Finite Group Databasebeta

← #27446558

Subgroups — #27446558

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#107×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277730C211yesmaximal, characteristic
5#20276240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275142C211yesmaximal, characteristic
11#20275031C211yesmaximal, characteristic
12#20274961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274891C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2086C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18C2×#13133195—21no—
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133179—21no—
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24#16810904—24no—
25C2×#13133151C2211yescharacteristic
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×#13133150C2211yescharacteristic
29C2×#13133150C2211yescharacteristic
30#107×D53—24no—
31C2×#13133146C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133129C2211yescharacteristic
37#16810557—21no—
38#16810543—21no—
39#16810524C2211yescharacteristic
40#16810519C2211yescharacteristic
41#16810512—21no—
42#16810501—21no—
43#16810497—21no—
44#16810494—21no—
45#16810492C2211yescharacteristic
46#16810480C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
48C4×#11719921C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C53×#389C2211yescharacteristic
57C53×#389C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C2×C8×D53—22no—
71C2×C8×D53—22no—
72C2×C8×D53—22no—
73#13133217—22no—
74#13133217—41no—
75#13133195—44no—
76#13133192—22no—
77#13133192Q814yescomplemented
78C4×D212—22no—
79C4×D212—41no—
80#13133179—44no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—41no—
93C4⋊C4×D53—41no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921D411yescharacteristic
100C2×#11719921D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103#13133151—22no—
104#13133151D414yescomplemented
105#13133150—22no—
106#13133150—22no—
107#13133150—41no—
108#13133146—22no—
109#13133139—22no—
110#13133139—22no—
111#13133137—22no—
112#13133137—41no—
113#13133129—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124D411yescharacteristic
118#13133124D411yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—22no—
129C4⋊C8×C53—22no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C23×D53—21no—
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—24no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—42no—
154C2×D212—42no—
155C2×D212C2×Q812yes—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—81no—
167C2×C4×D53—81no—
168C2×C4×D53—81no—
169C2×C4×D53C2×Q812yes—
170C2×C4×D53#4112yes—
171C2×Dic106—42no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106—81no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53C2×D412yes—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—42no—
188C4⋊C4×C53—42no—
189C4⋊C4×C53C2×Q812yes—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192#11719921—22no—
193#11719921—24no—
194#11719921—42no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197#11719921—81no—
198#11719921D814yes—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—42no—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206#11719919—42no—
207#11719919—42no—
208#11719919—42no—
209#11719919—42no—
210#11719919—81no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—42no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322#4112yes—
220C8×D53—28no—
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—22no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53C22⋊Q812yes—
234C22×D53C2×D812yes—
235C22×D53#13712yes—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53C2×D812yes—
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53C22⋊Q812yes—
277C2×Dic53C2×D812yes—
278D212—22no—
279D212—22no—
280D212—48no—
281D212—41no—
282D212—41no—
283C4×D53—22no—
284C4×D53—22no—
285C4×D53—22no—
286C4×D53—22no—
287C4×D53—84no—
288C4×D53—84no—
289C4×D53—84no—
290Dic106—84no—
291C8×C53—22no—
292C8×C53—41no—
293#88322—22no—
294#88322—41no—
295#26336—531nomaximal, Sylow
296C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C53D4211yescharacteristic
298C22×C53#54711yescharacteristic
299C22×C53C22×D811yescharacteristic
300C22×C53C2×#13711yescharacteristic
301C22×C53#57611yescharacteristic
302C22×C53#57811yescharacteristic
303C2×D53—22no—
304C2×D53—22no—
305C2×D53—22no—
306C2×D53—22no—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—22no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C2×D53#47414yescomplemented
317C4×C53—22no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—81no—
321C4×C53—81no—
322C4×C53—81no—
323C4×C53#52511yescharacteristic
324C4×C53#53911yescharacteristic
325C4×C53D4×Q811yescharacteristic
326C4×C53#55411yescharacteristic
327Dic53—22no—
328Dic53—22no—
329Dic53—41no—
330Dic53—42no—
331Dic53—42no—
332Dic53—81no—
333C2×#474—531no—
334C22×#107—531no—
335#2440—531no—
336#2361—531no—
337#2093—531no—
338#2086D5311yescharacteristic, complemented
339#2067—531no—
340#2057—531no—
341#1947—531no—
342#1918—531no—
343#1893—531no—
344#1874—531no—
345#1862—531no—
346#1852—531no—
347#1850—531no—
348C2×C53#244911yescharacteristic
349C2×C53C2×#47411yescharacteristic
350C2×C53#308311yescharacteristic
351C2×C53#327011yescharacteristic
352C2×C53D4×D811yescharacteristic
353C2×C53#333411yescharacteristic
354C2×C53#334611yescharacteristic
355D53—24no—
356D53—82no—
357C23×C8—531no—
358C2×C4⋊Q8—531no—
359C2×C22⋊Q8—1061no—
360C2×#121—531no—
361C2×C4×D4—531no—
362C2×C4×D4—1061no—
363C22×C4⋊C4—531no—
364C22×C4⋊C4—531no—
365#474—1064no—
366C2×#107—531no—
367C2×#107—531no—
368C2×#107—531no—
369C2×#107—531no—
370C2×#107—531no—
371C2×#107—1064no—
372C2×#107C2×D5311yescharacteristic
