Subgroups — #27446311

Order 13568.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20279714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810540	—	2	2	no	—
24	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810524	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133214	—	2	2	no	—
48	#13133214	—	2	2	no	—
49	#13133206	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	#13133148	—	2	2	no	—
58	#13133148	—	2	2	no	—
59	#13133148	—	4	2	no	—
60	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
61	#13133137	—	2	4	no	—
62	#13133137	—	2	4	no	—
63	#13133137	—	4	2	no	—
64	#13133137	—	4	2	no	—
65	C₄×#88322	—	2	2	no	—
66	#13133124	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	#11719921	—	4	4	no	—
131	#11719921	—	4	4	no	—
132	#11719921	—	8	2	no	—
133	#11719921	—	8	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	1	no	—
140	C₂×#88322	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	1	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	1	no	—
147	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	D₂₁₂	—	4	2	no	—
191	D₂₁₂	—	4	2	no	—
192	D₂₁₂	—	4	2	no	—
193	D₂₁₂	—	4	2	no	—
194	D₂₁₂	—	8	4	no	—
195	D₂₁₂	—	8	4	no	—
196	#88322	—	2	2	no	—
197	#88322	—	4	1	no	—
198	#88322	—	4	2	no	—
199	#26318	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
220	C₄×C₅₃	#481	1	4	yes	—
221	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
225	Dic₅₃	—	8	1	no	—
226	Dic₅₃	—	8	1	no	—
227	#2548	—	53	1	no	—
228	Q₈×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#2094	—	53	2	no	—
230	#2071	—	53	2	no	—
231	#1984	—	53	1	no	—
232	#1982	—	53	1	no	—
233	#1957	—	53	1	no	—
234	#1948	—	53	1	no	—
235	#1926	—	53	2	no	—
236	#1926	—	53	2	no	—
237	C₄×#106	—	53	1	no	—
238	C₂×C₅₃	#2448	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3096	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3362	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3373	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3392	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3399	1	1	yes	characteristic
245	D₅₃	—	16	2	no	—
246	C₂×#127	—	53	1	no	—
247	C₂×#124	—	106	1	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#106	—	53	1	no	—
251	C₂×#106	—	53	1	no	—
252	C₂×#106	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
254	C₂×#102	—	53	2	no	—
255	C₂×#102	—	53	2	no	—
256	C₂×#102	—	53	2	no	—
257	C₂×#102	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
259	#394	—	106	2	no	—
260	#390	—	53	2	no	—
261	#390	—	53	2	no	—
262	#390	—	106	1	no	—
263	#389	—	2	1	no	—
264	#389	—	2	2	no	—
265	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#340	—	53	1	no	—
271	#340	—	53	2	no	—
272	#340	—	53	1	no	—
273	#336	—	53	2	no	—
274	#336	—	53	2	no	—
275	C₅₃	#26318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
283	#127	—	106	2	no	—
284	#127	—	106	2	no	—
285	#124	—	212	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#106	—	106	2	no	—
310	#106	—	106	2	no	—
311	#106	—	212	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
313	#102	—	106	4	no	—
314	#102	—	106	4	no	—
315	#102	—	212	2	no	—
316	#102	—	212	2	no	—
317	C₄×C₈	—	106	2	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	#95	—	106	1	no	—
321	C₂⁴	—	106	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	#11719924	1	4	yes	—
325	C₂×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂×D₄	—	424	1	no	—
332	C₂×D₄	—	424	1	no	—
333	C₂×D₄	—	212	2	no	—
334	C₂×D₄	—	212	2	no	—
335	C₂×D₄	—	212	2	no	—
336	C₂×D₄	—	212	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	—	53	2	no	—
348	C₂×C₈	—	106	1	no	—
349	C₂×C₈	—	106	1	no	—
350	C₂×C₈	—	106	1	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	1	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₄⋊C₄	#11719949	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	4	4	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	212	2	no	—
381	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
382	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
383	C₂³	—	212	2	no	—
384	C₂³	—	212	2	no	—
385	C₂³	—	212	2	no	—
386	C₂³	—	212	2	no	—
387	C₂³	—	212	2	no	—
388	C₂³	—	212	2	no	—
389	C₂³	—	212	2	no	—
390	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	2	8	no	—
392	D₄	—	424	4	no	—
393	D₄	—	424	4	no	—
394	D₄	—	212	2	no	—
395	D₄	—	212	2	no	—
396	D₄	—	212	2	no	—
397	D₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	212	1	no	—
415	C₂×C₄	—	212	1	no	—
416	C₂×C₄	—	212	1	no	—
417	C₂×C₄	—	212	1	no	—
418	C₂×C₄	—	212	1	no	—
419	C₂×C₄	—	212	1	no	—
420	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	106	2	no	—
432	C₈	—	212	2	no	—
433	C₈	—	212	1	no	—
434	C₂²	—	424	2	no	—
435	C₂²	—	424	2	no	—
436	C₂²	—	424	2	no	—
437	C₂²	—	424	2	no	—
438	C₂²	—	424	2	no	—
439	C₂²	—	424	2	no	—
440	C₂²	—	424	2	no	—
441	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16811284	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16811292	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16811431	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₄	—	8	1	no	—
454	C₄	—	424	1	no	—
455	C₄	—	424	1	no	—
456	C₄	#16810941	1	4	yes	—
457	C₄	#16811160	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#16811245	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#16811345	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#16811358	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	848	2	no	—
462	C₂	#20278507	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#16810941	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20284673	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#20287386	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20287507	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20287692	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20287757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#26318
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20276249	C₂	semidirect
3. #20276119	C₂	semidirect
4. #20275652	C₂	semidirect
7. #20275476	C₂	semidirect
8. #20275342	C₂	semidirect
9. #20275342	C₂	semidirect
10. C₄×#13133148	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
228. Q₈×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
275. C₅₃	#26318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20279714	2
#20276249	2
#20276119	2
#20275652	2
#20275642	2
#20275520	2
#20275476	2
#20275342	2
C₄×#13133148	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#26318	53