Finite Group Databasebeta

← #27446250

Subgroups — #27446250

Order 13568.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279884C211yesmaximal, characteristic
2#20277647C211yesmaximal, characteristic
3#20276153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275513C211yesmaximal, characteristic
10#20275483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274809C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×C4×D212C2211yescharacteristic
18C2×#13133175C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133150C2211yescharacteristic
21C2×#13133148C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
23C2×#13133129C2211yescharacteristic
24C2×#13133129C2211yescharacteristic
25C2×#13133129C2211yescharacteristic
26C2×#13133129C2211yescharacteristic
27#16810536—21no—
28#16810536—21no—
29#16810525—21no—
30#16810514—21no—
31#16810508—21no—
32#16810501—21no—
33#16810489—21no—
34#16810489C2211yescharacteristic
35#16810480C2211yescharacteristic
36#16810480C2211yescharacteristic
37#16810480C2211yescharacteristic
38#16810480C2211yescharacteristic
39#16810480C2211yescharacteristic
40#16810480C2211yescharacteristic
41C4×#11719921—21no—
42#16810386C2211yescharacteristic
43#16810386C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52C2×#107×C53C2211yescharacteristic
53C2×#106×C53C2211yescharacteristic
54C2×#97×C53C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C22×D212D411yescharacteristic
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133217—22no—
67#13133217—22no—
68C4×D212—22no—
69C4×D212—22no—
70#13133175—22no—
71#13133175—41no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C4⋊C4×D53—22no—
80C4⋊C4×D53—41no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921D411yescharacteristic
89C2×#11719921D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic53—21no—
91#13133150—41no—
92#13133148—41no—
93C4⋊#88322—22no—
94#13133129—22no—
95#13133129—22no—
96#13133129—41no—
97#13133129—41no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53—22no—
116#106×C53—22no—
117#97×C53—22no—
118#95×C53—21no—
119#95×C53—21no—
120C23×D53C2×D411yescharacteristic
121C23×D53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—41no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—42no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53—81no—
153C2×Dic106—42no—
154C2×Dic106—81no—
155C2×Dic106—81no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53#4112yes—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53#4112yes—
170C42×C53—42no—
171C42×C53—81no—
172C42×C53#4112yes—
173C42×C53#4112yes—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—42no—
177#11719921—42no—
178#11719921—81no—
179#11719921—81no—
180#11719921—81no—
181#11719921—81no—
182#11719921—81no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—42no—
193#11719919—42no—
194C4×Dic53—42no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—21no—
203C22×D53—21no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53#13712yes—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53#12312yes—
233C2×C4×C53#12312yes—
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258D212—44no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—84no—
268Dic106—84no—
269C8×C53—22no—
270C8×C53—41no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#26313—531nomaximal, Sylow
274C22×C53C2×#12311yescharacteristic
275C22×C53#54611yescharacteristic
276C22×C53#54711yescharacteristic
277C22×C53C2×#13711yescharacteristic
278C22×C53#57511yescharacteristic
279C22×C53#57611yescharacteristic
280C22×C53#57711yescharacteristic
281C2×D53—22no—
282C2×D53—22no—
283C2×D53—22no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C4×C53—22no—
296C4×C53—22no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53#52911yescharacteristic
302C4×C53#54211yescharacteristic
303C4×C53#55611yescharacteristic
304C4×C53#55911yescharacteristic
305Dic53—41no—
306Dic53—41no—
307Dic53—81no—
308Dic53—81no—
309Dic53—81no—
310Dic53—81no—
311#2563—531no—
312#2352—531no—
313#2077—531no—
314#2076—531no—
315#2076—531no—
316#2075—531no—
317#1993—531no—
318#1988—531no—
319#1955—531no—
320#1949—531no—
321#1854—531no—
322#1853—531no—
323#1825—531no—
324#1823—531no—
325#1776D5311yescharacteristic, complemented
326C2×C53#244711yescharacteristic
327C2×C53#309511yescharacteristic
328C2×C53#309611yescharacteristic
329C2×C53#331411yescharacteristic
330C2×C53#332111yescharacteristic
331C2×C53#334411yescharacteristic
332C2×C53#334711yescharacteristic
333D53—42no—
334D53—81no—
335C2×C4⋊Q8—531no—
336C2×C4×D4—531no—
337C2×#117—531no—
338C22×C4⋊C4—531no—
339C2×#107—531no—
340C2×#107C2×D5311yescharacteristic
341C2×#106—531no—
342C2×#106C2×D5311yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—531no—
344C2×C22⋊C8—531no—
345C2×C22⋊C8—531no—
346C2×C22⋊C8—531no—
