Finite Group Databasebeta

← #27446066

Subgroups — #27446066

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279885C211yesmaximal, characteristic
2#20277611C211yesmaximal, characteristic
3#20276151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275507C211yesmaximal, characteristic
9#20275477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#106×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133216C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133177—21no—
19C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133149C2211yescharacteristic
22C2×#13133149C2211yescharacteristic
23C2×#13133148C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
26C2×#13133129C2211yescharacteristic
27C2×#13133129C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
29#16810536—21no—
30#16810535—21no—
31#16810523—21no—
32#16810520—21no—
33#16810497—21no—
34#16810495—21no—
35#16810492C2211yescharacteristic
36#16810487—21no—
37#16810483C2211yescharacteristic
38#16810480C2211yescharacteristic
39#16810480C2211yescharacteristic
40#16810480C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
43#16810386C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52C2×#106×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C53×#380C2211yescharacteristic
55C53×#380C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
61C23×Dic53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133216—22no—
67#13133216—22no—
68C4×C22⋊D53—22no—
69C4×C22⋊D53—22no—
70#13133177—44no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—22no—
73C2×C4⋊Dic53—41no—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D53—22no—
84C4⋊C4×D53—41no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133149—22no—
95#13133149—41no—
96#13133148—41no—
97#13133146—22no—
98C22⋊#88322—41no—
99#13133129—22no—
100#13133129—41no—
101C8×Dic53—22no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108C23×C4×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117#106×C53—22no—
118C22⋊C8×C53—22no—
119#95×C53—21no—
120#95×C53—21no—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53SD1614yes—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—42no—
143C22×Dic53—42no—
144C22×Dic53—81no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—81no—
157C2×Dic106—42no—
158C2×Dic106—81no—
159C2×Dic106—81no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53#4112yes—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—42no—
175C22⋊C4×C53—81no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—81no—
178#11719921—22no—
179#11719921—42no—
180#11719921—81no—
181#11719921—81no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—42no—
190C4⋊Dic53#4112yes—
191#11719919—22no—
192#11719919—42no—
193#11719919—42no—
194#11719919—42no—
195#11719919—81no—
196C4×Dic53—42no—
197C4×Dic53—42no—
198C4×Dic53#4112yes—
199C4×Dic53#4112yes—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53C2×SD1612yes—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53C2×SD1612yes—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
246C22⋊D53—28no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—84no—
265C2×Dic53#12312yes—
266C2×Dic53#12312yes—
267C2×Dic53C2×SD1612yes—
268C2×Dic53#13712yes—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53—41no—
272C4×D53—41no—
273C4×D53—84no—
274Dic106—84no—
275C8×C53—22no—
276C8×C53—41no—
277#88322—41no—
278#88322—41no—
279#26300—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—22no—
281C22×C53—22no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53C2×#12311yescharacteristic
288C22×C53#54611yescharacteristic
289C22×C53#54711yescharacteristic
290C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
291C22×C53C2×#13711yescharacteristic
292C22×C53#57611yescharacteristic
293C22×C53#57711yescharacteristic
294C2×D53—22no—
295C2×D53—22no—
296C2×D53—22no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53#52911yescharacteristic
307C4×C53#54211yescharacteristic
308C4×C53#55611yescharacteristic
309C4×C53#55911yescharacteristic
310Dic53—22no—
311Dic53—41no—
312Dic53—42no—
313Dic53—81no—
314Dic53—81no—
315Dic53—81no—
316Dic53#48314yes—
317#2563—531no—
318D4×C4⋊C4—531no—
319#2077—531no—
320#2077—531no—
321#2077—531no—
322#2077D5311yescharacteristic, complemented
323#1990—531no—
324#1987—531no—
325#1954—531no—
326#1948—531no—
327#1853—531no—
328#1853—531no—
329#1823—531no—
330#1823—531no—
331C4×#106—531no—
332C2×C53—42no—
333C2×C53#244711yescharacteristic
334C2×C53C2×#48311yescharacteristic
335C2×C53#309611yescharacteristic
336C2×C53#329511yescharacteristic
337C2×C53#332911yescharacteristic
338C2×C53#333511yescharacteristic
339C2×C53#335711yescharacteristic
340D53—42no—
341C2×C4⋊Q8—531no—
342C2×C4×D4—531no—
343C2×C4×D4—1061no—
344C22×C4⋊C4—531no—
345C22×C4⋊C4—531no—
346C2×#106—531no—
347C2×#106—531no—
348C2×#106—531no—
349C2×#106C2×D5311yescharacteristic
350C2×C4⋊C8—531no—
