Subgroups — #27446047

Order 13568.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20279707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810548	—	2	2	no	—
20	#16810528	—	2	1	no	—
21	#16810522	—	2	1	no	—
22	#16810498	—	2	2	no	—
23	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	#13133217	—	2	2	no	—
44	#13133217	—	2	2	no	—
45	#13133204	—	4	4	no	—
46	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	#13133149	—	2	2	no	—
65	#13133149	—	2	2	no	—
66	#13133149	—	4	2	no	—
67	#13133124	—	2	1	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
193	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
194	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
197	#26298	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₃	#481	1	4	yes	—
215	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	Dic₅₃	—	8	1	no	—
221	Dic₅₃	—	8	2	no	—
222	Dic₅₃	—	8	1	no	—
223	Dic₅₃	—	8	1	no	—
224	Dic₅₃	—	8	2	no	—
225	#2547	—	53	1	no	—
226	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
227	#2077	—	53	2	no	—
228	#2077	—	53	2	no	—
229	#1990	—	53	1	no	—
230	#1988	—	53	1	no	—
231	#1954	D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	#1948	—	53	1	no	—
233	#1853	—	53	2	no	—
234	#1824	—	53	2	no	—
235	C₄×#106	—	53	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₅₃	#2447	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3097	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3298	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3324	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3335	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3353	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
245	C₂×#124	—	106	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₂×#106	—	53	1	no	—
250	C₂×#106	—	53	1	no	—
251	C₂×#106	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#397	—	106	2	no	—
257	#391	—	106	1	no	—
258	#389	—	106	1	no	—
259	#385	—	106	2	no	—
260	#384	—	53	1	no	—
261	#380	—	53	2	no	—
262	#380	—	53	2	no	—
263	#380	—	53	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
266	#340	—	53	2	no	—
267	#340	—	53	1	no	—
268	#340	—	53	2	no	—
269	#340	—	53	2	no	—
270	#340	—	53	2	no	—
271	#340	—	53	1	no	—
272	#340	—	53	2	no	—
273	C₅₃	#26298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
275	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
283	#124	—	212	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	212	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#106	—	106	2	no	—
308	#106	—	106	2	no	—
309	#106	—	212	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈	—	2	2	no	—
314	#95	—	106	1	no	—
315	#95	—	106	1	no	—
316	#95	—	106	2	no	—
317	#95	—	106	2	no	—
318	#95	—	106	2	no	—
319	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
320	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	#11719913	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
375	C₄²	—	212	2	no	—
376	C₄²	—	212	2	no	—
377	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
378	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	C₂×#11719913	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	424	4	no	—
388	D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	424	8	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	1	no	—
402	C₂×C₄	—	212	1	no	—
403	C₂×C₄	—	212	1	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	1	no	—
406	C₂×C₄	—	212	1	no	—
407	C₂×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	—	212	1	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	1	no	—
413	C₂×C₄	—	212	1	no	—
414	C₂×C₄	—	212	1	no	—
415	C₂×C₄	—	212	1	no	—
416	C₂×C₄	—	212	1	no	—
417	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	2	2	no	—
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	4	1	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16811268	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16811277	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16811440	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	424	1	no	—
447	C₄	—	424	1	no	—
448	C₄	—	424	1	no	—
449	C₄	—	424	2	no	—
450	C₄	—	424	2	no	—
451	C₄	—	212	2	no	—
452	C₄	#16810942	1	4	yes	—
453	C₄	#16811154	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#16811240	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#16811342	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#16811359	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	4	4	no	—
458	C₂	#20278500	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#16810942	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20284685	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20286581	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20286947	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#20287073	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20287300	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1954	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	D₄
hypercenter	#1954	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#26298
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276148	C₂	semidirect
4. #20276148	C₂	semidirect
5. #20275676	C₂	semidirect
6. #20275666	C₂	semidirect
7. #20275479	C₂	semidirect
8. #20274910	C₂	semidirect
9. #20274806	C₂	semidirect
10. C₄×#13133149	C₂	semidirect
273. C₅₃	#26298	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20279707	2
D₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20276148	2
#20275676	2
#20275666	2
#20275479	2
#20274910	2
#20274806	2
C₄×#13133149	2
C₅₃×#1954	2
#26298	53