Finite Group Databasebeta

← #27446954

Subgroups — #27446954

Order 13568.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810662C211yesmaximal, characteristic
3#20278426C211yesmaximal, characteristic
4#20277725C211yesmaximal, characteristic
5#20276253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275145C211yesmaximal, characteristic
11#20275024C211yesmaximal, characteristic
12#20274971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274904C211yesmaximal, characteristic
14#20274896C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719912C2211yescharacteristic
17C2×#13133208C2211yescharacteristic
18C2×#13133193C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133175C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22#16810932—24no—
23#16810662—24no—
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133151C2211yescharacteristic
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×#13133148C2211yescharacteristic
29C2×#13133146C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2211yescharacteristic
33#16810560—21no—
34#16810545—21no—
35#16810522—21no—
36#16810522C2211yescharacteristic
37#16810520—21no—
38#16810519C2211yescharacteristic
39#16810508—21no—
40#16810505—21no—
41#16810497—21no—
42#16810493C2211yescharacteristic
43#16810480C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
45C4×#11719921C2211yescharacteristic
46#16810470—21no—
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#106×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#389C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C2×#11719912—22no—
64C2×#11719912—22no—
65C2×#11719912—22no—
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68#13133208—22no—
69#13133208—41no—
70#13133193—22no—
71#13133193Q814yes—
72Q8×Dic53—22no—
73Q8×Dic53—41no—
74#13133175—22no—
75#13133175—41no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C4⋊C4×D53—41no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921D411yescharacteristic
95C2×#11719921D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100#13133151—22no—
101#13133151—22no—
102#13133150—22no—
103#13133150—41no—
104#13133148D414yes—
105#13133146—22no—
106#13133141—22no—
107#13133141—41no—
108#13133129—22no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124D411yescharacteristic
114#13133124D411yescharacteristic
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#106×C53—22no—
124C4⋊C8×C53—22no—
125#103×C53—22no—
126#103×C53—22no—
127#95×C53—21no—
128#95×C53—21no—
129#95×C53—21no—
130C23×D53C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53C2×Q812yes—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—81no—
158C2×C4×D53C2×Q812yes—
159C2×C4×D53#4112yes—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53#4112yes—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—42no—
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C42×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175#11719921—24no—
176#11719921—22no—
177#11719921—41no—
178#11719921—42no—
179#11719921—81no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—42no—
187C4⋊Dic53—42no—
188C4⋊Dic53—42no—
189C4⋊Dic53—81no—
190C4⋊Dic53—81no—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192C4⋊Dic53C2×Q812yes—
193#11719919—24no—
194#11719919—42no—
195#11719919—42no—
196#11719919—81no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—42no—
200C4×Dic53—42no—
201C4×Dic53—81no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322C2×D412yes—
208#11719912—28no—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53C22⋊Q812yes—
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53#13712yes—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53C22⋊Q812yes—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—84no—
271C8×C53—22no—
272C8×C53—41no—
273#88322—22no—
274#88322—41no—
275#26362—531nomaximal, Sylow
276C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
277C22×C53D4211yescharacteristic
278C22×C53#54711yescharacteristic
279C22×C53C2×#13711yescharacteristic
280C22×C53#57511yescharacteristic
281C22×C53#57611yescharacteristic
282C22×C53#57811yescharacteristic
283C2×D53—22no—
284C2×D53—22no—
285C2×D53—22no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53#52511yescharacteristic
297C4×C53#53911yescharacteristic
298C4×C53D4×Q811yescharacteristic
299C4×C53#55411yescharacteristic
300Dic53—22no—
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305Dic53—81no—
306Dic53—81no—
307C2×#479—531no—
308C2×#428—531no—
309#2441—531no—
310#2360—531no—
311#2095—531no—
312#2086—531no—
313#2066D5311yescharacteristic, complemented
314#2059—531no—
315#1947—531no—
316#1919—531no—
317#1894—531no—
318#1873—531no—
319#1863—531no—
320#1852—531no—
321#1851—531no—
322C2×C53#244911yescharacteristic
323C2×C53#307811yescharacteristic
324C2×C53#308311yescharacteristic
325C2×C53#326811yescharacteristic
326C2×C53#327611yescharacteristic
327C2×C53#334611yescharacteristic
328C2×C53#335211yescharacteristic
329D53—42no—
330C22×M16—531no—
331C2×#125—531no—
332C2×C22⋊Q8—531no—
