Finite Group Databasebeta

← #27446695

Subgroups — #27446695

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277749C211yesmaximal, characteristic
4#20276246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275140C211yesmaximal, characteristic
11#20275034C211yesmaximal, characteristic
12#20274962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274891C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133188C2211yescharacteristic
18C2×#13133175C2211yescharacteristic
19C2×#13133175C2211yescharacteristic
20#16810658—24no—
21C2×#13133150C2211yescharacteristic
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×#13133149C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×#13133129C2211yescharacteristic
29#16810558—21no—
30#16810545—21no—
31#16810526C2211yescharacteristic
32#16810523—21no—
33#16810522C2211yescharacteristic
34#16810521C2211yescharacteristic
35#16810521C2211yescharacteristic
36#16810519—21no—
37#16810511—21no—
38#16810504—21no—
39#16810502—21no—
40#16810492C2211yescharacteristic
41#16810480C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
43C4×#11719921C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic53—21no—
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53C2×#125×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#478—24no—
56C2×#107×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C2×C8×D53—22no—
66C2×C8×D53—22no—
67C2×C8×D53—22no—
68#13133188—22no—
69#13133188Q814yes—
70#13133175—22no—
71#13133175—22no—
72#13133175—41no—
73#13133175—41no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921D411yescharacteristic
90C2×#11719921D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133150—22no—
96#13133150—22no—
97#13133149—22no—
98#13133148—41no—
99#13133146—22no—
100#13133138—22no—
101#13133138—41no—
102#13133129—22no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124D411yescharacteristic
109#13133124D411yescharacteristic
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C23×C4×C53—21no—
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114#125×C53—22no—
115#125×C53—41no—
116C4×D4×C53—22no—
117C4×D4×C53—41no—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#107×C53—22no—
126#106×C53D414yescomplemented
127C4⋊C8×C53—22no—
128#102×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130C24×C53—21no—
131C23×D53C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53C2×Q812yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—42no—
142C22×C4×C53—42no—
143C22×C4×C53—81no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—81no—
149C2×C22⋊D53—81no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53C2×Q812yes—
162C2×C4×D53#4112yes—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53C2×D412yes—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—42no—
174C4⋊C4×C53—42no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C22⋊C4×C53—42no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C22⋊Dic53—24no—
181C22⋊Dic53—42no—
182C22⋊Dic53—81no—
183#11719921—22no—
184#11719921—41no—
185#11719921—42no—
186#11719921—42no—
187#11719921—81no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—42no—
196C4⋊Dic53C2×Q812yes—
197#11719919—42no—
198#11719919—81no—
199#11719919—81no—
200#11719919—81no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—42no—
204C4×Dic53—42no—
205C4×Dic53—81no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322#4112yes—
212C8×D53—28no—
213C23×C53—22no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53C22⋊Q812yes—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—22no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—84no—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
254C22⋊D53—84no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53C22⋊Q812yes—
275C2×Dic53#13512yes—
276C4×D53—22no—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—22no—
279C4×D53—22no—
280C8×C53—22no—
281C8×C53—41no—
282#88322—22no—
283#88322—41no—
284#26345—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
293C22×C53D4211yescharacteristic
294C22×C53#54711yescharacteristic
295C22×C53C2×#13511yescharacteristic
296C22×C53#57511yescharacteristic
297C22×C53#57611yescharacteristic
298C22×C53#57711yescharacteristic
299C2×D53—22no—
300C2×D53—22no—
301C2×D53—22no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—81no—
311C4×C53#52511yescharacteristic
312C4×C53#53911yescharacteristic
313C4×C53D4×Q811yescharacteristic
314C4×C53#55411yescharacteristic
315Dic53—22no—
316Dic53—22no—
317Dic53—42no—
318Dic53—41no—
319Dic53—81no—
320Dic53—81no—
321Dic53—81no—
322C2×#478D5311yescharacteristic, complemented
323C2×#427—531no—
324#2441—531no—
325#2363—531no—
326#2094—531no—
327#2088—531no—
328#2067—531no—
329#2059—531no—
330#1947—531no—
331#1919—531no—
332#1893—531no—
333#1875—531no—
334#1862—531no—
335#1854—531no—
336#1850—531no—
337C2×C53—82no—
338C2×C53#244911yescharacteristic
339C2×C53#307611yescharacteristic
340C2×C53#308111yescharacteristic
341C2×C53#326811yescharacteristic
342C2×C53#328411yescharacteristic
343C2×C53#333911yescharacteristic
344C2×C53#334811yescharacteristic
345D53—42no—
346C23×C8—531no—
347C2×#125C2×D5311yescharacteristic
348C2×#121—531no—
