Finite Group Databasebeta

← #27446700

Subgroups — #27446700

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277753C211yesmaximal, characteristic
5#20276245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275141C211yesmaximal, characteristic
12#20275035C211yesmaximal, characteristic
13#20274963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×#88322C2211yescharacteristic
17C2×#13133208C2211yescharacteristic
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133179C2211yescharacteristic
20C2×#13133176C2211yescharacteristic
21#16810926—24no—
22#16810659—24no—
23C2×#13133150C2211yescharacteristic
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133146C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33#16810559—21no—
34#16810546—21no—
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810523—21no—
37#16810522C2211yescharacteristic
38#16810520—21no—
39#16810519C2211yescharacteristic
40#16810519C2211yescharacteristic
41#16810514—21no—
42#16810510—21no—
43#16810499—21no—
44#16810492C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
46C4×#11719921—21no—
47C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#117×C53C2211yescharacteristic
55C2×#107×C53C2211yescharacteristic
56C2×#106×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#380C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×#88322—22no—
65C22×#88322—22no—
66C22×#88322—22no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69#13133208—22no—
70#13133208—41no—
71#13133191—22no—
72#13133191Q814yes—
73#13133179—22no—
74#13133179—41no—
75#13133176—22no—
76#13133176—41no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133150—22no—
99#13133150—22no—
100#13133148—22no—
101#13133148D414yescomplemented
102#13133146—22no—
103#13133146—22no—
104#13133139—22no—
105#13133139—41no—
106#13133137—22no—
107#13133137—22no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124D411yescharacteristic
113#13133124D411yescharacteristic
114C23×C4×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117#117×C53—22no—
118#117×C53—41no—
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C42×C53—21no—
126#107×C53—22no—
127#106×C53—41no—
128C22⋊C8×C53—22no—
129#95×C53—21no—
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C23×D53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×Q812yes—
142C22×C4×C53#4112yes—
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—81no—
146C2×C22⋊D53—81no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212C2×Q812yes—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—81no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C22⋊C4×C53—42no—
178C22⋊C4×C53—81no—
179C42×C53—42no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—41no—
182C22⋊Dic53—42no—
183#11719921—24no—
184#11719921—42no—
185#11719921—42no—
186#11719921—81no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—42no—
192C4⋊Dic53—81no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194C4⋊Dic53C2×Q812yes—
195#11719919—42no—
196#11719919—42no—
197#11719919—42no—
198#11719919—81no—
199#11719919—81no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—42no—
205C4×Dic53—81no—
206C2×#88322—28no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322C2×D412yes—
212C2×#88322#4112yes—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53C22⋊Q812yes—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—22no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53C22⋊Q812yes—
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
253C22⋊D53—84no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53#13512yes—
275D212—22no—
276D212—22no—
277D212—41no—
278D212—41no—
279C4×D53—84no—
280C8×C53—41no—
281C8×C53—41no—
282#88322—22no—
283#88322—22no—
284#26345—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—22no—
286C22×C53—22no—
287C22×C53—22no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
293C22×C53D4211yescharacteristic
294C22×C53#54711yescharacteristic
295C22×C53C2×#13511yescharacteristic
296C22×C53#57511yescharacteristic
297C22×C53#57611yescharacteristic
298C22×C53#57711yescharacteristic
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—81no—
306C4×C53—22no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—81no—
309C4×C53—81no—
310C4×C53—81no—
311C4×C53#52511yescharacteristic
312C4×C53#53911yescharacteristic
313C4×C53D4×Q811yescharacteristic
314C4×C53#55411yescharacteristic
315Dic53—22no—
316Dic53—42no—
317Dic53—41no—
318Dic53—41no—
319Dic53—41no—
320Dic53—42no—
321Dic53—81no—
322C2×#478—531no—
323C2×#427—531no—
324#2441—531no—
325#2363—531no—
326#2094—531no—
327#2088—531no—
328#2067—531no—
329#2059—531no—
330#1947—531no—
331#1919—531no—
332#1893—531no—
333#1875—531no—
334#1862—531no—
335#1854D5311yescharacteristic, complemented
336#1850—531no—
337C2×C53—42no—
338C2×C53#244911yescharacteristic
339C2×C53#307611yescharacteristic
340C2×C53#308111yescharacteristic
341C2×C53#326811yescharacteristic
342C2×C53#328411yescharacteristic
343C2×C53#333911yescharacteristic
344C2×C53#334811yescharacteristic
345D53—82no—
346C23×C8—531no—
347C2×#125—531no—
348C2×#121—531no—
349C2×C4×D4—531no—
350C2×#117—531no—
351C2×#117C2×D5311yescharacteristic
352#478—1064no—
353#427—1064no—
