2×Q16—21no—
437C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—21no—
440C2×SD16—22no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
446C2×D8—21no—
447C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
448C2×M16—531no—
449C2×M16—531no—
450C2×M16—531no—
451C2×M16C22×D5311yescharacteristic
452C22×C8—531no—
453C22×C8C22×D5311yescharacteristic
454C4⋊Q8—21no—
455#127—21no—
456#124—21no—
457#124—21no—
458#123—41no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#120—41no—
464C4×Q8—1061no—
465C4×Q8—1061no—
466C4×D4—1061no—
467C4×D4—1061no—
468C4×D4—2121no—
469C4×D4—2121no—
470#117—531no—
471#117—1061no—
472#117—1061no—
473#117C22×D5311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—531no—
475C2×C4⋊C4—531no—
476C2×C4⋊C4—1061no—
477C2×C4⋊C4—1061no—
478C2×C22⋊C4—2121no—
479C2×C42—531no—
480#108—1062no—
481#108—1062no—
482#107—531no—
483#107—531no—
484#107—1061no—
485#107—1061no—
486#107—1061no—
487#107—1061no—
488#106—531no—
489#106—531no—
490#106—1061no—
491#106—1061no—
492#104—2121no—
493#104—2121no—
494#103—1061no—
495#103—1061no—
496#103—1061no—
497#103—1061no—
498#103—1061no—
499#103—1061no—
500#102—1061no—
501#102—1061no—
502#102—1061no—
503#102—1061no—
504#102—1061no—
505#102—1061no—
506#101—2121no—
507#100—2121no—
508C22⋊C8—1061no—
509C22⋊C8—1061no—
510C22⋊C8—1061no—
511C22⋊C8—1061no—
512#97—21no—
513#97—1062no—
514#97—1061no—
515C4×C8—21no—
516C4×C8—1061no—
517#95—2121no—
518C24—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—1061no—
551C22×C4—1061no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—2121no—
554C22×C4—2121no—
555C22×C4C23×D5311yescharacteristic
556Q16—22no—
557Q16—42no—
558SD16—22no—
559SD16—22no—
560SD16—42no—
561SD16—42no—
562SD16—42no—
563SD16—42no—
564D8—22no—
565D8—42no—
566M16—21no—
567M16—1061no—
568M16—1061no—
569M16—1061no—
570M16—1061no—
571M16—1061no—
572M16—1061no—
573M16#1171994712yes—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—531no—
576C2×C8—531no—
577C2×C8—1061no—
578C2×C8—1061no—
579C2×C8—1061no—
580C2×C8—1061no—
581C2×C8—1061no—
582C2×C8#1171994712yes—
583C2×C8#1171994712yes—
584C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
585C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—531no—
589C4⋊C4—531no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—2121no—
595C4⋊C4—2121no—
596C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
597C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—1061no—
604C22⋊C4—4242no—
605C22⋊C4—2121no—
606C22⋊C4—2121no—
607C42—21no—
608C42—1061no—
609C42—1061no—
610C42—1061no—
611C42—2121no—
612C42—2121no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23#1313326211yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629D4—21no—
630D4—21no—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—161no—
642D4—161no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—8481no—
655C2×C4—8481no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—4241no—
659C2×C4—4241no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
667C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
668C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
669C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
670C2×C4#1313326211yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—1061no—
673C8—1061no—
674C8—2121no—
675C8—2121no—
676C8—2121no—
677C8#1313319812yes—
678C8#1313319812yes—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—161no—
692C22#1681122711yescharacteristic
693C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
694C22#1681135911yescharacteristic
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—4241no—
701C4—4241no—
702C4—4241no—
703C4—2121no—
704C4—2121no—
705C4C2×#1313319811yescharacteristic
706C4#1681117111yescharacteristic
707C4#1681126711yescharacteristic
708C4#1681129311yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—81no—
712C2—81no—
713C2—161no—
714C2#2027847611yescharacteristic
715C2#2028647711yescharacteristic
716C2#2028648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3154C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3154D53
hypocenterC53#26275
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3154

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284678C2semidirect
2. #20284667C2semidirect
3. #20283591C2semidirect
4. #20276011C2semidirect
5. #20276004C2semidirect
6. #20275929C2semidirect
7. #20275922C2semidirect
8. #20275620C2semidirect
9. #20275609C2semidirect
10. #20275598C2semidirect
11. #20275500C2semidirect
12. #20275093C2semidirect
13. #20275086C2semidirect
14. #20274600C2semidirect
425. C53#26275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846782
#202846672
#202835912
#202760112
#202760042
#202759292
#202759222
#202756202
#202756092
#202755982
#202755002
#202750932
#202750862
#202746002
C53×#31542
#2627553