347C2×C22⋊C8—531no—
348C2×#97C2×D5311yescharacteristic
349#393—1061no—
350#393—1061no—
351#390—1061no—
352#388—1061no—
353#387—1061no—
354#386—1061no—
355#382—531no—
356#382—1061no—
357#380—531no—
358#380—531no—
359#380—531no—
360#380—531no—
361#380—531no—
362#380—531no—
363C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
364C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—1061no—
366#340—531no—
367#340—531no—
368#340—531no—
369#340—531no—
370#340—531no—
371#340—531no—
372#340—531no—
373#340—531no—
374#340—531no—
375#340—531no—
376#340C2×D5311yescharacteristic
377#340C2×D5311yescharacteristic
378C53#2631311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×Q8—1061no—
380C22×D4—531no—
381C23×C4—531no—
382C23×C4—531no—
383C23×C4—1061no—
384C22×C8—531no—
385C22×C8—531no—
386C22×C8C22×D5311yescharacteristic
387C22×C8C22×D5311yescharacteristic
388C4⋊Q8—1062no—
389C4⋊Q8—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392#117—1062no—
393#117—2121no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—1062no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—2121no—
403C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—531no—
408C2×C22⋊C4—531no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—1061no—
419C2×C42C22×D5311yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—2121no—
422#106—22no—
423#106—2121no—
424C4⋊C8—1062no—
425C22⋊C8—1062no—
426C22⋊C8—1062no—
427C22⋊C8—2121no—
428C22⋊C8—2121no—
429#97—22no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—1061no—
433#95—1061no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440C24—531no—
441C24—531no—
442C2×Q8—4241no—
443C2×Q8—4241no—
444C2×Q8—2122no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—2121no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—4241no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4—2122no—
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4C23×D5311yescharacteristic
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8#1171994512yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—2122no—
505C4⋊C4—2122no—
506C4⋊C4#1171994512yes—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—4241no—
510C22⋊C4—4241no—
511C22⋊C4—4241no—
512C22⋊C4—4241no—
513C22⋊C4—4241no—
514C22⋊C4—2122no—
515C22⋊C4—2122no—
516C42—42no—
517C42—81no—
518C42—2122no—
519C42#1171994512yes—
520C42#1171994912yes—
521C23—532no—
522C23—1061no—
523C23—1061no—
524C23—1061no—
525C23—1061no—
526C23—1061no—
527C23—1061no—
528C23—1061no—
529C23—1061no—
530C23—1061no—
531C23—1061no—
532C23—1061no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23C2×D4×D5311yescharacteristic
536Q8—4244no—
537D4—2124no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—4244no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4#1313320212yes—
582C2×C4#1313320212yes—
583C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
584C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
585C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
586C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
587C2×C4#1313326311yescharacteristic
588C2×C4#1313326411yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—2121no—
592C8—2121no—
593C22—1062no—
594C22—1062no—
595C22—1062no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22—2121no—
607C22C2×#1313320211yescharacteristic
608C22#1681126911yescharacteristic
609C22#1681127811yescharacteristic
610C22#137×D5311yescharacteristic
611C22#1681141911yescharacteristic
612C22#1681142711yescharacteristic
613C22#1681143211yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—4241no—
621C4—4241no—
622C4—4241no—
623C4—4241no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4#1681115711yescharacteristic
627C4#1681124411yescharacteristic
628C4#1681134611yescharacteristic
629C4#1681135811yescharacteristic
630C2—4241no—
631C2—2122no—
632C2#2027850211yescharacteristic
633C2#2028466511yescharacteristic
634C2#2028467511yescharacteristic
635C2#2028680111yescharacteristic
636C2#2028690611yescharacteristic
637C2#2028717511yescharacteristic
638C2#2028722011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1776C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1776D53
hypocenterC53#26313
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276153C2semidirect
4. #20276147C2semidirect
5. #20276144C2semidirect
6. #20276139C2semidirect
7. #20275688C2semidirect
8. #20275667C2semidirect
10. #20275483C2semidirect
11. #20274913C2semidirect
12. #20274906C2semidirect
13. #20274809C2semidirect
14. #20274800C2semidirect
15. C53×#1776C2semidirect
325. #1776D53semidirect
378. C53#26313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202798842
#202776472
#202761532
#202761472
#202761442
#202761392
#202756882
#202756672
#202755132
#202754832
#202749132
#202749062
#202748092
#202748002
C53×#17762
#2631353