Finite Group Databasebeta

← #27446190

Subgroups — #27446190

Order 13568.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279876C211yesmaximal, characteristic
2#20277662C211yesmaximal, characteristic
3#20276154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275513C211yesmaximal, characteristic
10#20275478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274809C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274808C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133209C2211yescharacteristic
17C2×C4×D212C2211yescharacteristic
18C2×#13133175C2211yescharacteristic
19C2×#13133175C2211yescharacteristic
20C2×#13133148C2211yescharacteristic
21C2×#13133148C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
23C2×#13133129C2211yescharacteristic
24C2×#13133129C2211yescharacteristic
25C2×#13133129C2211yescharacteristic
26C2×#13133129C2211yescharacteristic
27#16810563—21no—
28#16810541—21no—
29#16810525—21no—
30#16810515—21no—
31#16810515—21no—
32#16810514—21no—
33#16810514—21no—
34#16810493C2211yescharacteristic
35#16810480C2211yescharacteristic
36#16810480C2211yescharacteristic
37#16810480C2211yescharacteristic
38#16810480C2211yescharacteristic
39#16810480C2211yescharacteristic
40#16810480C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic53—21no—
42#16810386C2211yescharacteristic
43#16810386C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52C2×#107×C53C2211yescharacteristic
53C2×#106×C53C2211yescharacteristic
54C2×#97×C53C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×D212D411yescharacteristic
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64#13133209—22no—
65#13133209—22no—
66C4×D212—22no—
67C4×D212—22no—
68#13133175—22no—
69#13133175—22no—
70#13133175—41no—
71#13133175—41no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921D411yescharacteristic
90C2×#11719921D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93#13133148—41no—
94#13133148—41no—
95C4⋊#88322—22no—
96#13133129—22no—
97#13133129—22no—
98#13133129—41no—
99#13133129—41no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53—22no—
116#106×C53—22no—
117#97×C53—22no—
118#95×C53—21no—
119#95×C53—21no—
120C23×D53C2×D411yescharacteristic
121C23×D53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C2×D212—22no—
136C2×D212—41no—
137C2×D212—41no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C8×C53—21no—
151C2×C8×C53—21no—
152C2×C8×C53—21no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53#4112yes—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53#4112yes—
164C42×C53—42no—
165C42×C53—81no—
166C42×C53#4112yes—
167C42×C53#4112yes—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—42no—
171#11719921—42no—
172#11719921—42no—
173#11719921—42no—
174#11719921—81no—
175#11719921—81no—
176#11719921—81no—
177#11719921—81no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—42no—
188C4⋊Dic53—81no—
189#11719919—42no—
190#11719919—42no—
191C4×Dic53—42no—
192C4×Dic53—42no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C23×C53C22×D411yescharacteristic
200C22×D53—21no—
201C22×D53—21no—
202C22×D53—21no—
203C22×D53—21no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53#12312yes—
231C2×C4×C53#12312yes—
232C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256D212—44no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C8×C53—22no—
266C8×C53—41no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#26309—531nomaximal, Sylow
270C22×C53C2×#12311yescharacteristic
271C22×C53#54611yescharacteristic
272C22×C53#54711yescharacteristic
273C22×C53#57511yescharacteristic
274C22×C53#57511yescharacteristic
275C22×C53#57711yescharacteristic
276C22×C53#57711yescharacteristic
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53#52911yescharacteristic
298C4×C53#54211yescharacteristic
299C4×C53#55611yescharacteristic
300C4×C53#55911yescharacteristic
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—81no—
304Dic53—81no—
305Dic53—81no—
306Dic53—81no—
307#2562—531no—
308#2354—531no—
309#2077—531no—
310#2077—531no—
311#2077—531no—
312#2077—531no—
313#1992—531no—
314#1989—531no—
315#1955—531no—
316#1948—531no—
317#1854—531no—
318#1854—531no—
319#1825—531no—
320#1825—531no—
321#1776D5311yescharacteristic, complemented
322C2×C53#244711yescharacteristic
323C2×C53#309311yescharacteristic
324C2×C53#309911yescharacteristic
325C2×C53#330711yescharacteristic
326C2×C53#331711yescharacteristic
327C2×C53#334811yescharacteristic
328C2×C53#335011yescharacteristic
329D53—81no—
330D53—81no—
331C2×#125—531no—
332C2×C4×D4—531no—
333C2×#117—531no—
334C2×#117—531no—
335C2×#107C2×D5311yescharacteristic
336C2×#106—531no—
337C2×#106—531no—
338C2×#106C2×D5311yescharacteristic