354C2×#107—531no—
355C2×#107—531no—
356C2×#107C2×D5311yescharacteristic
357C2×#106—531no—
358C2×#106—531no—
359C2×#106C2×D5311yescharacteristic
360C2×C4⋊C8—531no—
361C2×C4⋊C8—531no—
362C2×#102—531no—
363C2×#102—531no—
364C2×#102—531no—
365C2×#102—531no—
366C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
367#399—1061no—
368#396—1061no—
369#390—531no—
370#390—1061no—
371#389—531no—
372#389—531no—
373#389—531no—
374#389—1061no—
375#388—1061no—
376#387—1061no—
377#386—1061no—
378#384—531no—
379#380C2×D5311yescharacteristic
380C4×C4⋊C4—531no—
381C4×C22⋊C4—531no—
382C4×C22⋊C4—1061no—
383#340—531no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340—531no—
387#340C2×D5311yescharacteristic
388#340C2×D5311yescharacteristic
389#336—531no—
390#336—531no—
391C53#2634511yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×D4—531no—
393C22×D4—1061no—
394C23×C4—1061no—
395C23×C4C22×D5311yescharacteristic
396C22×C8—531no—
397C22×C8—531no—
398C22×C8—1062no—
399C22×C8—1062no—
400C22×C8—1062no—
401C22×C8C22×D5311yescharacteristic
402C22×C8C22×D5311yescharacteristic
403#125—1062no—
404#125—2121no—
405#121—534no—
406#121—1062no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—2121no—
409#117—22no—
410#117—41no—
411#117—1062no—
412#117—2121no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—531no—
430C2×C22⋊C4—531no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—1061no—
440C2×C42—1061no—
441#107—22no—
442#107—1062no—
443#107—1062no—
444#106—41no—
445#106—534no—
446#106—1062no—
447C4⋊C8—1062no—
448C4⋊C8—1062no—
449#102—1062no—
450#102—1062no—
451#102—1062no—
452#102—2121no—
453C22⋊C8—22no—
454#95—21no—
455#95—531no—
456#95—531no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461C24—1061no—
462C24D4×D5311yescharacteristic
463C2×D4—532no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—4241no—
471C2×D4—4241no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—4241no—
488C22×C4—2122no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4#1171994512yes—
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4Q8×D5312yes—
493C22×C4C23×D5311yescharacteristic
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—532no—
501C2×C8—532no—
502C2×C8—1068no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—532no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—4241no—
521C4⋊C4—4241no—
522C4⋊C4—4241no—
523C4⋊C4—2122no—
524C4⋊C4—2122no—
525C4⋊C4—2122no—
526C4⋊C4—2122no—
527C4⋊C4D4×D5312yes—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1064no—
532C22⋊C4—4241no—
533C22⋊C4—2122no—
534C22⋊C4—2122no—
535C22⋊C4—2121no—
536C22⋊C4—2122no—
537C42—42no—
538C42—1061no—
539C42—1061no—
540C42—1061no—
541C42—1061no—
542C42—4241no—
543C42—2122no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—1062no—
551C23—2121no—
552C23—2121no—
553C23—2121no—
554C23—2121no—
555C23—2121no—
556C23—2121no—
557C23#1313319512yes—
558C23C2×D4×D5311yescharacteristic
559D4—1062no—
560D4—1062no—
561D4—4244no—
562D4—2121no—
563D4—2121no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—532no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—4244no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4#1313319512yes—
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
607C2×C4#41×D5311yescharacteristic
608C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
609C2×C4#1313326211yescharacteristic
610C2×C4#1313326411yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—1062no—
614C8—1062no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—4241no—
623C22—4241no—
624C22—4241no—
625C22—4241no—
626C22—2122no—
627C22—2122no—
628C22—2122no—
629C22C2×#1313319511yescharacteristic
630C22#1681125511yescharacteristic
631C22#1681127111yescharacteristic
632C22#135×D5311yescharacteristic
633C22#1681142011yescharacteristic
634C22#1681142711yescharacteristic
635C22#1681143211yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—1062no—
642C4—4241no—
643C4—2121no—
644C4—2121no—
645C4—2122no—
646C4—2121no—
647C4—2122no—
648C4#1681113211yescharacteristic
649C4#1681121511yescharacteristic
650C4#1681128611yescharacteristic
651C4#1681132711yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—4242no—
654C2#2027852611yescharacteristic
655C2#2028450111yescharacteristic
656C2#2028454411yescharacteristic
657C2#2028625911yescharacteristic
658C2#2028643811yescharacteristic
659C2#2028711011yescharacteristic
660C2#2028723411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1854C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1854D53
hypocenterC53#26345
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810926C2semidirect
2. C2×#16810659C2semidirect
3. #20278429C2semidirect
5. #20276245C2semidirect
6. #20276218C2semidirect
7. #20276104C2semidirect
8. #20276055C2semidirect
9. #20275470C2semidirect
10. #20275291C2semidirect
13. #20274963C2semidirect
14. #20274892C2semidirect
15. C53×#1854C2semidirect
101. #13133148D4semidirect
335. #1854D53semidirect
391. C53#26345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109262
C2×#168106592
#202784292
#202777532
#202762452
#202762182
#202761042
#202760552
#202754702
#202752912
#202751412
#202750352
#202749632
#202748922
C53×#18542
#2634553