Subgroups — #27446344

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20279714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810540	—	2	2	no	—
24	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810524	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
35	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133214	—	2	2	no	—
48	#13133214	—	2	2	no	—
49	#13133206	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	#13133150	—	4	2	no	—
58	#13133148	—	2	2	no	—
59	#13133148	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
61	#13133137	—	2	4	no	—
62	#13133137	—	2	4	no	—
63	#13133137	—	4	2	no	—
64	#13133137	—	4	2	no	—
65	C₄×#88322	—	2	2	no	—
66	#13133124	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
83	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	#11719921	—	4	4	no	—
128	#11719921	—	4	4	no	—
129	#11719921	—	8	2	no	—
130	#11719921	—	8	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	1	no	—
137	C₂×#88322	—	2	1	no	—
138	C₂×#88322	—	2	1	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	D₂₁₂	—	4	2	no	—
188	D₂₁₂	—	4	2	no	—
189	D₂₁₂	—	4	2	no	—
190	D₂₁₂	—	4	2	no	—
191	D₂₁₂	—	8	4	no	—
192	D₂₁₂	—	8	4	no	—
193	#88322	—	2	2	no	—
194	#88322	—	4	1	no	—
195	#88322	—	4	2	no	—
196	#26321	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
216	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₄×C₅₃	#482	1	4	yes	—
218	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅₃	—	8	1	no	—
223	Dic₅₃	—	8	1	no	—
224	#2548	—	53	1	no	—
225	#2355	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#2092	—	53	2	no	—
227	#2073	—	53	2	no	—
228	#1984	—	53	1	no	—
229	#1982	—	53	1	no	—
230	#1957	—	53	1	no	—
231	#1947	—	53	1	no	—
232	#1926	—	53	2	no	—
233	#1925	—	53	2	no	—
234	C₄×#106	—	53	1	no	—
235	C₂×C₅₃	#2448	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3096	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3361	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3368	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3394	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3399	1	1	yes	characteristic
242	D₅₃	—	16	2	no	—
243	C₂×#127	—	53	1	no	—
244	C₂×#124	—	106	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#107	—	53	2	no	—
247	C₂×#106	—	53	1	no	—
248	C₂×#106	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
250	C₂×#102	—	53	2	no	—
251	C₂×#102	—	53	2	no	—
252	C₂×#102	—	53	2	no	—
253	C₂×#102	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
255	#394	—	106	2	no	—
256	#391	—	2	1	no	—
257	#390	—	53	2	no	—
258	#390	—	53	2	no	—
259	#390	—	106	1	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#340	—	53	1	no	—
268	#340	—	53	2	no	—
269	#340	—	53	1	no	—
270	#336	—	53	2	no	—
271	#336	—	53	2	no	—
272	C₅₃	#26321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
280	#127	—	106	2	no	—
281	#127	—	106	2	no	—
282	#124	—	212	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#107	—	212	2	no	—
304	#106	—	106	2	no	—
305	#106	—	106	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
307	#102	—	106	4	no	—
308	#102	—	106	4	no	—
309	#102	—	212	2	no	—
310	#102	—	212	2	no	—
311	C₄×C₈	—	106	2	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	1	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	106	1	no	—
317	C₂⁴	—	106	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂×D₄	—	424	1	no	—
328	C₂×D₄	—	424	1	no	—
329	C₂×D₄	—	212	2	no	—
330	C₂×D₄	—	212	2	no	—
331	C₂×D₄	—	212	2	no	—
332	C₂×D₄	—	212	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	—	53	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	1	no	—
345	C₂×C₈	—	106	1	no	—
346	C₂×C₈	—	106	1	no	—
347	C₂×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂×C₈	—	106	1	no	—
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₄⋊C₄	#11719949	1	2	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	4	2	no	—
373	C₄²	—	8	2	no	—
374	C₄²	—	212	2	no	—
375	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
376	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
377	C₂³	—	212	2	no	—
378	C₂³	—	212	2	no	—
379	C₂³	—	212	2	no	—
380	C₂³	—	212	2	no	—
381	C₂³	—	212	2	no	—
382	C₂³	—	212	2	no	—
383	C₂³	—	212	2	no	—
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	4	4	no	—
386	D₄	—	424	4	no	—
387	D₄	—	424	4	no	—
388	D₄	—	212	2	no	—
389	D₄	—	212	2	no	—
390	D₄	—	212	2	no	—
391	D₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	212	1	no	—
410	C₂×C₄	—	212	1	no	—
411	C₂×C₄	—	212	1	no	—
412	C₂×C₄	—	212	1	no	—
413	C₂×C₄	—	212	1	no	—
414	C₂×C₄	—	212	1	no	—
415	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	106	2	no	—
426	C₈	—	212	2	no	—
427	C₈	—	212	1	no	—
428	C₂²	—	424	2	no	—
429	C₂²	—	424	2	no	—
430	C₂²	—	424	2	no	—
431	C₂²	—	424	2	no	—
432	C₂²	—	424	2	no	—
433	C₂²	—	424	2	no	—
434	C₂²	—	424	2	no	—
435	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16811284	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#16811292	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16811431	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	8	2	no	—
447	C₄	—	8	1	no	—
448	C₄	—	424	1	no	—
449	C₄	—	424	1	no	—
450	C₄	#16810947	1	4	yes	—
451	C₄	#16811160	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16811245	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#16811345	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#16811358	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	848	2	no	—
456	C₂	#20278507	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#16810947	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20284673	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20287375	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20287444	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20287711	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20287753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2355	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	#2355	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#26321
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20276239	C₂	semidirect
3. #20276129	C₂	semidirect
4. #20275652	C₂	semidirect
7. #20275471	C₂	semidirect
8. #20275342	C₂	semidirect
9. #20275335	C₂	semidirect
10. C₄×#13133148	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2355	C₂	semidirect
225. #2355	D₅₃	semidirect
272. C₅₃	#26321	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20279714	2
#20276239	2
#20276129	2
#20275652	2
#20275642	2
#20275520	2
#20275471	2
#20275342	2
#20275335	2
C₄×#13133148	2
C₅₃×#2355	2
#26321	53