333C2×C4×Q8—531no—
334C2×#117—531no—
335C22×C4⋊C4—531no—
336#479—1064no—
337#428—1064no—
338C2×#107—531no—
339C2×#107—531no—
340C2×#107—531no—
341C2×#107—531no—
342C2×#106—531no—
343C2×#106C2×D5311yescharacteristic
344C2×C4⋊C8—531no—
345C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
346C2×#103—531no—
347C2×#103—531no—
348C2×#103C2×D5311yescharacteristic
349C2×#103C2×D5311yescharacteristic
350C2×C22⋊C8—531no—
351#399—1061no—
352#396—1061no—
353#391C2×D5311yescharacteristic
354#389—531no—
355#389—531no—
356#389—1061no—
357#389—1061no—
358#389C2×D5311yescharacteristic
359#387—1061no—
360#387—1061no—
361#385—1061no—
362#384—531no—
363#380—531no—
364C4×C4⋊C4—531no—
365C4×C22⋊C4—531no—
366C4×C22⋊C4—1061no—
367#340—531no—
368#340—531no—
369#340—531no—
370#340—531no—
371#340—531no—
372#340C2×D5311yescharacteristic
373#336—531no—
374#336—531no—
375C53#2636211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
377C23×C4—531no—
378C23×C4—1061no—
379C2×M16—1062no—
380C2×M16—1062no—
381C2×M16—1062no—
382C22×C8—531no—
383C22×C8—531no—
384C22×C8C22×D5311yescharacteristic
385C22×C8C22×D5311yescharacteristic
386#125—1062no—
387#125—2121no—
388C22⋊Q8—534no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C4×Q8—1062no—
391C4×Q8—2121no—
392#117—1062no—
393#117—2121no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—1062no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—2121no—
410C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—531no—
414C2×C22⋊C4—531no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—1061no—
420C2×C42—1061no—
421C2×C42—1061no—
422C2×C42C22×D5311yescharacteristic
423#107—1062no—
424#107—1062no—
425#107—1062no—
426#107—2121no—
427#106—22no—
428#106—534no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—1062no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—1062no—
434#103—2121no—
435C22⋊C8—1062no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—531no—
440#95—531no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444#95—1061no—
445C24—531no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8Q8×D5312yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—532no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—4241no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4C23×D5311yescharacteristic
475M16—1068no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—532no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8#1171994712yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—532no—
496C4⋊C4—1064no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—4241no—
504C4⋊C4—4241no—
505C4⋊C4—4241no—
506C4⋊C4—2122no—
507C4⋊C4—2122no—
508C4⋊C4—2122no—
509C4⋊C4—2122no—
510C4⋊C4—2122no—
511C4⋊C4D4×D5312yes—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—4241no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2122no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—1061no—
520C42—1061no—
521C42—4241no—
522C42—2122no—
523C42—2122no—
524C23—532no—
525C23—1061no—
526C23—1061no—
527C23—1061no—
528C23—1061no—
529C23—1061no—
530C23—1061no—
531C23C2×D4×D5311yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—532no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—4244no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4#1313324612yes—
580C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
582C2×C4#41×D5311yescharacteristic
583C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
584C2×C4#1313326311yescharacteristic
585C2×C4#1313326411yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—1062no—
589C8—2121no—
590C22—1062no—
591C22—1062no—
592C22—1062no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
598C22#1681125711yescharacteristic
599C22#1681127311yescharacteristic
600C22C2×#1313324611yescharacteristic
601C22#1681142211yescharacteristic
602C22#1681142511yescharacteristic
603C22#1681143911yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—1062no—
611C4—4241no—
612C4—4241no—
613C4—2121no—
614C4—2122no—
615C4—2122no—
616C4—2121no—
617C4#1681113311yescharacteristic
618C4#1681121411yescharacteristic
619C4#1681128611yescharacteristic
620C4#1681133111yescharacteristic
621C2—2122no—
622C2#2027852511yescharacteristic
623C2#2028451511yescharacteristic
624C2#2028456911yescharacteristic
625C2#2028625011yescharacteristic
626C2#2028636411yescharacteristic
627C2#2028720611yescharacteristic
628C2#2028728511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2066C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2066D53
hypocenterC53#26362
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810932C2semidirect
5. #20276253C2semidirect
6. #20276207C2semidirect
7. #20276055C2semidirect
8. #20275474C2semidirect
9. #20275290C2semidirect
12. #20274971C2semidirect
15. C53×#2066C2semidirect
313. #2066D53semidirect
375. C53#26362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109322
C2×#168106622
#202784262
#202777252
#202762532
#202762072
#202760552
#202754742
#202752902
#202751452
#202750242
#202749712
#202749042
#202748962
C53×#20662
#2636253