339C2×C4⋊C8—531no—
340C2×C22⋊C8—531no—
341C2×C22⋊C8—531no—
342C2×C22⋊C8—531no—
343C2×C22⋊C8—531no—
344C2×#97C2×D5311yescharacteristic
345#400—1061no—
346#394—1061no—
347#390—1061no—
348#388—1061no—
349#388—1061no—
350#388—1061no—
351#388—1061no—
352#384—531no—
353#380—531no—
354#380—531no—
355#380—531no—
356#380—531no—
357#380—531no—
358#380—531no—
359C4×C4⋊C4—1061no—
360C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
361C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
362#340—531no—
363#340—531no—
364#340—531no—
365#340—531no—
366#340—531no—
367#340—531no—
368#340—531no—
369#340—531no—
370#340—531no—
371#340—531no—
372#340C2×D5311yescharacteristic
373#340C2×D5311yescharacteristic
374C53#2630911yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×D4—531no—
376C23×C4—531no—
377C23×C4—531no—
378C22×C8—531no—
379C22×C8—531no—
380C22×C8C22×D5311yescharacteristic
381C22×C8C22×D5311yescharacteristic
382#125—1062no—
383#125—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386#117—1062no—
387#117—1062no—
388#117—2121no—
389#117—2121no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—531no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—531no—
404C2×C22⋊C4—531no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—1061no—
416C2×C42—1061no—
417C2×C42C22×D5311yescharacteristic
418#107—22no—
419#106—22no—
420#106—2121no—
421#106—2121no—
422C4⋊C8—1062no—
423C22⋊C8—1062no—
424C22⋊C8—1062no—
425C22⋊C8—2121no—
426C22⋊C8—2121no—
427#97—22no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—1061no—
431#95—1061no—
432#95—1061no—
433#95—1061no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436C24—531no—
437C24—531no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—2121no—
440C2×D4—2121no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4C23×D5311yescharacteristic
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8#1171994512yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—4241no—
495C4⋊C4—2122no—
496C4⋊C4—2122no—
497C4⋊C4—2122no—
498C4⋊C4#1171994512yes—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—4241no—
502C22⋊C4—4241no—
503C22⋊C4—4241no—
504C22⋊C4—4241no—
505C22⋊C4—2122no—
506C22⋊C4—2122no—
507C22⋊C4—2122no—
508C22⋊C4—2122no—
509C42—42no—
510C42—81no—
511C42—2122no—
512C42—2122no—
513C42#1171994512yes—
514C42#1171994912yes—
515C23—1061no—
516C23—1061no—
517C23—1061no—
518C23—1061no—
519C23—1061no—
520C23—1061no—
521C23—1061no—
522C23—1061no—
523C23—1061no—
524C23—1061no—
525C23—1061no—
526C23—1061no—
527C23—1061no—
528C23—1061no—
529C23C2×D4×D5311yescharacteristic
530D4—2124no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4#1313320212yes—
574C2×C4#1313320212yes—
575C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
576C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
577C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
578C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
579C2×C4#1313326311yescharacteristic
580C2×C4#1313326411yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—2121no—
584C8—2121no—
585C22—2121no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22—2121no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22C2×#1313320211yescharacteristic
600C22#1681126911yescharacteristic
601C22#1681127811yescharacteristic
602C22#1681141911yescharacteristic
603C22#1681142211yescharacteristic
604C22#1681143211yescharacteristic
605C22#1681143311yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—4241no—
613C4—4241no—
614C4—4241no—
615C4—4241no—
616C4—2121no—
617C4—2121no—
618C4#1681115711yescharacteristic
619C4#1681124411yescharacteristic
620C4#1681134611yescharacteristic
621C4#1681135811yescharacteristic
622C2—4241no—
623C2—4241no—
624C2#2027850211yescharacteristic
625C2#2028464911yescharacteristic
626C2#2028470811yescharacteristic
627C2#2028669611yescharacteristic
628C2#2028684611yescharacteristic
629C2#2028723511yescharacteristic
630C2#2028726511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1776C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1776D53
hypocenterC53#26309
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276154C2semidirect
4. #20276153C2semidirect
5. #20276149C2semidirect
6. #20276149C2semidirect
7. #20275684C2semidirect
8. #20275672C2semidirect
10. #20275478C2semidirect
11. #20274911C2semidirect
12. #20274911C2semidirect
13. #20274809C2semidirect
14. #20274808C2semidirect
15. C53×#1776C2semidirect
321. #1776D53semidirect
374. C53#26309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202798762
#202776622
#202761542
#202761532
#202761492
#202756842
#202756722
#202755132
#202754782
#202749112
#202748092
#202748082
C53×#17762
#2630953