373C2×C4⋊C8—531no—
374C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
375C2×#102—531no—
376C2×#102—531no—
377C2×#102—531no—
378C2×#102—531no—
379C2×C22⋊C8—531no—
380#398—1061no—
381#395—1061no—
382#390—531no—
383#389—531no—
384#389C2×D5311yescharacteristic
385#389C2×D5311yescharacteristic
386#388—1061no—
387#386—1061no—
388#385—1061no—
389#385—1061no—
390#384—531no—
391#380—531no—
392C4×C4⋊C4—531no—
393C4×C22⋊C4—531no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#340—531no—
397#340C2×D5311yescharacteristic
398#340C2×D5311yescharacteristic
399#340C2×D5311yescharacteristic
400#336—531no—
401#336—531no—
402C53#2633611yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×Q8—1061no—
404C22×D4—531no—
405C22×D4—1061no—
406C23×C4—531no—
407C23×C4—1061no—
408C23×C4—1061no—
409C23×C4—1061no—
410C22×C8—531no—
411C22×C8—531no—
412C22×C8—1062no—
413C22×C8—1062no—
414C22×C8—1062no—
415C22×C8C22×D5311yescharacteristic
416C22×C8C22×D5311yescharacteristic
417C4⋊Q8—1062no—
418C4⋊Q8—2121no—
419C22⋊Q8—2124no—
420#121—534no—
421#121—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—2121no—
424C4×D4—2124no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C4⋊C4—1062no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—2121no—
439C2×C4⋊C4—2121no—
440C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—531no—
445C2×C22⋊C4—531no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—1061no—
453C2×C42C22×D5311yescharacteristic
454#107—22no—
455#107—534no—
456#107—1062no—
457#107—1062no—
458#107—1062no—
459#107—2121no—
460C4⋊C8—22no—
461C4⋊C8—1062no—
462#102—1062no—
463#102—1062no—
464#102—1062no—
465#102—2121no—
466C22⋊C8—1062no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—531no—
470#95—531no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474C24—531no—
475C24—1061no—
476C2×Q8—4241no—
477C2×Q8—2122no—
478C2×Q8—2122no—
479C2×D4—532no—
480C2×D4—1064no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2122no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—532no—
495C22×C4—532no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—4241no—
505C22×C4—4241no—
506C22×C4—4241no—
507C22×C4—2122no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4—2122no—
510C22×C4—2122no—
511C22×C4—2122no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4C23×D5311yescharacteristic
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—532no—
522C2×C8—1068no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8D4×D5312yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—532no—
539C4⋊C4—532no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—4241no—
545C4⋊C4—2122no—
546C4⋊C4—2122no—
547C4⋊C4—2122no—
548C4⋊C4—2122no—
549C4⋊C4—2122no—
550C4⋊C4Q8×D5312yes—
551C22⋊C4—534no—
552C22⋊C4—1064no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—4241no—
555C22⋊C4—2122no—
556C22⋊C4—2122no—
557C22⋊C4—2122no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—1061no—
561C42—1061no—
562C42—2122no—
563C23—532no—
564C23—532no—
565C23—532no—
566C23—1061no—
567C23—1061no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—1062no—
571C23—2121no—
572C23—2121no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23C2×D4×D5311yescharacteristic
578Q8—4244no—
579D4—1062no—
580D4—1062no—
581D4—2128no—
582D4—2121no—
583D4—2121no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—532no—
602C2×C4—532no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—4244no—
617C2×C4—4244no—
618C2×C4—4244no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4D8×D5312yes—
627C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
628C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
629C2×C4#41×D5311yescharacteristic
630C2×C4#41×D5311yescharacteristic
631C2×C4#1313326311yescharacteristic
632C2×C4#1313326511yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—41no—
635C8—1062no—
636C8—2121no—
637C22—534no—
638C22—1062no—
639C22—1062no—
640C22—1062no—
641C22—1062no—
642C22—1062no—
643C22—1062no—
644C22—4241no—
645C22—4241no—
646C22—4241no—
647C22—4241no—
648C22—2122no—
649C22—2122no—
650C22—2122no—
651C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
652C22#1681125711yescharacteristic
653C22#1681127511yescharacteristic
654C22C2×D8×D5311yescharacteristic
655C22#137×D5311yescharacteristic
656C22#1681142511yescharacteristic
657C22#1681143911yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—1062no—
665C4—1062no—
666C4—4241no—
667C4—2122no—
668C4—2122no—
669C4—2121no—
670C4#1681113111yescharacteristic
671C4#1681122111yescharacteristic
672C4#1681128811yescharacteristic
673C4#1681132911yescharacteristic
674C2—1064no—
675C2—4242no—
676C2#2027851911yescharacteristic
677C2#474×D5311yescharacteristic
678C2#2028456911yescharacteristic
679C2#2028629211yescharacteristic
680C2#2028638911yescharacteristic
681C2#2028706111yescharacteristic
682C2#2028720711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2086C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#2086D53
hypocenterC53#26336
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810904C2semidirect
2. C2×#107×D53C2semidirect
3. #20278419C2semidirect
5. #20276240C2semidirect
6. #20276104C2semidirect
7. #20276043C2semidirect
8. #20275472C2semidirect
9. #20275285C2semidirect
12. #20274961C2semidirect
13. #20274904C2semidirect
14. #20274891C2semidirect
15. C53×#2086C2semidirect
77. #13133192Q8semidirect
104. #13133151D4semidirect
316. C2×D53#474semidirect
338. #2086D53semidirect
402. C53#26336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109042
C2×#107×D532
#202784192
#202777302
#202762402
#202761042
#202760432
#202754722
#202752852
#202751422
#202750312
#202749612
#202749042
#202748912
C53×#20862
#2633653