Finite Group Databasebeta

← #27446509

Subgroups — #27446509

Order 13568.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279718C211yesmaximal, characteristic
2#20277667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275643C211yesmaximal, characteristic
9#20275481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275338C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1961C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133204—21no—
17C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
18C2×#13133151C2211yescharacteristic
19C2×#13133150C2211yescharacteristic
20C2×#13133149C2211yescharacteristic
21C2×#13133148C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
23C2×#13133138C2211yescharacteristic
24C2×#13133138C2211yescharacteristic
25C2×#13133138C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27#16810537—21no—
28#16810537—21no—
29#16810527—21no—
30#16810526—21no—
31#16810526C2211yescharacteristic
32#16810526C2211yescharacteristic
33#16810526C2211yescharacteristic
34#16810526C2211yescharacteristic
35#16810508—21no—
36#16810505—21no—
37#16810492C2211yescharacteristic
38#16810488C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
43#16810474—21no—
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810377C2211yescharacteristic
49#16810377C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#127×C53C2211yescharacteristic
53C2×#102×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#97×C53C2211yescharacteristic
58C53×#382C2211yescharacteristic
59C22×Dic106D411yescharacteristic
60C22×#88322C2311yescharacteristic
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62#13133204—44no—
63C4×Dic106—22no—
64C4×Dic106—22no—
65C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×#11719919—21no—
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919D411yescharacteristic
73C2×#11719919D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic53—21no—
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88#13133151—22no—
89#13133150—41no—
90#13133149—22no—
91#13133148—41no—
92C4⋊#88322—22no—
93#13133138—22no—
94#13133138—22no—
95#13133138—41no—
96#13133138—41no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103C22×D4×C53—21no—
104C22×D4×C53—21no—
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53C2311yescharacteristic
108C22×C8×C53C2311yescharacteristic
109#127×C53—22no—
110#127×C53—22no—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#102×C53—22no—
115#102×C53—22no—
116#102×C53—41no—
117#102×C53—41no—
118#97×C53—22no—
119#95×C53—21no—
120#95×C53—21no—
121C24×C53—21no—
122C24×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—42no—
136C2×D4×C53—42no—
137C2×D4×C53—42no—
138C2×D4×C53—42no—
139C2×D4×C53—81no—
140C2×D4×C53—81no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—41no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53#4112yes—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C42×C53#4112yes—
168C42×C53#4112yes—
169C22⋊Dic53—42no—
170C22⋊Dic53—42no—
171C22⋊Dic53—42no—
172C22⋊Dic53—42no—
173C22⋊Dic53—81no—
174C22⋊Dic53—81no—
175C22⋊Dic53—81no—
176C22⋊Dic53—81no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53#4112yes—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—42no—
189#11719919—81no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—42no—
195C4×Dic53—42no—
196C4×Dic53—81no—
197C4×Dic53—81no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—84no—
228D4×C53—84no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53#12312yes—
240C2×C4×C53#12312yes—
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
271Dic106—44no—
272C8×C53—22no—
273C8×C53—41no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#26332—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53C2×#12311yescharacteristic
292C22×C53#54811yescharacteristic
293C22×C53#55011yescharacteristic
294C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C53#57511yescharacteristic
296C22×C53#57611yescharacteristic
297C22×C53#57711yescharacteristic
298C4×C53—22no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53#52911yescharacteristic
303C4×C53#54211yescharacteristic
304C4×C53#55611yescharacteristic
305C4×C53#55911yescharacteristic
306Dic53—22no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—42no—
311Dic53—81no—
312Dic53—81no—
313Dic53—81no—
314#2548—531no—
315#2355—531no—
316#2093—531no—
317#2092—531no—
318#2073—531no—
319#2071—531no—
320#1985—531no—
321#1982—531no—
322#1961D5311yescharacteristic
323#1949—531no—
324#1926—531no—
325#1926—531no—
326#1926—531no—
327#1925—531no—
328#1776—531no—
329C2×C53—161no—
330C2×C53—161no—
331C2×C53#244811yescharacteristic
332C2×C53#309411yescharacteristic
333C2×C53#309611yescharacteristic