349C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
350C2×#117—531no—
351C2×#117—531no—
352#478—24no—
353#427—1064no—
354C2×#107—531no—
355C2×#107—531no—
356C2×#107C2×D5311yescharacteristic
357C2×#106—531no—
358C2×#106—531no—
359C2×#106C2×D5311yescharacteristic
360C2×C4⋊C8—531no—
361C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
362C2×#102—531no—
363C2×#102—531no—
364C2×#102C2×D5311yescharacteristic
365C2×#102C2×D5311yescharacteristic
366C2×C22⋊C8—531no—
367#399—1061no—
368#396—1061no—
369#390—531no—
370#390—1061no—
371#389—531no—
372#389—531no—
373#389—531no—
374#389—1061no—
375#388—1061no—
376#387—1061no—
377#386—1061no—
378#384—531no—
379#380—531no—
380C4×C4⋊C4—531no—
381C4×C22⋊C4—531no—
382C4×C22⋊C4—1061no—
383#340—531no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340—531no—
387#340—531no—
388#340—531no—
389#336—531no—
390#336—531no—
391C53#2634511yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×D4—1061no—
393C22×D4C22×D5311yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—531no—
396C22×C8—531no—
397C22×C8—531no—
398C22×C8—1062no—
399C22×C8—1062no—
400C22×C8—1062no—
401C22×C8C22×D5311yescharacteristic
402C22×C8C22×D5311yescharacteristic
403#125—22no—
404#125—41no—
405#121—534no—
406#121—1062no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—41no—
409#117—1062no—
410#117—1062no—
411#117—2121no—
412#117—2121no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—531no—
429C2×C22⋊C4—531no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—1061no—
438C2×C42—1061no—
439C2×C42—1061no—
440C2×C42C22×D5311yescharacteristic
441#107—22no—
442#107—1062no—
443#107—1062no—
444#106—1062no—
445#106—2121no—
446#106C22⋊D5314yescomplemented
447C4⋊C8—22no—
448C4⋊C8—1062no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451#102—1062no—
452#102—2121no—
453C22⋊C8—1062no—
454#95—531no—
455#95—531no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461C24—21no—
462C24—531no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—1064no—
469C2×D4—4241no—
470C2×D4—4241no—
471C2×D4Q8×D5312yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—532no—
481C22×C4—532no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4C23×D5311yescharacteristic
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—532no—
500C2×C8—1068no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—4241no—
522C4⋊C4—4241no—
523C4⋊C4—4241no—
524C4⋊C4—2122no—
525C4⋊C4—2122no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1064no—
531C22⋊C4—4241no—
532C22⋊C4—4241no—
533C22⋊C4—2121no—
534C22⋊C4—2122no—
535C22⋊C4—2122no—
536C22⋊C4—2122no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—1061no—
540C42—1061no—
541C42—4241no—
542C42—2122no—
543C42—2122no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—532no—
552C23—1061no—
553C23—1061no—
554C23—1061no—
555C23—1061no—
556C23—1061no—
557C23—1061no—
558C23C2×D4×D5311yescharacteristic
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—4244no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—532no—
581C2×C4—532no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
606C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
607C2×C4#41×D5311yescharacteristic
608C2×C4#41×D5311yescharacteristic
609C2×C4#1313326211yescharacteristic
610C2×C4#1313326511yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—1062no—
614C8—2121no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—1062no—
623C22—1062no—
624C22—1062no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22—2121no—
628C22—2121no—
629C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
630C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
631C22#1681127511yescharacteristic
632C22#135×D5311yescharacteristic
633C22#1681141911yescharacteristic
634C22#1681142711yescharacteristic
635C22#1681143011yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—1062no—
642C4—1062no—
643C4—4241no—
644C4—4241no—
645C4—4241no—
646C4—2122no—
647C4—2121no—
648C4#1681113011yescharacteristic
649C4#1681121911yescharacteristic
650C4Q8×C22⋊D5311yescharacteristic
651C4#1681132711yescharacteristic
652C2—82no—
653C2—2122no—
654C2#2027852111yescharacteristic
655C2#2028450011yescharacteristic
656C2#2028454511yescharacteristic
657C2#2028624911yescharacteristic
658C2#2028643911yescharacteristic
659C2#2028711411yescharacteristic
660C2#2028722711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#478C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenterC2×#478D53
hypocenterC53#26345
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810658C2semidirect
2. #20278424C2semidirect
4. #20276246C2semidirect
5. #20276213C2semidirect
6. #20276099C2semidirect
7. #20276050C2semidirect
8. #20275470C2semidirect
9. #20275295C2semidirect
12. #20274962C2semidirect
13. #20274911C2semidirect
14. #20274891C2semidirect
15. C2×C53×#478C2semidirect
126. #106×C53D4semidirect
322. C2×#478D53semidirect
391. C53#26345semidirect
446. #106C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168106582
#202784242
#202777492
#202762462
#202762132
#202760992
#202760502
#202754702
#202752952
#202751402
#202750342
#202749622
#202749112
#202748912
C2×C53×#4782
#2634553