351C2×C22⋊C8—531no—
352C2×C22⋊C8—531no—
353C2×C22⋊C8—531no—
354C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
355C2×C4×C8—531no—
356#393—1061no—
357#393—1061no—
358#390—1061no—
359#389—1061no—
360#385—1061no—
361#385—1061no—
362#384—531no—
363#382—1061no—
364#380—531no—
365#380—531no—
366#380—531no—
367#380—531no—
368#380C2×D5311yescharacteristic
369#380C2×D5311yescharacteristic
370C4×C4⋊C4—531no—
371C4×C4⋊C4—531no—
372#340—531no—
373#340—531no—
374#340—531no—
375#340—531no—
376#340—531no—
377#340—531no—
378#340—531no—
379#340—531no—
380#340—531no—
381#340C2×D5311yescharacteristic
382#340C2×D5311yescharacteristic
383#340C2×D5311yescharacteristic
384C53#2630011yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8—1061no—
386C22×D4—531no—
387C23×C4—531no—
388C23×C4—1061no—
389C23×C4—1061no—
390C23×C4C22×D5311yescharacteristic
391C22×C8—531no—
392C22×C8—531no—
393C22×C8C22×D5311yescharacteristic
394C22×C8C22×D5311yescharacteristic
395C4⋊Q8—1062no—
396C4⋊Q8—1062no—
397C4×D4—1062no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—2124no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—1062no—
406C2×C4⋊C4—1062no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—2121no—
413C2×C4⋊C4—2121no—
414C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—531no—
421C2×C22⋊C4—531no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—1061no—
428C2×C42—1061no—
429#106—22no—
430#106—1062no—
431#106—2121no—
432#106—2121no—
433C4⋊C8—1062no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—1062no—
436C22⋊C8—2121no—
437C22⋊C8—2121no—
438C4×C8—1062no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444#95—1061no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447C24—531no—
448C24D4×D5311yescharacteristic
449C2×Q8—4241no—
450C2×Q8—4241no—
451C2×Q8—2122no—
452C2×D4—534no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—4241no—
479C22×C4—4241no—
480C22×C4—2122no—
481C22×C4—2122no—
482C22×C4—2122no—
483C22×C4—2122no—
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4C23×D5311yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8#1171994712yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—4241no—
516C4⋊C4—2122no—
517C4⋊C4—2122no—
518C4⋊C4—2122no—
519C4⋊C4—2122no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—4241no—
525C22⋊C4—4241no—
526C22⋊C4—4241no—
527C22⋊C4—2122no—
528C42—532no—
529C42—532no—
530C42—2122no—
531C42—2122no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—532no—
539C23—1061no—
540C23—1061no—
541C23—1061no—
542C23—1061no—
543C23—1061no—
544C23—1061no—
545C23SD16×D5312yes—
546C23C2×D4×D5311yescharacteristic
547Q8—4244no—
548D4—1068no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—532no—
569C2×C4—532no—
570C2×C4—532no—
571C2×C4—532no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—4244no—
579C2×C4—4244no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4#41×D5311yescharacteristic
596C2×C4#41×D5311yescharacteristic
597C2×C4#41×D5311yescharacteristic
598C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
599C2×C4#1313326311yescharacteristic
600C2×C4#1313326411yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—2121no—
604C8—2121no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—1062no—
613C22—1062no—
614C22—1062no—
615C22—2121no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22#123×D5311yescharacteristic
620C22#1681126511yescharacteristic
621C22#1681127311yescharacteristic
622C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
623C22#137×D5311yescharacteristic
624C22#1681142711yescharacteristic
625C22#1681143011yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—534no—
632C4—1062no—
633C4—4241no—
634C4—4241no—
635C4—4241no—
636C4—2122no—
637C4—2121no—
638C4#1681115011yescharacteristic
639C4#1681123911yescharacteristic
640C4#1681134011yescharacteristic
641C4#1681135511yescharacteristic
642C2—42no—
643C2—2122no—
644C2#2027849711yescharacteristic
645C2#483×D5311yescharacteristic
646C2#2028466811yescharacteristic
647C2#2028653711yescharacteristic
648C2#2028700711yescharacteristic
649C2#2028706711yescharacteristic
650C2#2028733611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2077C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#2077D53
hypocenterC53#26300
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276151C2semidirect
4. #20276150C2semidirect
5. #20276149C2semidirect
6. #20275674C2semidirect
7. #20275661C2semidirect
9. #20275477C2semidirect
10. #20274910C2semidirect
11. #20274909C2semidirect
12. #20274800C2semidirect
13. #20274799C2semidirect
14. #106×Dic53C2semidirect
15. C53×#2077C2semidirect
322. #2077D53semidirect
384. C53#26300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202798852
#202776112
#202761512
#202761502
#202761492
#202756742
#202756612
#202755072
#202754772
#202749102
#202749092
#202748002
#202747992
#106×Dic532
C53×#20772
#2630053