334C2×C53#336811yescharacteristic
335C2×C53#337011yescharacteristic
336C2×C53#339911yescharacteristic
337C2×C53#340111yescharacteristic
338C2×#127C2×D5311yescharacteristic
339C2×#124—1061no—
340C2×C4×Q8—531no—
341C2×#107—531no—
342C2×#107—531no—
343C2×#106—531no—
344C2×#106—531no—
345C2×C4⋊C8—531no—
346C2×#102—531no—
347C2×#102—531no—
348C2×#102—531no—
349C2×#102—531no—
350C2×#102C2×D5311yescharacteristic
351C2×#102C2×D5311yescharacteristic
352C2×#102C2×D5311yescharacteristic
353C2×#102C2×D5311yescharacteristic
354C2×#97C2×D5311yescharacteristic
355#394—1061no—
356#394—1061no—
357#391—1061no—
358#390—531no—
359#390—531no—
360#390—531no—
361#390—531no—
362#390—1061no—
363#387—1061no—
364#387—1061no—
365#384—531no—
366#382—531no—
367#382C2×D5311yescharacteristic
368C4×C4⋊C4—531no—
369C4×C4⋊C4—531no—
370C4×C4⋊C4—531no—
371C4×C4⋊C4—531no—
372C4×C4⋊C4—1061no—
373#340—531no—
374#340—531no—
375#340—531no—
376#340—531no—
377#336—531no—
378#336—531no—
379#336—531no—
380#336—531no—
381C53#2633211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×Q8—531no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4C22×D5311yescharacteristic
386C22×D4C22×D5311yescharacteristic
387C22×C8—531no—
388C22×C8—531no—
389C22×C8C22×D5311yescharacteristic
390C22×C8C22×D5311yescharacteristic
391#127—22no—
392#127—22no—
393#124—2124no—
394C4×Q8—1062no—
395C4×Q8—1062no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C42—531no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—1061no—
418C2×C42—1061no—
419C2×C42—1061no—
420C2×C42—1061no—
421C2×C42C22×D5311yescharacteristic
422#107—1062no—
423#107—2121no—
424#106—1062no—
425#106—2121no—
426C4⋊C8—1062no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—41no—
430#102—41no—
431#102—1062no—
432#102—1062no—
433#102—2121no—
434#102—2121no—
435#97—22no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444C24—21no—
445C24—21no—
446C2×Q8—1062no—
447C2×Q8—1062no—
448C2×Q8—2121no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4C23×D5311yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8#1171994712yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—4241no—
508C4⋊C4—2122no—
509C22⋊C4—4241no—
510C22⋊C4—4241no—
511C22⋊C4—4241no—
512C22⋊C4—4241no—
513C22⋊C4—2122no—
514C22⋊C4—2122no—
515C22⋊C4—2122no—
516C22⋊C4—2122no—
517C42—1061no—
518C42—1061no—
519C42—1061no—
520C42—1061no—
521C42—4241no—
522C42—4241no—
523C42—2122no—
524C42—2122no—
525C42#1171994512yes—
526C42#1171994712yes—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D5311yescharacteristic
542Q8—2124no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—532no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4#1313319912yes—
588C2×C4#1313319912yes—
589C2×C4#41×D5311yescharacteristic
590C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
591C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
592C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
593C2×C4#1313326211yescharacteristic
594C2×C4#1313326411yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—2121no—
598C8—2121no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22C2×#1313319911yescharacteristic
614C22#1681128111yescharacteristic
615C22#1681129311yescharacteristic
616C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
617C22#1681141911yescharacteristic
618C22#1681142711yescharacteristic
619C22#1681143311yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—1062no—
625C4—4241no—
626C4—4241no—
627C4—4241no—
628C4—2122no—
629C4—2121no—
630C4—2121no—
631C4—2121no—
632C4#1681115411yescharacteristic
633C4#1681124011yescharacteristic
634C4#1681134311yescharacteristic
635C4#1681135611yescharacteristic
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2#2027851611yescharacteristic
639C2#2028465311yescharacteristic
640C2#2028467111yescharacteristic
641C2#2028744111yescharacteristic
642C2#2028746311yescharacteristic
643C2#2028775411yescharacteristic
644C2#2028777611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1961C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#127×C53C22
hypercenter#1961D53
hypocenterC53#26332
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277667C2semidirect
3. #20276241C2semidirect
4. #20276234C2semidirect
5. #20276131C2semidirect
6. #20276121C2semidirect
7. #20275655C2semidirect
9. #20275481C2semidirect
10. #20275345C2semidirect
11. #20275344C2semidirect
12. #20275344C2semidirect
13. #20275338C2semidirect
14. #20274612C2semidirect
381. C53#26332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202797182
#202776672
#202762412
#202762342
#202761312
#202761212
#202756552
#202756432
#202754812
#202753452
#202753442
#202753382
#202746122
C53×#19612
#2633253